探析如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

劉永衛(wèi)

【摘 要】幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)由抽象化到形象化的轉(zhuǎn)變，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。在教學(xué)時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)安排幾何直觀教學(xué)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，可以幫助學(xué)生更好地在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何;數(shù)形結(jié)合;作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版）中將發(fā)展學(xué)生的“幾何直觀”作為十大核心詞之一，體現(xiàn)出了幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)描述與分析問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，從而將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合在一起，這不僅能幫助學(xué)生掌握好的學(xué)習(xí)方法，也是提高學(xué)生思維能力的有效途徑。在小學(xué)階段就注重幾何直觀能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極大的幫助。

一、識(shí)圖畫(huà)圖，讓學(xué)生體驗(yàn)直觀的作用

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)階段的一項(xiàng)重要內(nèi)容，讓學(xué)生初步掌握基本圖形的相關(guān)知識(shí)可以為下一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，教師可以從基本的識(shí)圖、畫(huà)圖著手，讓學(xué)生在識(shí)圖中知道圖形名稱(chēng)，感受定義，了解特征，再通過(guò)畫(huà)圖來(lái)加深對(duì)圖形的全面理解，從而體會(huì)到幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

如在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形、平行四邊形和梯形》時(shí)，對(duì)于平行四邊形這一節(jié)，教師可以先讓學(xué)生由生活中的實(shí)例來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形，如樓前的停車(chē)位，電動(dòng)折疊門(mén)等，這樣學(xué)生就可以初步感知到平行四邊形的兩邊平行且相等，對(duì)角相等，具有不穩(wěn)定性等特征，同時(shí)也就可以明白只有兩邊平行的四邊形才是平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)來(lái)感知平行四邊形，將生活中的實(shí)例通過(guò)畫(huà)圖的形式體現(xiàn)出來(lái)。在展示環(huán)節(jié)，有的同學(xué)畫(huà)的平行四邊形對(duì)邊明顯不平行，也有的同學(xué)畫(huà)的對(duì)邊不相等，這時(shí)教師可以讓學(xué)生通過(guò)量一量等方法來(lái)檢測(cè)，從而更牢固地把握平行四邊形的性質(zhì)。這時(shí)教師還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，如“將相?duì)的頂點(diǎn)進(jìn)行連接，你猜想會(huì)有什么結(jié)論”。學(xué)生完全可以得出對(duì)角線互相平分這一結(jié)果，這也就體現(xiàn)出了幾何直觀在教學(xué)中的作用。

二、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，也是有效將數(shù)與形結(jié)合在一起，使抽象問(wèn)題具體化的重要思考方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐價(jià)值在于將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算等與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，使“數(shù)”與“形”各自發(fā)揮出其所長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而相輔相成，把邏輯思維與形象思維統(tǒng)一起來(lái)，更好地理解和解決問(wèn)題，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

如學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》時(shí)，對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖的形式將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行分析與解決。如“一輛貨車(chē)和一輛小轎車(chē)從A地到B地，貨車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后小轎車(chē)才出發(fā)，已知貨車(chē)的速度是80km/h，小轎車(chē)的速度是110km/h，結(jié)果小轎車(chē)比貨車(chē)早到半小時(shí)，那么AB兩地之間的距離是多少？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，有的學(xué)生感到很迷惘，不知該如何下手，這時(shí)教師可以提示學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)幫助分析它們之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖就可以將題目的意思很清晰地表示出來(lái)，如間接設(shè)“小轎車(chē)用了x小時(shí)到達(dá)B地”，可以畫(huà)圖為：

由此直觀地將等量關(guān)系表示出來(lái)，在求出時(shí)間后就可以求出路程。也可直接設(shè)“AB 兩地的距離為xkm”，從時(shí)間方面找等量關(guān)系得出結(jié)果。由此可見(jiàn)，在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)利用圖形可以使數(shù)量關(guān)系躍然紙上，也就方便了下一步的解題，并且還可能出現(xiàn)多種方法，這樣也就方便了學(xué)生認(rèn)知，體現(xiàn)出了幾何直觀對(duì)于解決問(wèn)題的重要作用。

三、聯(lián)系實(shí)踐，讓直觀能力得到更大發(fā)揮

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，將生活實(shí)踐中的問(wèn)題用圖形來(lái)表示，可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，也能根據(jù)圖形走勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)揮出幾何直觀的最大作用。教學(xué)中利用幾何直觀來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，需要教師根據(jù)所內(nèi)容創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生用不同方法來(lái)解決問(wèn)題，在比較中感受到幾何直觀的形象化和簡(jiǎn)約化，從更深層地理解幾何直觀的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

如在學(xué)習(xí)六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》時(shí)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出現(xiàn)實(shí)的情境讓學(xué)生進(jìn)行思考與探究。在學(xué)習(xí)“正比例”時(shí)，教師可以出示這樣的情境：“出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是3km以內(nèi)7元，超出3km則按每千米1.5元計(jì)費(fèi)”，那么，你能畫(huà)出出租車(chē)收費(fèi)與行駛里程之間的關(guān)系圖嗎？當(dāng)行駛里程為10km時(shí)，則乘客需付費(fèi)多少？如果乘客付費(fèi)16元，則行駛的里程是多少？學(xué)生通過(guò)畫(huà)出的圖形可以直觀地得出結(jié)果，體現(xiàn)出了幾何直觀在教學(xué)中的作用，也便于學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)更好地理解幾何直觀的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，除了用圖形表示題目中變量的關(guān)系外，還可以用含有字母的式子來(lái)表示出這一關(guān)系，為下一步學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容奠定良好的基礎(chǔ)。