論立體幾何知識遷移能力培養

劉麗靜

摘 要： 新課標的高中立體幾何是以認識空間圖形為基礎的，逐步理解空間點、線、面之間的關系，并結合現實生活，提高學生對立體幾何的學習興趣，發展學生的空間觀念，提高學生把握圖形的能力和空間想象力。對立體幾何知識點的理解是需要結合實際圖形的，在學習過程中多回顧之前學習的內容。本文對于立體幾何中各種能力表現及培養做了介紹，結合立體幾何的具體知識點著重闡述了如何培養學生的知識遷移能力，這些能力的形成是一個日積月累的過程，需要有意識地進行培養。

關鍵詞： 立體幾何 能力培養 空間想象能力 知識遷移能力

1.引言

立體幾何在高中數學中所占的比重是很大的，無論是在人們日常生活中的應用還是在高考中的地位，都是非常重要的。

依據《普通高中數學課程標準》，新課標中立體幾何是以圖形結構為主線，依照從整體到局部的方式展開幾何內容的[1]。這是不同于以往教材的由局部到整體的一種圖形的位置關系為線索的內容安排。知識點雖然沒多大變化，但這樣更符合人們的認知過程，人類認知世界中幾何物體都是由整體印象到局部分析的。

新課標下的立體幾何內容“立體幾何初步”和“空間向量和立體幾何”即是幾何發展的兩個主要方向的體現。與傳統立體幾何問題的思辨論證和計算不同，新課標下的立體幾何，重視空間觀念、幾何直覺基礎之上的邏輯推理，探究，重視“直觀感知，操作確認，思辨論證，度量計算”的全過程[2]。

就目前的新課標的變化，我們應該怎么學好立體幾何的這些知識點，怎么解決各種立體幾何的問題，以及怎么在學習過程中培養學生的各種思維能力，這些是本文著重探討的課題。

2.立體幾何能力培養

2.1培養空間想象能力

立體幾何的關鍵性問題是使學生真正建立起空間觀念，教師在教學中必須注意直觀教學，有計劃、有步驟地培養和發展學生的空間想象能力。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！彼晕覀冃枰占哂写硇缘慕ㄖ嵨飯D，比如金字塔、鐘樓、北歐的房屋、中國古塔等，并且用多媒體展示出來，讓學生一起探討一些這些建筑每個部分的形狀及其美感[3]。例如講到鐘樓時就可以引導學生熟悉幾何圖形，讓學生感知一下這個建筑是由哪些幾何圖形構成的，從而讓學生認識到學習這些知識的重要性和必要性，因為生活中到處都是幾何圖形。這樣可以激發學生的學習興趣，充分調動學生的積極性，為以后的學習打下堅實的基礎。

作圖和識圖有著密切的聯系，如果學生識圖能力差，就很難畫出所需要的圖形。在立體幾何的學習中，應利用實物和模型幫助學生弄清點、線、面之間的關系，增強感性認識，加深學生對理論知識的理解。學生的識圖能力提高了，畫圖能力自然就提高了，也就說明學生的空間想象能力有所提高了。例如：在講解異面直線的時候，我們可以將教室作為實物模型進行講解，然后讓學生用自己的筆作為模型擺出兩條直線之間的集中關系。

我們還可以利用各種材料，如橡皮泥、硬紙片等，自己動手制作一些主體圖形的模型。讓學生在制作過程中發現圓與棱，柱體與椎體、球體的異同點，從而形成正確的空間圖形概念。學生通過動手操作，對自己的想象加以驗證，以自己的經驗為基礎逐步地發展空間觀念。立體幾何是源于生活中的實物并且也是高于生活的，我們需要將實物圖形抽象出來，用幾何線條在平面上描繪出來，這對于發展空間想象能力是有很大幫助的。

2.2培養學生知識遷移能力

學習的遷移是指在一種情境中獲得的知識、技能或形成的態度對另一種情境中知識、技能的獲得或態度形成的影響。遷移能力是學習能力的重要方面，按照過去形成的知識、技能、態度對新的學習產生的效果，可將遷移分成正遷移和負遷移。前者對新的學習產生積極的影響，后者對新的學習產生消極的影響，如何促進正遷移、防止負遷移是教學活動的一項重要課題。

2.2.1創設情境培養學生知識遷移能力

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的?！痹诹Ⅲw幾何教學中要積極挖掘現實生活中的幾何素材，促使學生將具體形象的直觀材料遷移成抽象的邏輯關系。在每一節課中，展示較多的幾何圖片：正方體、長方體、四面體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等，讓學生對圖形平視、俯視、側視、靜止著看、旋轉著看、翻折著看。同時要求每一個學生必須自制一個正方體、一個長方體、一個正三棱錐學具，多觀察、多猜想、多推理、多驗證、多概括、多歸納了解它們的結構特征，加強空間幾何體與平面圖形的聯系與遷移。新知識的引入是實現舊知識向新知識遷移的有利時機，在這個過程中要創建有利于遷移問題的情境，使學習情境具有相似性，激活那些與新知識相關的已有知識的感情體驗，逐步啟發學生完成知識的遷移[4]-[5]。

例如在講二面角的定義時。問題一：角是由一點所引出的兩條射線所構成的平面圖形，要定角，就應先找點，然后作線。點取在何處時才能合理地構造出一個平面角來度量一個二面角的大??？（點取在棱上）

問題二：前面我們求異面直線所成角和線面所成角的時候，都是化歸成一個平面角而且數值是唯一的、確定的，那么要作出二面角的平面角，點取在棱上，兩條線應該怎樣畫？

問題三：角的大小通常是利用三角函數值來度量，如何利用所學的三角函數知識計算二面角的平面角呢？（解三角形）

階梯形、層次性的問題設計，形成一個強有力的遷移情境，將學生牢牢吸引住，從而實現了思維的轉化。

2.2.2動手實踐培養學生知識遷移能力

體驗是指學生主動地經歷和虛擬地經歷學習過程并獲得相應知識和情感的直接經驗活動?！稊祵W課程標準》特別強調學生學習的過程性原則和體驗性原則，倡導學生自主的特納所、動手實踐、合作交流等積極主動的學習方式，這樣的學習方式有助于學生在原有知識結構的基礎上建立新的知識結構，克服以前形成的平面幾何思維定勢對空間思維發展產生的干擾和抑制，并進行知識的重組與優化，實現知識與方法的遷移。

如把一張菱形的紙片沿對角線折起來，就能否定“四條邊相等的四邊形是正方形”；把一張三角形的沿高線折起來，就發現直線與平面垂直的判定方法；把一張矩形的紙沿中間折起成直二面角，就能探求兩個平面垂直的判定定理和性質定理。一張小小的紙片蘊含著豐富的幾何知識和遷移型思維方法。

再如將把一摞書擺成棱柱形狀，把直棱柱推成斜棱柱，把斜棱柱推成直棱柱，通過變化研究空間幾何體中的線面關系，使問題背景與概念相匹配。讓學生感受到“如果兩個相交平面同時與第三個平面垂直，那么它們的交線垂直于這個平面”，糾正了“如果棱柱底面上的一條邊與側面垂直，那么它是直棱柱”的錯誤認識。在師生互動中，學生的認識得到了深化，思維得到了拓展和延伸。

2.2.3論證猜測培養學生知識遷移能力

《數學課程標準》強調要發展學生的數學應用意識。數學的應用實際上包含兩個方面：一方面，利用已有的數學知識觀察、猜測，探求解決數學學科或其他學科中尚未解決的問題。另一方面，直接應用數學知識解決實際問題，通過數學建?；顒芋w驗實際問題與數學模型的內在遷移性，發展學生的創新意識和實踐能力。

在對現有知識結構有準確理解的基礎上，通過觀察感知、大膽猜測、小心論證、反思構建等過程，可以使學生形成思維定勢，促進正遷移。在教學中，當學生理解了“升維與降維”后，實時引導學生由平面幾何中“垂直于同一條線的兩條直線平行”通過拓展、變式提出猜想“垂直于同一個平面的兩條直線平行”，“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，“垂直于同一個平面的兩個平面平行”，然后引導學生進行證明或否定。這樣既培養了學生的學習遷移能力，又培養了學生的思維能力和創新精神。

3.結語

新課標中立體幾何的學習是從整體到局部的一個框架，因此在學習立體幾何過程中我們應先建立一種空間立體圖形的感知，整體感受它的存在，而后進行邏輯分析。在這個過程中我們可以在腦海中想象它的存在。

立體幾何知識點和概念的理解要綜合起來理解，結合實際的圖形，前后知識聯系起來理解，知道其出處，那么這個知識點、概念你就徹底理解透徹了。另外，立體幾何各種題型的思考方式、思考點、遷移方向都是在我們理解概念定理的過程中潛移默化地形成的，平時做題我們應該多思考、多總結、多歸納，才能將每個題型都完全掌握。學生的學習是立足于現實的，因此在學習過程中結合實際，將圖形遷移到實際生活中才能學以致用。在平常的學習和做題過程中結合方法有意識地培養立體幾何能力，才能使自己得到全面提升，從而在立體幾何部分就不會遇到棘手的問題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]蔡有福.高中立體幾何教學重點的探討[J].華章，2012，（5）：229.

[3]全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下）[M].人民教育出版社，2004.

[4]黃武略.談高中立體幾何能力之培養[J].廣東教育，2005，（5）：29-30.

[5]張振偉.高中數學新課標下立體幾何教學的研究[J].中學數學高中版，2011，（6）：15-16.