巧設二次操作，讓思維走向深入

李冬芹

[摘 要]動手操作可以促進學生數學表象的積累，實現對抽象概念的理解。但在實際教學中，學生由于缺乏經驗，第一次操作往往會出現一些失誤，導致認識模糊。二次操作是對第一次操作的深入和完善，能夠讓學生在有效思維的指引下，全面深刻地理解數學概念，發展數學思維。

[關鍵詞]數學教學 動手操作 二次操作 思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-061

動手操作能夠有效緩解數學知識抽象性與學生感性思維之間的矛盾，促進學生數學表象的積累，實現對抽象概念的理解。但在實際教學中，學生由于缺乏經驗，第一次操作往往會出現一些失誤，導致認識模糊，這就使得動手操作形同虛設。為此，教師可以根據學情，巧妙設計二次操作活動，帶領學生深入理解數學本質，提升學生的思維品質。

一、分析錯因，培養思維的有序性

實踐活動中，學生大多憑經驗和感覺進行操作，沒有清晰的思路，導致操作失敗或者出現較大的誤差。此時，教師可以根據學生的錯誤，分析學生在操作中存在的問題，指導學生進行二次操作，形成有序的操作思路，保證操作的有序進行，從而順利解決問題。

例如，教學“搭配的規律”一課時，我要求學生在個位、十位與百位的數位順序表上用1、2、3、4擺出三位數，然后寫出擺的三位數。在第一次操作中，學生隨意擺數，寫出的三位數有以下四種擺法：（1）321、123、234、432、321、342、241;（2）341、234、134、124、123、241、231;（3）231、213、241、342、134、124、123;（4）123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、321、324、312、314、412、413、423、432、431。我先讓學生對這些擺法進行討論：“想一想，哪一種擺法更全面、更清晰？”學生認為第（4）種擺法按照從1到4的順序逐一組合，能夠有效避免遺漏和重復現象的發生。我接著讓擺數中有遺漏或者重復的學生說出自己的擺法，然后討論：“你認為應該如何擺才能更快、更正確？”學生經過討論和比對，認為按照一定的順序來擺就不會出現遺漏和重復的現象，這樣就對“有序”這個概念的教學由抽象的層面落實到實踐層面。由此，我組織學生進行二次操作，要求原來不能全面擺出數字組合的學生要有序擺，不能隨意;要求原來能有序擺數的學生，幫助有遺漏和重復的同學。通過二次操作，不僅使學生體驗到操作的直觀性和科學性，而且實現了操作和思維的完美統一，有效培養了學生思維的有序性。

二、小組合作，提升思維的準確性

學生在獨立操作中，經常會由于誤差問題，導致數據出現很大的誤差，這就給數學推理、論證帶來困難。為此，我采用小組合作的方式，組織學生進行二次操作，讓學生一邊發現初次操作導致的誤差，一邊尋找控制的辦法，從而使操作數據接近或等于正確的結果。

例如，教學“角的度量”這一內容時，學生根據自己的經驗提出“用量角器能夠測量出角的度數，根據度數能夠比較角的大小”，基于學生的這一認識，我組織操作活動，讓學生用量角器獨立測量一個60°的角。學生測量后，得出以下結果：120°、55°、56°、62°、118°、119°、121°、122°、58°。“為何會出現這么大的誤差呢？”我先讓測量結果為60°和120°的學生演示整個測量過程，討論后大家發現，測量結果為120°是因為讀數讀反了，犯同樣錯誤的還有測量結果是118°、119°、122°、121°的學生。緊接著，圍繞55°、56°、61°等測量結果，我將學生分成兩個小組展開二次操作，一組使用量角器以正確方法進行測量，另一組則用自己的方法來測量，然后將兩組測量的結果進行對比，學生很快找到了減少誤差的方法：一是要選擇刻度值較小的量角器;二是待測角的一邊與其頂點一定要和量角器的相應位置精確重合。上述教學中，學生從無方法、無策略的操作活動逐漸過渡到有頭緒、有方法的探究，從中感悟到準確測量的必要性。

三、深入思考，推進思維的深刻性

從教育學的角度而言，動手操作不僅能促進學生對抽象概念的理解，而且能夠提升學生的數學思維能力。但在第一次操作中，學生往往關注操作層面的成功與否，對操作背后需要思考的問題沒有意識，這就需要教師進行有效的引導，將學生的思維引向深入。

例如，教學“倍的認識”這一內容時，我組織學生按要求擺紅花：第一行擺3朵，第二行擺的是第一行的3倍。學生通過動手操作，知道第二行要擺3個3朵紅花，也就是9朵紅花。“那么，是不是只有這一種擺法呢？”學生對此沒有太多認識，即對倍數關系僅僅停留在具體數量的判斷上。對此，我提出問題：“如果將第一行的要求（擺3朵花）去掉變成括號，那么，你怎么擺才能使第二行的數量是第一行的3倍呢？”學生想出了多種擺法，在第二次操作中一邊實踐，一邊討論不同擺法的異同點，使學生更加關注操作背后的思維方法，獲得深刻的認識。通過二次操作，學生更深刻地理解倍數關系，提升了數學思維的深刻性。

總之，二次操作是對第一次操作的深入和完善，能夠讓學生在有效思維的指引下，全面深刻地理解數學概念，發展數學思維。

（責編 杜 華）