淺談初中數學審題的步驟和方法

施春俊

摘 要 初中生已經具備一定的數學解題方法和技巧，但還沒有形成良好的習慣。學生因為審題不清、粗心大意而出錯的現象普遍存在。本文以提高學生審題能力為目的，針對學生做題出錯的原因，結合本人多年教學經驗，從審題的步驟和基本審題方法兩方面作簡要闡述。

關鍵詞 初中數學 審題方法 審題步驟

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）05-0045-02

數學學習離不開解題，產生解題錯誤的原因很多，而審題是正確解題的前提。初中生已經具備一定的數學解題方法和技巧，但還沒有形成良好的審題習慣。因為審題不清、粗心大意而失分的現象普遍存在。因而，提高學生的審題能力，是學生學習的一個重要方面，應引起每個數學教師的足夠重視。下面結合我二十多年的數學教學實踐經驗，就審題的步驟和方法談談自己的體會和觀點。

一、審題的步驟

根據我的教學經驗，審題可以粗略地分為三個步驟，簡稱為“一粗二精三串聯”。

1.粗讀題目看問題。粗略瀏覽一遍題目，知道將要解決一個什么問題。

2.精讀題目找條件。逐句逐字多遍讀題，弄清楚要解決這個大問題，是否必須先解決其他的問題、已知條件有哪些？隱含條件有哪些？從圖形上還可以看出哪些條件或關系？在草圖上添加輔助線后會出現什么結果？見到什么條件該添加什么輔助線等等。細讀題目的遍數，視情況而定。

3.串聯條件和問題找思路。聯系條件和問題，回想過去是否遇到過類似問題，原來是怎么考慮的；從這些條件來推出結果，應該用哪些學過的計算公式或中間該突破的環節在哪里……

找到解題思路，既問題解決。

二、審題的基本方法

審題時，除要求學生按審題步驟認真、細致地看清題目外，還必須掌握一些審題的基本方法，才能提高審題效率，持之以恒養成良好的審題習慣。

1.去粗取精法：忽略題目中的背景語句，重點抓住相關數據及其關系。

例如：一年之中地球與太陽之間的距離隨時問而變化，1個天文單位是地球與太陽之問的平均距離，即1.496x lOskm，以億千米為單位表示這個數是（

）億千米。在本題中只需抓住“1.496×l08km，以億千米為單位表示這個數是（

）億千米”就行了。

2.敘述變換法：調整語言敘述順序，比如將一些逆向敘述的詞句調整為順向敘述，將與題中其他條件不相統一的敘述改為相統一的敘述，變難讀為易讀。

例如：故事書有100本，比科技書本數的60%少20本，科技書有多少本？可調整為：比科技書本數的60%少20本的是100本故事書。從而易找到等量關系：科技書本數Ч60%-20本=故事書本數，解答就很容易了。

3.標記符號法

（1）對題目中關鍵詞語、句以及易混淆、易忽略的地方，標上不同記號。抓住題目的重點，便以找到解決問題的思路。

例如，甲乙兩站相距360 千米，一列慢車從甲站出發開往乙站，行駛1小時后，一列快車從乙站開往甲站，經過2小時兩車相遇。已知慢車每小時行駛的路程與快車每小時行駛的路程之比為2：3，快車與慢車的速度分別是多少？

（2）在圖形上用長點、小弧線、問號、大括號等標注已知條件。直接從圖形上找關系，更加簡潔方便。

例如，如圖，已知BC=DE，∠B-∠E，∠C-∠D，F是CD中點。求證：∠1-∠2

4.列表整理法：摘錄題目的已知條件和所求問題，用表格的形式整理數量之問的關系，從而找出解決問題的方法。

例如：上例中的相遇問題。設兩車的速度分別為2xkm/h和3 xkm/h.

5.畫圖分析法：有些題目提供的條件比較隱蔽，如果只憑文字和想象去分析它們之間的關系，就非常吃力。審題時，根據題意畫出圖形或用線段圖（或其他圖形）把題目中的條件和問題明確地表示出來，使題中隱蔽的條件明朗化，抽象的數量關系具體化。

例如，代數中的“相遇問題”、“工程問題”等；幾何中，見到切點就畫切線或連半徑等。

6.動手操作：邊讀題邊動手操作演示，借助實物、圖片、模型等學具，通過折、剪、拼、擺、切、分、量、畫等操作活動，幫助理解題意。

例如，右面圖形可以折成一個正方體盒子，與1相鄰的數是誰？ 5的對面是誰？這種題只需要臨時動手，用草稿紙撕、折一下，答案馬上出來。

7.數形轉換法把圖形表示的關系轉換為數子關系。這樣審題可化繁為簡，便于列式。

例如，按圖拼排餐桌，n張桌子可以坐多少人？

分析：一張桌子坐6人，每加一張桌子增加4人，易得n張桌子坐6+4（n-1）=4n+2人。

8.對號歸類法：在拿到一個題目時，盡量回想已學過的與此條件、結構相仿，數量關系類似的題目，根據題型特點，對號歸類，將生疏的問題轉化為所熟知的模式，解起來就容易了。

例如，有一種自鳴鐘，幾點整時就會自動敲幾下來報時。該鐘4點鐘敲了4下，6秒鐘敲完；8點鐘時它敲8下，幾秒鐘敲完？審題時，可將該問題納入我們所熟知的“植樹問題”的模式。敲4下，共有3個時間問隔，用時6秒，則每個間隔需2秒鐘。現敲8下，其時間間隔應是8—1=7，易知14秒鐘敲完。又如一輛客車從甲站開往乙站要10小時，一輛貨車從乙站開往甲站要15小時，現兩車分別從甲、乙兩站同時出發，相向而行，經過幾小時才能相遇？此題是相遇問題，但是，學了工程問題后，就知道該題與工程問題的基本題型完全可以對號入座。

9.依因推果法：從題目的已知條件出發，邊讀邊推，由已知推可知，由可知推未知，理清題意，層層推導，得出結果。

例如，如l圖，已知AD=BC，求證：AB=CD

由AD-BC→弧AD=弧BC→弧DC=弧AB→AB=DC

10.執果索因法：即逆向思維法。拿著結果朝前找原因，一步步找到已知條件。

例如，上例L{一，由結果AB=DC一弧DC=弧AB一弧AD=弧BC←AD=BC已知。

11.中間搭橋法（兩邊湊）：有些問題（特別是幾何證明）不易依因推果直接推出答案，也不易執果索因直接找到已知。這樣的題目最好從前邊依因推果、從后邊執果索因找到中間的關鍵環節作為解題的突破口。

例如，如圖，已知P是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D。求證：OP是CD的垂直平分線。

分析本題時，直接從已知出發找結果，比較麻煩，從結果來找原因也不易，兩邊湊就簡單多了。

即：由OP是CD的垂直平分線CH=DH、∠CHP=∠DHP△CHP≌△DHP

CP=DP，∠CPH=∠DPH △COP≌△DOP①聯立①②，問題得解。

總之，拿到一道數學題時，不要急著動筆，要依據題目內容，按照審題的步驟和方法，耐心、仔細地分析，思路清晰后再下筆。學生要提高審題能力不是一朝一夕的事，除教師對學生一貫的訓練外，學生平時還要養成多讀題目，避免錯漏信息；重視生活經驗積累，增加題目（實際背景）的理解；時常總結解題的經驗教訓以及細心踏實等好習慣。