探析如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

劉永衛(wèi)

【摘 要】幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)由抽象化到形象化的轉(zhuǎn)變，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。在教學(xué)時根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)安排幾何直觀教學(xué)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，可以幫助學(xué)生更好地在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何;數(shù)形結(jié)合;作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版）中將發(fā)展學(xué)生的“幾何直觀”作為十大核心詞之一，體現(xiàn)出了幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來描述與分析問題，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合在一起，這不僅能幫助學(xué)生掌握好的學(xué)習(xí)方法，也是提高學(xué)生思維能力的有效途徑。在小學(xué)階段就注重幾何直觀能力的培養(yǎng)，對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極大的幫助。

一、識圖畫圖，讓學(xué)生體驗(yàn)直觀的作用

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)階段的一項(xiàng)重要內(nèi)容，讓學(xué)生初步掌握基本圖形的相關(guān)知識可以為下一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)時，教師可以從基本的識圖、畫圖著手，讓學(xué)生在識圖中知道圖形名稱，感受定義，了解特征，再通過畫圖來加深對圖形的全面理解，從而體會到幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

如在教學(xué)四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》時，對于平行四邊形這一節(jié)，教師可以先讓學(xué)生由生活中的實(shí)例來認(rèn)識平行四邊形，如樓前的停車位，電動折疊門等，這樣學(xué)生就可以初步感知到平行四邊形的兩邊平行且相等，對角相等，具有不穩(wěn)定性等特征，同時也就可以明白只有兩邊平行的四邊形才是平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過畫一畫來感知平行四邊形，將生活中的實(shí)例通過畫圖的形式體現(xiàn)出來。在展示環(huán)節(jié)，有的同學(xué)畫的平行四邊形對邊明顯不平行，也有的同學(xué)畫的對邊不相等，這時教師可以讓學(xué)生通過量一量等方法來檢測，從而更牢固地把握平行四邊形的性質(zhì)。這時教師還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，如“將相對的頂點(diǎn)進(jìn)行連接，你猜想會有什么結(jié)論”。學(xué)生完全可以得出對角線互相平分這一結(jié)果，這也就體現(xiàn)出了幾何直觀在教學(xué)中的作用。

二、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，也是有效將數(shù)與形結(jié)合在一起，使抽象問題具體化的重要思考方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐價值在于將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算等與幾何圖形結(jié)合起來，使“數(shù)”與“形”各自發(fā)揮出其所長，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，從而相輔相成，把邏輯思維與形象思維統(tǒng)一起來，更好地理解和解決問題，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

如學(xué)習(xí)五年級下冊《簡易方程》時，對于一些比較復(fù)雜的問題，教師可以讓學(xué)生通過畫線段圖的形式將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題來進(jìn)行分析與解決。如“一輛貨車和一輛小轎車從A地到B地，貨車開出1小時后小轎車才出發(fā)，已知貨車的速度是80km/h，小轎車的速度是110km/h，結(jié)果小轎車比貨車早到半小時，那么AB兩地之間的距離是多少？對于這個問題，有的學(xué)生感到很迷惘，不知該如何下手，這時教師可以提示學(xué)生通過畫線段圖來幫助分析它們之間的關(guān)系。學(xué)生通過畫線段圖就可以將題目的意思很清晰地表示出來，如間接設(shè)“小轎車用了x小時到達(dá)B地”，可以畫圖為：

由此直觀地將等量關(guān)系表示出來，在求出時間后就可以求出路程。也可直接設(shè)“AB 兩地的距離為xkm”，從時間方面找等量關(guān)系得出結(jié)果。由此可見，在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時利用圖形可以使數(shù)量關(guān)系躍然紙上，也就方便了下一步的解題，并且還可能出現(xiàn)多種方法，這樣也就方便了學(xué)生認(rèn)知，體現(xiàn)出了幾何直觀對于解決問題的重要作用。

三、聯(lián)系實(shí)踐，讓直觀能力得到更大發(fā)揮

數(shù)學(xué)來源于生活，將生活實(shí)踐中的問題用圖形來表示，可以使復(fù)雜的問題變得簡明、形象，也能根據(jù)圖形走勢來預(yù)測結(jié)果，發(fā)揮出幾何直觀的最大作用。教學(xué)中利用幾何直觀來解決現(xiàn)實(shí)問題，需要教師根據(jù)所內(nèi)容創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常寣W(xué)生用不同方法來解決問題，在比較中感受到幾何直觀的形象化和簡約化，從更深層地理解幾何直觀的現(xiàn)實(shí)價值。

如在學(xué)習(xí)六年級下冊《正比例和反比例》時，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出現(xiàn)實(shí)的情境讓學(xué)生進(jìn)行思考與探究。在學(xué)習(xí)“正比例”時，教師可以出示這樣的情境：“出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是3km以內(nèi)7元，超出3km則按每千米1.5元計(jì)費(fèi)”，那么，你能畫出出租車收費(fèi)與行駛里程之間的關(guān)系圖嗎？當(dāng)行駛里程為10km時，則乘客需付費(fèi)多少？如果乘客付費(fèi)16元，則行駛的里程是多少？學(xué)生通過畫出的圖形可以直觀地得出結(jié)果，體現(xiàn)出了幾何直觀在教學(xué)中的作用，也便于學(xué)生在解決問題的同時更好地理解幾何直觀的現(xiàn)實(shí)意義。同時，除了用圖形表示題目中變量的關(guān)系外，還可以用含有字母的式子來表示出這一關(guān)系，為下一步學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容奠定良好的基礎(chǔ)。