揚生活之帆，航“解題”之海

薛標

摘 要： 初中學生在數學學習過程中常常會遇到解題的問題，本文主要對初中數學應用題的多元解題途徑進行了探索.

關鍵詞： 初中數學 應用題 解題 多元途徑

1.初中數學解題過程中常見的錯誤

1.1解題過程中的知識性錯誤

雖然初中生在學習中已經形成了一定的知識體系，但是他們在面對這些知識體系的時候沒有形成全面的認知，在解題過程中不能與相關的數學知識準確聯系起來，導致在數學解題的時候對于具體的解題步驟把握不準.存在這一現象的主要原因在于初中生對于數學的概念及數學性質認識模糊，在解題的時候胡亂地使用不相關甚至是不正確的數學概念.此外，多數初中生在解題的時候忽視了對于數學公式、定理及法則的使用，對于使用條件了解得不夠準確，常常忽視了數學題目中的關鍵性細節.

1.2解題過程中的邏輯性錯誤

初中學生對于數學的邏輯思維認識得不夠深刻，在解答數學題的時候常常會忽視邏輯思維的正確運用，尤其是在解數學題的時候會出現不自覺違法邏輯思維的問題，這些錯誤常常體現在初中數學證明題的論證方面，沒有明確的論證，就想當然地下結論，常見的數學解答時出現的問題主要有：論證虛假、不能推導出正確的數學結論、偷換概念，反復循環論證，等等.

例如：已知m為有理數，問k為什么值的時候，方程的根是有理數？方程為x2-2（3m+1）x+（8m2-2m-3k）=0.在解答這一道題目的時候，學生很容易使用判別式△=42-4（1+3k）=12（1-k）=0必須是完全平方式，也就要求關于m的方程有兩個相等的實根.于是，△=42-4（1+3k）=12（1-k）=0，∴k=1.在這一解題過程中，邏輯看似清楚，卻將有理數的平方錯誤地理解為完全平方式，犯了偷換概念的錯誤.

1.3解題過程中的策略性錯誤

很多初中題目常常有多種解題方法，但是學生在實際做題的時候常常不能準確地察覺到正確的解題思路，主要是由于學生在解答數學題目的時候沒有采取正確的解題策略，有時候選擇的解題思路不準確，會導致解題時間過長，做題效率下降.

例如：有甲、乙、丙三種物品，若甲買3件，乙買7件，丙買1件，共要3.15元；若甲買4件，乙買10件，丙買1件，共要4.20元.如果甲、乙、丙各購一件共需多少元？多數初中生在解答這類數學題的時候常常會采用最容易想到的設三個未知變量x、y、z的方法，這無疑使得題目的難度加大，主要說明初中生在面對數學應用題的時候缺乏整體性的思維意識，思考問題的方式過于片面，導致解題思路閉塞，使數學題目的解答變得異常困難，學生對于數學的學習積極性也會隨之下降.

2.如何豐富初中數學解題的多元途徑

初中數學應用題的解題方法往往是多種多樣的，在解答數學應用題的時候，數學教師應當注意引導學生建立起正確的解題思路，掌握多元化的解題途徑[1]-[2].

首先，強化學生對應用題的能力.對解應用題來說，審題是一個非常重要的關鍵環節.審題過程中，學生應當能夠準確地抓住題目中的關鍵詞，將關鍵詞的信息在正確的邏輯思維的引導下建立聯系.為了強化初中學生的這一能力，教師應當在課堂講解的時候注重對學生這方面能力的引導。尤其是在表述復雜文字問題的時候，初中數學教師應當有足夠的耐心引導學生耐心閱讀，樹立解答數學題目的信心，提高抓取關鍵詞的能力.

其次，初中數學應用題與當下的實際生活聯系得愈發緊密.為了豐富應用題的多元解題途徑，教師應當強調學生在日常生活中的積累，在解決數學應用題的時候，能夠方便地與實際的生活現象聯系在一起，使得學生在解答題目的時候能夠快速建立起正確的邏輯思維，尤其是在與經濟有關的數學應用題方面，例如：利潤、成本、售價等名詞.在豐富的生活經驗的支持下，初中學生在面對數學應用題的時候能夠更快速地了解題目的含義，迅速抓取關鍵詞，準確建立起各個關鍵詞之間的聯系，使得后續的解題思路能夠更明晰.

最后，為了解決學生對于數學概念及數學性質認識模糊的問題，在課堂講解過程中，數學教師發揮著異常重要的作用.為了使學生對于數學的概念知識有清晰的認識，初中數學教師應當在數學課堂上營造輕松的學習氛圍，緩解學生對于抽象的數學概念學習的焦慮心理，這不僅能夠提高學生課堂學習的興趣，還能夠調動初中學生對于數學這一學科的學習積極性.在初中數學課堂上，教師可以營造民主、平等、寬松和諧的教學氛圍，使得學生處在輕松的學習氛圍中，并占據絕對的主體地位，成為數學學習的真正主導者.為了能夠使初中數學教師充分了解學生在解答數學題目時存在的問題，應當加強師生之間的交流.數學教師及時指出學生的問題，在交流過程中為學生提供更廣闊的解題思路，使得學生面對數學問題的時候能夠采取更多的解題方法，對于問題的處理效率更高.

3.結語

初中階段的學習是數學學習的一個重要階段，在這一階段，數學問題的解答思路是多樣化的，但是初中生在解題的時候常常會受到各種解題思路的限制，在解答處理問題的時候出現各種錯誤.為此，本文對初中生解答數學題目中常見的問題進行了一一探討，并舉例說明初中生常見的出錯點，并以數學應用題的解答提出了培養學生解題思路多樣化的方法，期望初中生面對數學問題的時候能夠擁有更豐富的思維，掌握更多的解題技巧及數學的邏輯思維方式.

參考文獻：

[1]徐艷青.關于初中數學一題多解的思考[J].吉林畫報（教育百家B），2013，（9）：33-33.

[2]李樹臣.初中數學中常用的解題策略[J].中學數學雜志（初中版），2002，（1）：1-3.