潛心演繹，彰顯數(shù)學(xué)之美

張建斌

數(shù)學(xué)本身是一門(mén)豐富多彩的學(xué)科，也是一門(mén)充滿智慧與魅力的學(xué)科。正如華羅庚所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)。引人入勝的。”但如果站在學(xué)習(xí)者的角度來(lái)審視數(shù)學(xué)的內(nèi)涵之美，魅力指數(shù)或多或少將會(huì)“打折”。因而作為教師。我們不得不面對(duì)并思考這樣的問(wèn)題：如何把數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與學(xué)習(xí)者的內(nèi)心體悟高度統(tǒng)一？如何讓我們的課堂更好地彰顯數(shù)學(xué)之美？下面我結(jié)合自己的實(shí)踐操作談幾點(diǎn)做法。

一、在知識(shí)的升級(jí)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美

數(shù)學(xué)是簡(jiǎn)潔、樸素的，但數(shù)學(xué)的這種特質(zhì)常常停留于教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)層面。站在教學(xué)的層面，我們需要設(shè)法把數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔之美準(zhǔn)確地、完整地傳遞給學(xué)生。讓每個(gè)學(xué)生真切地體悟到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與樸素之美。

【案例片段：乘法的初步認(rèn)識(shí)】

師：每人拿2個(gè)氣球，2人拿了多少個(gè)氣球？

生：2+2。

師：如果全班45人呢？

生：2+2+2+…+2。（學(xué)生們跟著說(shuō)起了“加2”，但聲音由高漸低）

師：怎么聲音越來(lái)越低了？

生：太多了，一共要加45個(gè)2。

師：看來(lái)太麻煩。

生：可以用2×45。

師：在解決問(wèn)題時(shí)，當(dāng)我們已有的知識(shí)很難或者不能解決所遇的問(wèn)題時(shí)，我們得引入新的知識(shí)，這就是今天我們所要學(xué)的內(nèi)容——乘法。

師：看了這個(gè)式子，你想說(shuō)什么？

生1：我覺(jué)得乘法太了不起了。這么長(zhǎng)的式子用2～45就可以表示了。

生2：我也覺(jué)得數(shù)學(xué)真的好簡(jiǎn)潔啊！

希爾伯特曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著。”乘法的引入也是如此，當(dāng)加法不能“從容”地解決當(dāng)下問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的內(nèi)心自然滋生著尋求更契合的方法的內(nèi)在需求。

基于教師的獨(dú)特視角——把這一數(shù)學(xué)知識(shí)的“進(jìn)級(jí)”納為學(xué)生體悟數(shù)學(xué)之美的平臺(tái)與契機(jī)。45人一共拿了多少個(gè)氣球？問(wèn)題雖是解決了。但卻太繁瑣（從學(xué)生漸行漸遠(yuǎn)的聲音就可以感覺(jué)出來(lái)）。2×45，當(dāng)冗長(zhǎng)的加法算式被一個(gè)簡(jiǎn)潔的乘法算式所替代時(shí)，瞬間每一個(gè)學(xué)生的內(nèi)心都經(jīng)歷著從冗長(zhǎng)繁瑣的無(wú)奈到簡(jiǎn)潔明了后的豁然開(kāi)朗，從另一側(cè)面又適切地演繹了乘法算式的豐富內(nèi)涵。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約之美，在這次知識(shí)的升級(jí)中得到了充分而有效的“宣泄”。

二、在知識(shí)的豐富中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)形式之美

的確，生活中有太多美的東西，但有些東西為什么美，卻是我們甚少思考的。什么是美？美是人從外部事物的形態(tài)和內(nèi)心想象之中獲得的一種快樂(lè)感覺(jué)。有時(shí)，這種快樂(lè)的感覺(jué)需要用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效解讀。

【案例片段：認(rèn)識(shí)比】

師：（出示同一個(gè)人的兩張照片。其中一張穿高跟鞋。還有一張不穿高跟鞋）你認(rèn)為哪一張漂亮？

生1：我認(rèn)為是第一張。

生2：我也同意他的觀點(diǎn)。

師：你們的感覺(jué)這么相似。怪不得生活中這么多人喜歡穿高跟鞋（學(xué)生們都笑了）。能從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解釋嗎？

生：感覺(jué)這一張比例協(xié)調(diào)。

師：你的直覺(jué)不錯(cuò)。比例協(xié)調(diào)是指哪兩個(gè)量的比呢？

師：其實(shí)這就是著名的黃金分割比。即0.618。從人的整體來(lái)看，肚臍以下的高度相當(dāng)于身高的0.618，它被達(dá)，芬奇稱為“神圣比例”。

師：（出示一張維納斯的照片）維納斯的美被世人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。

師：其實(shí)，生活中的黃金比遠(yuǎn)不止這些。（配合講解出示圖）如蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比：我們所用的A4紙的長(zhǎng)與寬之比：節(jié)目主持人總是站在舞臺(tái)的最佳位置……

師：你們有哪些想法？

生1：我覺(jué)得數(shù)學(xué)太神奇了，它能解釋生活中美的原因。

生2：我也覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)太有魅力了，它讓我們多了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。

數(shù)學(xué)就是從量的角度把握和解釋世界的一種努力，所以數(shù)學(xué)是一種思想。0.618這一簡(jiǎn)單的數(shù)仿若一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛，發(fā)現(xiàn)、解釋了生活中那些早就相識(shí)但卻又道不出的美麗之原由。達(dá)·芬奇說(shuō)過(guò)，“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。相信因?yàn)檫@一神奇的比例，使生活中的美與數(shù)學(xué)中的美得到了和諧共振、相得益彰。充分彰顯了數(shù)學(xué)的神奇魅力。

正如有人說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)從表面上看。只不過(guò)是一套符號(hào)形式系統(tǒng)，”但對(duì)于我們深刻地理解這個(gè)世界卻是不可缺少的，以“黃金比”表征本質(zhì)，這本身就能給人以美的感受。

三、在解決問(wèn)題中彰顯數(shù)學(xué)內(nèi)涵之美

對(duì)稱，它可以帶給我們美感，但有時(shí)，它卻向數(shù)學(xué)注入另一種活力與力量。德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾也曾說(shuō)過(guò)：“美和對(duì)稱緊密相關(guān)。”

【案例片段：思維訓(xùn)練課】

師：用若干個(gè)一元硬幣兩人輪流將它擺在一個(gè)大圓盤(pán)上，要求硬幣之間不能重疊，誰(shuí)擺不下誰(shuí)就輸，是先擺贏還是后擺贏？

學(xué)生操作，但學(xué)生的方法顯得零亂而不得要領(lǐng)。

師：這道題，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)的確有點(diǎn)難，我們是否能從圓的特征人手呢？

學(xué)生又冥思苦想起來(lái)。

生：我知道了，先擺的一定勝。我先擺在圓心上，接下來(lái)無(wú)論他怎么擺，我只要擺在對(duì)方的對(duì)稱點(diǎn)上就行了。

師：行，我聽(tīng)懂了你的方法。誰(shuí)愿意上來(lái)與他試一下？

兩生演示，其余學(xué)生觀察。

師：還要再擺下去嗎？

生：不要了。因?yàn)殡S便你怎么擺，我只要擺在它的對(duì)稱點(diǎn)上就行了。

師：在解決這道題時(shí)，我們巧妙地運(yùn)用了圓是軸對(duì)稱圖形這一知識(shí)。對(duì)此，你有什么想法？

生1：我覺(jué)得數(shù)學(xué)真是太神奇了！

生2：是啊。看來(lái)我們要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣就可以解決一些非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

十年前，張齊華老師在執(zhí)教“軸對(duì)稱圖形”時(shí)。課尾呈現(xiàn)了美輪美奐的桂林山水。時(shí)至今日，我們對(duì)數(shù)學(xué)視野下的桂林山水仍記憶猶新。的確。當(dāng)生活中美的事物被賦予數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵。將帶給我們更為強(qiáng)大的內(nèi)心沖擊。

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美除了作為數(shù)學(xué)的自然屬性外，還可以看成啟迪人們思維、研究問(wèn)題的方法，展示數(shù)學(xué)魅力的視點(diǎn)。這是對(duì)稱的隱形價(jià)值與內(nèi)涵之美，而本題的巧妙之處就是從圓的內(nèi)在結(jié)構(gòu)來(lái)啟迪學(xué)生思維，給每個(gè)學(xué)生思維的強(qiáng)大沖擊，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)中對(duì)稱的外在美與內(nèi)隱的結(jié)構(gòu)美。在“對(duì)稱”這一知識(shí)的直接指引下，每個(gè)學(xué)生都陶醉、感嘆于對(duì)稱的另一番風(fēng)景之中。正如有人說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)的美妙不在于發(fā)現(xiàn)有多復(fù)雜。相反，在于找到最經(jīng)濟(jì)和簡(jiǎn)單的表述和論證。

四、在實(shí)踐與操作中展示數(shù)學(xué)理性之美

克萊因說(shuō)過(guò)：“在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。”在教學(xué)中。我們已不知不覺(jué)地以數(shù)學(xué)的理性影響著學(xué)生思維的理性與理性精神的發(fā)展。

【案例片段：可能性】

出示三個(gè)口袋，1號(hào)袋：264白；2號(hào)袋：6綠；3號(hào)袋：3紅3綠。

師：現(xiàn)在我把這三個(gè)袋子打亂。隨意拿出一袋，你能判斷這是幾號(hào)袋嗎？

學(xué)生沒(méi)有反應(yīng)。

師：沒(méi)有反應(yīng)才是正常的反應(yīng)。能不能想想辦法？

生：摸幾個(gè)球試試。

師：不錯(cuò)的意見(jiàn)。現(xiàn)在我請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上來(lái)現(xiàn)場(chǎng)摸一個(gè)。

一生上來(lái)，第一次摸出一個(gè)綠球（摸后放回）。

師：能判斷嗎？

生1：2號(hào)袋。

生2：我覺(jué)得也有可能是3號(hào)袋。

師：有不同意見(jiàn)。那究竟是幾號(hào)袋呢？

師：看來(lái)還不能判斷，怎么辦？

生齊聲說(shuō)：再摸一次。

第二次又摸出一綠球。

生：我覺(jué)得可能是2號(hào)袋，也可能是3號(hào)袋。

師：看來(lái)這個(gè)球白摸了。（學(xué)生笑了）

生1：我覺(jué)得3號(hào)袋有可能。但可能性變小了。

生2：我也覺(jué)得3號(hào)袋的可能性不大。

師：學(xué)數(shù)學(xué)就得這樣理性地分析。其實(shí)這個(gè)球并沒(méi)有白摸。我們讓他再摸一次。

第三次又摸出一個(gè)綠球。

師：有結(jié)論了嗎？

生1：我覺(jué)得是2號(hào)袋。因?yàn)槊龅?個(gè)球全是綠球。

生2：2號(hào)袋的可能性非常大，但不能排除3號(hào)袋。

生3：3號(hào)袋的可能性很小。

生4：很可能是2號(hào)袋，3號(hào)袋的可能性很小。

師：的確，到現(xiàn)在為止，我們還不能作出準(zhǔn)確的判斷。但這并不影響我們得出結(jié)論，2號(hào)袋的可能性非常大，

能否客觀、理性地看待問(wèn)題是一個(gè)人成熟與否的重要標(biāo)志之一。數(shù)學(xué)課不僅是增長(zhǎng)知識(shí)的平臺(tái)，更是培養(yǎng)人、鑄造人的平臺(tái)。摸一個(gè)球，這是一種“抽樣調(diào)查”的數(shù)理分析，即由局部分析整體的一種方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，以1球“見(jiàn)”6球。可能是3號(hào)袋、3號(hào)袋的可能性不大、3號(hào)袋的可能性很小。每一次摸球?qū)W(xué)生而言，就是一次思維的甄別與晉級(jí)，學(xué)生據(jù)此抽象出3號(hào)袋的可能性越來(lái)越小這一理性的、科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

理性的抽象是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中運(yùn)用概念、判斷、推理等思維形式，對(duì)分析的對(duì)象進(jìn)行間接的、概括的反映的過(guò)程。數(shù)學(xué)是理性的，但絕不是數(shù)學(xué)的理性一定會(huì)催生學(xué)生的理性，數(shù)學(xué)的理性與學(xué)生的理性不可能也不能簡(jiǎn)單地對(duì)等，需要教師把數(shù)學(xué)的理性特質(zhì)巧妙地、適時(shí)地“借題發(fā)揮”，引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納、推理與判斷，并漸漸抽象出理性的數(shù)學(xué)結(jié)論。

“數(shù)學(xué)真有趣啊”“數(shù)學(xué)好美啊”，在學(xué)生發(fā)出如此感慨的瞬間，相信數(shù)學(xué)的魅力正從它學(xué)科的自然屬性走向了學(xué)生的內(nèi)心啟悟。魅力數(shù)學(xué)就是這樣，她在漸進(jìn)中慢慢地潛入學(xué)生心中并得以綻放。教學(xué)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力與魅力數(shù)學(xué)的重要通道，在教學(xué)中需要我們用心、用智慧去深層次地挖掘數(shù)學(xué)的魅力素材，并向?qū)W生立體、全面地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的審美價(jià)值和豐富、深邃的內(nèi)涵和思想，從而讓每個(gè)學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)的魅力。