淺談解題后反思在數(shù)學教學中的作用

鄭彩琴

摘 要：近幾年來，在新課程形勢的要求下，教師僅憑原有的經(jīng)驗進行“照本宣科”式教學，在期中、期末前采用“題海戰(zhàn)術(shù)”復習迎考，往往造成師生筋疲力盡，可每次考后的成績卻總不盡如人意，究其原因，是師生在解題后忽視反思這一環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：教學反思；數(shù)學教學；方法；嚴謹

在平時教學中注重解題后的反思，可以更好地提高學生的解題能力，開發(fā)學生的解題智慧，使學生獲得解決問題的經(jīng)驗，對提高學生的學習成績有著不可忽視的作用。

一、解題后反思題目的特點，可以培養(yǎng)學生思維的深刻性

在學習數(shù)學過程中，學生接觸了大量的不同類型的習題，在考試中，對不少題目有“似曾相識”的感覺，卻無法做出正確解答的現(xiàn)象時有發(fā)生。究其原因，大多是學生在求出結(jié)果后，就以為大功告成，形成“就題解題”的學習習慣。因此，在教學中應當引導學生對所做的題目進行歸類，反思同類題目的特點，透過表面現(xiàn)象，進一步思考問題，加深對考查的知識點的理解，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。

例1.①菱形的周長為20 cm，兩鄰角的比為1：2，求較短的對角線長。

②菱形的周長為10 cm，一條對角線長2.5cm，求菱形各角的度數(shù)。

③菱形的周長為52 cm，一條對角線長24 cm，求菱形的面積。

④菱形的兩條對角線長分別是a、b，求它的周長和面積。

⑤求證：菱形的對角線長的平方和等于它一邊長的平方的4倍。

⑥畫一個菱形，使它的邊長為3 cm，一條對角線長為4 cm。

以上六道題雖然題目不同，但考查的知識點卻是相同的，即都是菱形的對角線互相垂直、平分和直角三角形勾股定理的應用。

二、解題后反思解題方法，可以提高學生思維的積極性

學生在聽完老師對例題的講解或是做完習題后，常常以為解題已經(jīng)結(jié)束，缺乏一種批判的、有意識的分析與再論證的精神。導致解題方法單一、繁瑣，甚至出現(xiàn)錯誤還不知曉的情況。因此，教師應當引導學生檢查解題方法的正確性，思考有無更簡捷的方法，這樣可以避免學生只是緊隨教師的思路，而沒有抓住解決此類問題的方法，大大調(diào)動了學生思維的積極性。

例2.解方程組3x+5（x+y）=18 ①

3y+4（x+y）=18 ②

學生在解這道題時，大多數(shù)按常規(guī)解法，通過去括號整理后求出結(jié)果，有個別學生發(fā)現(xiàn)兩個方程右邊的數(shù)值相等，可得它們的左邊也相等，即3x+5（x+y）=3y+4（x+y），整理得y=2x③，再把③代入①或②，求出方程組的解；還可以將兩式相加得x+y=3④，再把④代入①得x=1，把④代入②得y=2。通過對解題方法的反思，學生可以更好地理解二元一次方程組的解法，提高他們思維的積極性。

三、解題后反思解題途徑，可以培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性是思維品質(zhì)的最高層次，它表現(xiàn)為思考問題和解決問題方式或結(jié)果的新穎、獨特和別出心裁。在解完一道題后，倘若能從解題途徑進行反思，尋找不同的角度審視題目，得出更加簡捷、新穎的解法，就能克服通常的思維習慣和定勢，做到靈活、機智、不拘一格，更好地培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。

例3.若x、y是方程組1995x+1997y=5989

1997x+1995y=5987的解，求的值。

按照“正宗”的解法，這道題中未知數(shù)的系數(shù)較大，不管用代入法還是加減法，計算都很麻煩。通過觀察發(fā)現(xiàn)，兩個方程中的未知數(shù)x、y的系數(shù)具有“對調(diào)”的特征，可以采用整體加減的方法來解，即先將兩式相加得x+y=3①，兩式相減得x-y=-1②，再聯(lián)立①、②兩式，即可得x=1，y=2，最后將它們分別代入■中即可。平時教學中注重這一方面的訓練、引導，可以較好地培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。

四、解題后反思解題過程，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性

在解決一些非常規(guī)的或探索性、開放性數(shù)學問題時，成績中等或偏下的學生常表現(xiàn)出思維僵化、呆板、不知所措。因此，在平時練習中，應對解題過程加以反思，重新審視所構(gòu)建的數(shù)學模型及所選取的法則、定理、公式的過程，再一次回顧如何分析已知與未知之間的聯(lián)系，從而挖掘自己的學習潛能，培養(yǎng)思維的靈活性。

例4.計算（-4）2006×（+0.25）2007

對于這類題，按常規(guī)解法是逐項計算，但很繁瑣，可以運用學過的公式（ab）n=anbn，使計算過程簡化。解：原式=（-4）2006×（+0.25）2006×（+0.25）=（-4×0.25）2006×（+0.25）=0.25。

對于這類題，用通常的方法不太好比出結(jié)果，但從解決根式這一知識點中常用的“分母有理化”可以聯(lián)想變?yōu)椤胺肿佑欣砘保矗?/p>

不難發(fā)現(xiàn)，兩式中①式分母較大，所以可得出結(jié)果

做出上述兩道題后，應對解題過程加以反思、歸納，真正掌握這類題的方法。

五、解題后反思解題結(jié)果，可以培養(yǎng)思維的嚴謹性

某些數(shù)學題目，解答后倘若不再推敲求得的結(jié)果與題設(shè)是否相吻合，或是否全面，就可能導致解題以偏概全或漏解的錯誤。

例6.一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求它的周長。

對于這道題，有的學生會根據(jù)題意畫出草圖，并把4和9分別當腰長，求出17和22兩個結(jié)果，認為本題有兩種答案，忽視當腰長為4時不能構(gòu)成三角形，因此，應引導學生進行反思，吸取經(jīng)驗教訓。

綜上所述，在教學過程中引導學生及時而有效地進行解題后的反思，可以幫助學生掌握數(shù)學基本知識、思想方法和解題技巧，提高學生的解題能力。

參考文獻：

裴東初.如何指導學生于解題后進行反思[J].物理教學探討，2007（07）.

編輯 李建軍