數形結合方法在高中數學教學中應用研究

梁海明

【摘要】數形結合的方法在高中數學教學的過程中是行之有效的方法，這一貫徹在高中數學教學始終的解題思想方法，其本質是“形”與“數”之間的相互轉換 。在高中數學的教學中，通過對“數形結合”方法的有效運用，可以使學生在數學學習過程中避免障礙。同時，“數形結合”通過幾何來詮釋代數問題，體現出發散思維的靈活和數學之美，在很大程度上使得許多復雜的問題簡單化、明了化。對學生學習效率的提高有很大的促進推動作用。

【關鍵詞】高中數學 數形結合 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0160-02

一、 數形結合的概念

數學中最基本也最原始的兩個研究對象是“數”與“形”，數和形在一定的條件下可以相互轉化 。換句話說，數形結合方法就是將數學問題的結論和條件之間的內在聯系作為基礎，不僅分析問題的代數意義，同時也揭示問題的幾何直觀意義的一種解決數學問題的方法。從而使數量關系的代數數據和空間形式的直觀形象和諧、精確、巧妙地相結合。同時，充分地利用這種結合方法尋找解題思路，化難為易、化繁為簡，從而解決數學教學中需要解決的一系列相關問題。“數形結合”是指的是形與數之間的相互對應關系。總之，數形結合是指將直觀的圖形關系、幾何位置、抽象的數學語言、數量關系相結合，同時通過“以形助數”、“以數解形”的方式使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，進而優化解題的方法。即通過抽象思維和形象思維結合優化解題的途徑。因此，數形結合的本質是一個包含“以形助數”“以數輔形”數學思想的方法。數形結合思想，關鍵是代數與圖形問題之間的互相轉化，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像相結合。

二、數形結合方法的應用原則

第一，遵循等價性原則。即代數與圖像的轉化過程是一致的，具有等價性和一致性，在解題過程中，如果圖形出現了一定的偏差，會直接地影響解題結果的準確性。

第二，遵循雙向性原則。即對抽象的數學問題進行分析與理解，并根據圖像進行直觀的分析，將兩種方法相互結合，從而互補其中的不足之處，便于學生更深刻、更直觀的理解數學知識和理論，有效的形成了形與數的結合。

第三，遵循簡潔性原則。教師在高中數學的教學過程中，盡可能地采取簡圖來表達抽象問題的方式，使構圖不但簡單而且合理，這樣不但使學生看到的圖示更加完整、直觀，而且使對數學問題的理解更加簡單、明了，也縮短了學生們的解題時間，降低了教師的繪圖難度。

第四，遵循直觀性原則。高中數學教學過程中的直觀性，不僅僅表現在教師畫圖講解上，還體現在通過模擬實驗的方法對數學理論進行驗證，能夠使高中數學教學更加具體化和直觀化。

第五，遵循實踐創新原則。數學教學的方法和思想比較抽象，所以數學教學實踐的方法并不是一成不變的，而是隨著教學過程中的實際，需要對教學方法進行積極改進的 。數形結合的方法廣泛應用于高中數學教學過程中，教師還可以在數形結合教學方法的基礎上，針對學生的知識水平提出更加系統、更加完善的教學方法。

三、數形結合方法在高中數學教學中的應用作用

（一）促進學生對數學理論知識的有效銜接

“數形結合”數學教學方法的有效運用在高中數學教學中發揮著巨大作用 。首先，有效合理地應用“數形結合”有助于引導學生進行對于高中階段數學內容掌握的銜接和過渡。初中數學內容對于高中數學來說，比較簡單具體，在解答過程中模仿性比較強。而高中數學知識具有較強的抽象性，其掌握的重點是在對數學概念和知識理解的基礎之上進行運用。同時，對數學語言的學習和運用以及學生的思維能力、運算能力、空間想象能力等都提出較高要求。

高中數學課程對于許多高中學生來說，學習難度比較大，主要原因是數學的邏輯性比較強，學生學習時不能將數學理論知識和應用有效銜接，掌握程度不夠。例如，三角函數部分是教學的重點，同時也是學生數學學習的難點之一，三角函數的內容比較多，函數關系錯綜復雜，學生需要掌握大量的公式后，才能夠解題，所以這部分的理論知識需要有效的銜接。學生們通過數形結合的方法學習數學，能夠有效的做好對數學知識的銜接和過渡。

（二）有利于培養學生學習數學的興趣

數學，因其獨特的形式化、符號化和抽象性讓有些學生感覺非常晦澀難懂和抽象難以掌握，使學生產生為難情緒，甚至產生畏懼、厭惡的情緒。在高中數學中，解方程和函數值域的內容是比較枯燥乏味的，所以學生對這部分內容的理解和掌握程度不夠。但是如果教師通過數形結合的方法展示如何解決問題，并且教會學生們如何應用數形結合方法解題，使學生輕松掌握解題技巧，同時對數學的學習興趣也會提升。例如解決代數問題過程中，通過“數形結合”提供其幾何模型，這樣就可以直觀、形象地揭示問題的本質。類似的做法不但可以減輕學生的學習負擔，而且可以激發學生對于學習數學的興趣。

（三）有利于培養學生的數學思維

數形結合思想能夠幫助高中生建立現代數學思維意識。主要包含以下幾點：

第一，“數形結合”數學方法的有效運用，可以很好地幫助學生從多角度、多層次出發思考問題，使之養成發散性的思維習慣；

第二，“數形結合”方法高效的運用，能夠引導學生將靜態思維與動態思維相結合，養成靈活運用的好習慣，即以運動、發展、聯系的觀點思考問題，全面地把握問題的本質；

第三，“數形結合”方法的長效運用，也就是先形象后抽象，將形象思維和抽象思維相結合，可以幫助學生養成辯證思維習慣。

最后，有效的“數形結合”方法的合理運用，有利于多種數學思想方法相互滲透；有助于數學各分支內容相互聯系。

總結，數形結合的方法在高中數學教學過程中的應用是有一定原則和策略的 ，如果教師在數學教學過程中能夠充分地利用這種教學方法，就一定能夠增強學生們對數學學習的興趣并提高數學成績。通過將數形結合方法應用于高中數學教學中，有助于促進學生高效的吸納學習到的數學理論知識，也有助于培養學生對數學的學習興趣，更有助于培養學生的數學思維意識。

參考文獻：

[1]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.

[2]李花花.高中數學教學中運用數形結合提高解題能力的研究[D].天津師范大學，2008.

[3]羅新兵，《數形結合的解題研究：表征的視角》[D]，華東師范大學，2005.