類比法在大學物理教學中的應用

譚敏

摘 要： 類比法作為一種行之有效的教學方法，其在提高教學質量，培養學生思維能力、創造力和科學素養方面都起到積極作用。本文結合大學物理教學實例對類比法在教學中的應用進行闡述。

關鍵詞： 類比法 大學物理 教學應用

大學物理作為普通高等院校理工科專業的一門必修課，其在培養學生科學方法論、科學世界觀和科學素養方面發揮積極作用。然而隨著我國高等教育的快速發展，高校辦學規模不斷擴大，在一定程度上使高校生源基礎呈下降趨勢，尤其在以應用型人才培養為目標的獨立學院，這種現象顯得尤為明顯。目前存在的普遍現象是學生認為大學物理難懂、難學；教師認為學生難教，學生學習興趣低；學生為了應付考試而采取死記硬背的方法，致使掛科率很高。種種都給大學物理教學帶來新的難題。

誠然，我們可以通過調整教學內容，注重課程內容與專業相結合；通過理論知識與科技、生活相聯系，讓學生發現或了解大學物理的實用性，提高學生學習興趣，這些都是大學物理教學改革必須實踐的。另外，我們應該從教學方法著手，教學方法影響甚至決定教學效果。筆者通過多年教學發現，類比法是一種頗行之有效的教學方法。

所謂類比，是根據兩個或兩類對象的相同、相似或可比擬方面分析、推斷它們在其他方面的屬性和特征的一種間接推理方法。

現舉例說明類比法在大學物理教學中的應用。

在中學生學習了勻變速直線運動規律（假設質點沿軸直線運動）：

v=v■+at（1）

x=x■+v■t+■at■（2）

那么勻變速圓周運動的運動規律的表達式又是怎樣的呢？只要將勻變速直線運動與勻變速圓周運動進行類比，不難發現：在勻變速直線運動過程中加速度保持不變（即a=C），而在勻變速圓周運動中角加速度保持不變（即α=C）。只不過描述圓周運動時，我們一般采用角量。因此，只需將勻變速直線運動規律中線量對應用角量來表示（x→θ，v→ω，a→α）即可得到勻變速圓周運動的運動規律。即：

ω=ω■+αt（3）

θ=θ■+ω■t+■αt■（4）

因此，要掌握勻變速圓周運動的運動規律，只需抓住其角加速度保持不變的特點與勻變速直線運動經行類比即可。另外，對于做定軸轉動的剛體而言，剛體內的每一個質點均在繞轉軸做圓周運動，因此勻變速圓周運動規律亦可應用于定軸轉動的剛體。

在力做功的問題上，中學就已學習恒力做功，即W=F|△■|cosθ。若一物體m■在m■物體的萬有引力作用下沿曲線運動從A運動到B，那么在此過程中萬有引力所做功如何呢？要計算該過程中萬有引力所做功，必須用到微元的思想。

萬有引力的元功：dW=■·d■

=-G■dr

質點m■沿曲線AB運動過程中萬有引力所做功為：

W=？蘩■■dW=（-Gm■m■■）-（-Gm■m■■）（5）

表達式（5）說明，萬有引力做功只與質點初、末狀態位置有關，與質點運動路徑無關，即萬有引力為保守力。

保守力所做功等于勢能的減少量。故表達式（5）中的兩項分別對應的是質點m■在A、B兩點的引力勢能，即引力勢能為（取無窮遠為引力勢能零點）：

E■=-G■（6）

若要分析試驗電荷q■在點電荷q產生的電場中運動過程中電場力所做的功，我們可以通過類比法分析得到結論。在真空的靜電場中，靜電力的表達式為：■=■■，與萬有引力類似，都是與距離平方反比。因此，靜電力做功必然具有跟萬有引力做功相同的特點，即靜電力做功亦只與試驗電荷的初、末狀態位置有關，與試驗電荷運動路徑無關，那么靜電力也是保守力。同樣，試驗電荷在靜電場中必然具有電勢能。因此，可以得到靜電力做功表達式：

W=？蘩■■dW=■■■-■（7）

電勢能為（取無窮遠為電勢能零點）：E■=■■（8）

從這兩個例子可以看到，通過類比法，可以省略繁瑣的數學推導、計算過程，結果簡潔、明了。體現出物理知識體系的內在聯系。看似不相干的篇章（譬如力學與電磁學）在思想和方法上是相似甚至相同的。

此外，在薄膜干涉中，等傾干涉與牛頓環很容易混淆。在教學過程中可以采用類比法，對產生原理進行分析。如圖1中，假設薄膜厚度為e，膜層的折射率為n■，且滿足n■

δ=2e■+■（9）

圖1 圖2

由此式分析可知，在薄膜及周圍介質確定情況下，光程差δ只取決于入射角。因此，入射角相同的一切光線，即等傾角入射情況下，其δ值必然相同，它們將產生同一級條紋。當i越小，光程差δ越大，從干涉條紋同樣分析，干涉圖樣中心位置對應的是傾角最小情況，即干涉級次最高情況。

對于牛頓環而言，如圖2所示，垂直入射反射光的光程差為：

δ=2en+■（10）

其中，e為入射光線所在位置處膜厚，n為薄膜的折射率。由此可見，膜厚e相同處，光程差δ相同，即相同厚度處的所有反射光形成同一級干涉條紋。從干涉條紋同樣分析，干涉圖樣中心位置對應的是e最小情況，即干涉級次最低情況。

通過類比法不僅將中學內容與大學內容很好地銜接，而且省去繁瑣的數學推導過程，體現物理知識的內在聯系和知識的整體性。類比法不僅有利于幫助學生將復雜、抽象概念形象化、具體化，而且可以幫助學生建立思考、分析問題的方式，獲得解決問題的方法，對培養學生創造性思維具有現實意義。

參考文獻：

[1]大學物理學[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]物理方法論[M].湖南：中南大學出版社，2002.