由一道題的“錯誤”中讀懂的

郭建軍

那次小測試是在剛教學完《長方體和正方體》單元之后進行的。沒有進行任何復習，就是想看看學生在學完這個單元之后的薄弱點在哪里。揣著這樣的想法，進行了測試。一共12道題，同學們可以選做10題，每題10分，共100分。

測試中有這樣一道題：一個長方體的側面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積。就是這一題，讓我出現了從教以來從沒有出現過的窘況，全班65人沒有一個人做對。

32人這樣做：

寬：360÷9=40（厘米）

長：40×1.5=60（厘米）

表面積：（60×40+60×9+40×9）×2

=（2400+540+360）×2

=3300×2

=6600（平方厘米）

9人這樣做：

寬：360÷2÷9=20（厘米）

長：20×1.5=30（厘米）

表面積：（30×20+30×9+20×9）×2

=（600+270+180）×2

=1050×2

=2100（平方厘米）

8人未選做這一題。

16人出現錯誤，學生的錯誤有兩種類型：一類屬于求表面積的方法跟求體積的方法混淆：另一類屬于計算錯誤。

如果換一個角度來統計，這65個人中，求長和寬時有20人將右側面（或左側面）面積當成360平方厘米來求寬：有37人將左右兩個側面的面積當成360平方厘米來求寬。

其他題都答得還不錯，唯獨這一題讓我覺得不可思議，不知道多少測試中，從來沒有哪一題是全班全錯的。帶著心頭的疑惑。去看了看其他班級的情況。結果，其他班級也是這樣，沒有一例正確。

何為側面積？側面積的定義為：正方體、長方體、圓柱體等除掉上、下底面積之外的面就是側面積，讓我們成年人來思考這個問題，沒有困難。學生對側面積的理解出現錯誤。而且是這樣大面積的問題，我也一直在思考著，到底是什么原因會出現這樣的錯誤呢？教學時，沒有解釋清楚？同學們聽得不夠認真？

教學時，曾經有這樣一題：

一個長方體餅干盒。長17厘米，寬11厘米。高22厘米。如果在它的側面貼滿一圈包裝紙（如右圖）。包裝紙的面積至少有多少平方厘米？

回憶當時上課時的情景，這道題是學生自己進行分析的。當時，一個學生抓住了關鍵詞語“一圈”來分析，要求“貼滿一圈包裝紙”實際上就是要我們求前、后、左、右四個面的面積。求包裝紙的面積這一問題輕而易舉地被同學們解決了，我用手勢點了一下“側面”表示的一圈商標紙的含義，因為想到這個時候同學們剛剛學習長方體的側面問題，沒有過于強調長方體的“側面”就是指前后左右四個面的面積。這就是問題所在。

順著學生的錯誤去思考。近些年來，一直任教六年級，往后續的知識點思考，六年級下冊會學習圓柱的側面積，圓柱的側面是一個曲面，展開后是一個長方形（或平行四邊形），那么要求圓柱的側面積，轉換成求長方形的面積或者平行四邊形的面積就可以了，如果學生學習長方體的側面積時，能用這樣的方式來理解，那也就不難了，可這是后續的知識，現在呈現也不合適。再往六年級以前的知識去思考，“側面”這一詞語在學生的最近發展區里到底在哪里出現過呢？好熟悉的詞語。仔細思考后發現，在教學《觀察物體》這一單元時，有過“側面”這一詞語，曾經還解釋過“左側面”和“右側面”。

找到學生錯誤的源頭之后，試著再思考怎樣糾正這樣的錯誤，而且能夠利于同學們自己將掌握的知識進行一次清晰的梳理呢？我決定，將問題直接拋給他們，讓他們自己去思考解決問題的辦法。這樣做了決定之后，就有了第二天課堂中同學們相互補充的熱鬧情景。

課始，我出示了一個長方體。學生們很輕松地辨別它上下面、前后面、左右面，標上最多只能看到的三個面。

順著學生們的“錯誤”進行追問。

師：這時我們還可以把“右面”稱作什么？

生1：側面。

生2：準確地說應該是“右側面”。

師：好一個“右側面”，相對應的還應該有……

生1：還應該有“左側面”。

生2：側面分為“左側面”和“右側面”。

（我心里明白。這是學生們用曾經學過的知識進行的比較完整的理解。于是，我把這幅圖進行了順時針90°旋轉）

師：從我這個小小的動作中，你有什么發現嗎？

生1：這樣一轉，剛才的前面就變成了現在的右面，后面就變成現在的左面了。

生2：也可以說，左面變成了前面。右面變成了后面。

生3：我來補充，其實也就是剛才的前后——左右面，變成了現在的左右——前后面了。

師：那我們現在可以把哪兩個面稱為“側面”呢？

生：現在的左右面，也就是剛才的前后面。

師：（出示展開圖）也就是說，如同這幅圖一樣，左右面我們可以將它們也稱作“側面”。但是，如果我們放的位置不同，它們的左右面會像剛才一樣調換。

同學們表現出豁然開朗的樣子。

這一片段中，悄悄地運用同學們的錯誤，“將錯就錯”。巧妙的引導成為已有知識和將學知識聯系的橋梁。

生1：還可以這樣來理解：要求側面積只要先求出前面和右面的面積，然后乘2就可以了。

生2：也可以求前后左右四個面展開之后的長方形的面積。如果設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、h，那么，它的側面積就是2（ah+bh）。

生3：也可以這樣來理解，要求長方體的側面積，知道長方體的底面周長和高，把它們相乘起來就可以了。用公式表示長方體的側面積就是：長方體的側面積=（長+寬）×2×高。

生4：用字母來表示這個公式：S=2（a+b）h。

驚詫于學生們的思考的同時，我也有了對自己教學的思考。作為老師。我們在進行每節課的教學之前，必須做到以下幾點。

一、吃透教材

2011年版課標配套教材，不僅圖文并茂、生動有趣，呈現方式也更加豐富開放，刪除了舊教材“繁、難、偏、舊”的知識。還結合學生認知發展的特點。對原有的知識點進行了整合、重構。這需要我們認真研究新舊教材的變化，把握教材變化的本質。

教材，是教師教和學生學的最基本的依據。它承載著數學知識與技能、數學思想與方法、解題策略等人類文化的結晶。面對靜態的數學文本，在教學前，我們先不要忙著看教參。而是要毫無遺漏地讀出每頁教材中呈現的所有信息，揣摩編者安排這些信息的意圖，弄清楚數學知識的內在邏輯順序，有針對性地設計各個教學環節。“挖”出它的重點、難點；“挖”出它外顯的知識和其中的內隱。

再讀教材時，對于每節課的教學內容，我們不僅要做到“入乎其內，出乎其外”，創造性地使用教材，放大教材的功能，還要能“既見樹木，又見森林”，聯系整冊教材來解讀本課教材。根據課程標準、教參等來確定它在本節課的教學中承擔的具體任務，明確本節課到底要教給學生哪些知識。（如：針對文中的這道錯題。在教學“長方體餅干盒”那道題時就聯系長方體“側面”的含義進行教學，考題中的錯誤也許就不會存在了。）對教材進行適度整合和拓展，清楚地知道本節課應該把學生教到什么程度，訓練學生的什么能力，培養學生怎樣的情感、態度與價值觀，等等。

因此，在進行每節課的教學之前，必須努力研讀教材，為師生一起走進新教材、實踐新教材打下良好的基礎。

二、研透教法

每一課的教學之前，我們應作這樣的思考：本節課的知識源于學生哪些已有的知識經驗、生活經驗以及思維經驗？如何有效激活學生的這些已有經驗？設計哪些讓學生能經歷自主發現、選擇和確定問題，主動應用知識解決問題的學習活動？在設計教學的過程中，我們應關注學生的數學思考，組織學生參與活動的全過程，通過數學地提問、數學地思考、數學地交流。引導學生用數學的思維方法去觀察、分析、解決現實問題，積累數學活動經驗，真正做到為形成學生的數學素養而教。讓教學具有主體性、活動性、趣味性、思考性、開放性等特點。我們的教學方法也應是豐富多彩的，如自主式學習、合作式學習、探索式學習、提問式學習等。只有這樣。我們才能在課堂上呈現各具特色的學習方式，使學生寓學習于快樂的探究之中，教學的過程也才能以主動探索為主線，引導學生在動手實踐、合作交流的過程中，體會數學思想方法。

三、讀懂學生

學生是學習的主體，我們所教學的內容。最終只有被學生所理解，才能真正體現其蘊含的數學價值。在教學之前。教師可以通過適當地轉換角色，把自己當作學生，站在學生的角度閱讀文本、解讀文本，體驗學生閱讀文本過程中會有哪些發現，或者會遇到哪些問題，在這一基礎上再設計恰當的、可行的學習活動。在讀懂學生的基礎上，實現學生最大程度的發展。

小學數學課堂應當是師生共同經歷的“協同合作”的課堂。作為老師，我們應注重教學活動的趣味性。創設寬松、自由、民主的活動氛圍，不斷以欣賞的眼光觀察學生，不斷地給學生以激勵性的評價，讓學生始終保持旺盛的學習熱情，在學習活動中感受到數學學習的快樂。在激發學生濃厚的數學學習興趣的同時，注重引導學生努力尋找所學知識之間的聯系。比如，在教學“立體圖形”時，要能恰到好處地引出立體圖形與平面圖形的聯系。引導學生感受數學中的轉化思想。

總之。為了學生，我們應通過豐富多彩、形式多樣的活動。讓學生愿意親近數學、了解數學、學習數學，并對數學保持一定的好奇心。在課堂上真正做到關注學生，促進學生主動地、個性化地學習。在活動過程中。通過對活動過程的回顧，啟迪學生思考、交流活動體會和收獲。使他們對數學有一個較為全面、客觀的認識。從而發展學生的智慧，發掘學生的潛力，培養學生的多種能力和合作精神，引導學生學會數學學習的方法，激發學生的創造性和數學的應用意識。