Geogebra與三角函數圖象變換整合案例

殷羽

摘 要 GeoGebra是一款動態數學軟件，可以全面應用于中小學數學各分支和各階段的教學。案例介紹了geogebra在高中三角函數教學中的整合應用。

關鍵詞 geogebra 數形結合 整合 學習興趣

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（ 2015 ）07-0001-01

函數f=sinx與g=Asin （ωx+φ）+C圖象變換在Geogebra中很容易實現動態演示和學生實際操作。在學f= sinx圖像和性質后，學生通過親自體會f=sinx與g=Asin（ωx+φ）+C圖象變換過程，探討A、ω、φ、C對圖像的影響，實現教師由教學向導學的角色的轉變。

1.打開Geogebra，把查看菜單欄坐標軸顯示出來，并設置主繪圖區X輔間距為π/2，Y軸間距為1。代數定義區輸入f（x）=siri（x），畫出正弦函數圖像，設置函數f屬性。

2.分別添加動作對象工具滑桿A、ω、φ、C，點工具欄上的滑桿按鈕，在偏右上角按住鼠標拉出滑桿，設置滑桿屬性名稱為A，間直為-5到5。依次新建出ω、φ、C滑桿。

3.添加動作對象工具中對象群組隱藏或顯示按鈕a.b、c、d、e五個按鈕。新建按鈕a：點工具欄上的對象群組隱藏或顯示按鈕，標簽文字為“顯示y=smx”、名稱為a的按鈕。依次新建名稱為b、標簽文字為“顯示y=A sinx”按鈕；名稱為c、標簽文字為“顯示y=A*sin（ωx）”按鈕；名稱為d、標簽文字為“顯示v=A sin（ωx+φ）”按鈕；名稱為e、標簽文字為“顯示y=A sinωx+φ）+C”按鈕；通過點選這五個按鈕，可以分別顯示對應函數。

4.新建高級對象工具中text1、text2、text3、text4、text5五個文本框。分別在文本框中顯示A、ω、φ、C四個參數通過移動滑桿后在函數中的值。新建text5：插入text5，設置文本框屬性時，在文本框中輸入“A-”對象選項中A、“ω=”對象選項中ω、“φ=”對象選項中φ、“C=”對象選項中C。設置text5屬性中高級選項中的顯示對象的條件為e，只有在顯示y=Asin（ωx+φ）+C圖像時，對應的參數才顯示在按鈕后面。

5.在代數定義區分別輸入g （x） =A*sin （x）、h（x） =A*sin（ω*x）、i（x）=A*sin（ω*x+φ）、j（x）=A*sin（ω*x+φ+C函數，繪圖區顯示出函數圖像，更改函數圖像性質，分別設置圖像顏色、線樣式等，使函數之間有明顯的區分。并在代數區分別設置函數f、g、h、i、j，屬性中高級選項中的顯示對象的條件分別為a、b、c、d、e。

6.通過以上步驟作出了方便學生操作和探究的函數f=smx與g=Asin（ωx+φ）+C圖象變換的GGB程序界面，可以讓學生探究A、ω、φ、C四個參數對函數圖像的影響，讓參數“動起來”，從而使圖象動起來，在變化的過程中總結規律，體現了基本的解決數學問題的思想方法。

7.分成四組分別探究A、ω、φ、C四個參數對函數圖像的影響。第‘組探究A對函數圖像的影響：第一勾選“顯示y=smx”按鈕，在作圖區顯示y=smx正弦，第二勾選“顯示y=As-mx”按鈕，在作圖區顯示y=Asinx正弦，第三移動A滑桿，在移動滑桿時學生認真觀察并作記錄，如圖1

第二組探究（1）對函數圖像的影響：第'匈選“顯示y=Asin-x”按鈕，在作圖區顯示y=Asinx圖像，第二勾選“顯示y=Asinωx”按鈕，在作圖區顯示y=Asinωx圖像，第三移動ω滑桿，在移動滑稈時學生認真觀察并作記錄，如圖2

第三組探究φ對函數圖像的影響：第一勾選“顯示y=A*sin（ωx）”按鈕，在作圖區顯示y=A*sin（ωx）圖像，第二勾選“顯示V=A sin（ωx+φ）”按鈕，在作圖區顯示V=A sin（ωx+φ）圖像，第三移動φ滑桿，在移動滑桿時學生認真觀察并作記錄。如圖3

第四組探究C對函數圖像的影響：第‘勾選“顯示y=Asin（ωx+φ）”按鈕，在作圖區顯示v=A sin（ωx+φ）圖像，第二勾選“顯示y=A sin（ωx+φ）+C”按鈕，在作圖區顯示y=A sin（ωx+ φ）+C圖像，第三移動C滑桿，在移動滑桿時學生認真觀察并作記錄。如圖4

根據自己的教學意圖，隨心所欲地修改解析式的參數，并且能讓圖象真正“動”起來，給學生的學習創設‘個體驗和理解數學的過程，使學生直觀感受到數形結合是探尋數學規律的絕佳方法。達到新課程下研究性學習的目的，最終提高了教與學的雙重效率。