“含有中括號的三步混合運算”的教學嘗試

王迎朋

[摘 要]通過“感悟算理——歸納方法——練習內化——應用創造”的遞進環節，嘗試讓枯燥的計算教學多一點探究，多一點理性建構。

[關鍵詞]計算教學 算理 算法 嘗試

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-039

荷蘭數學家費來登塔爾將知識分為程序性知識和思辨性知識，強調數學知識“既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的”。因此，在教學“含有中括號的三步混合運算”一課時，我設計了“感悟算理——歸納方法——練習內化——應用創造”的遞進環節，嘗試讓枯燥的計算教學多一點探究，多一點理性建構。

一、設疑導思，感悟算理

出示：1. 78÷6+7×2; ? ? ? ? ? ? ?2. 78÷（6+7）×2;

3. （78÷6+7）×2; ? ? ? ? ? 4. 78÷（6+7×2）。

師：同學們，你們能說說這些算式的運算順序嗎？（生答略）式子里如果沒有括號，就——

生：先算乘除后算加減。

師：式子里有括號，就——

生：先算括號里的。

師：看來，小括號的作用真不小！誰擁有了它，誰就可以享有計算的優先權！

出示：5+2×3+3=24，1+7×6÷2=24，8×9÷9-4=24。

師：小華和爸爸媽媽一起比賽“算24點”，他們分到牌后很快就說出了自己的算法，你知道他們是怎么算的嗎？

指名學生板演：（5+2）×3+3=24，（1+7）×（6÷2）=24，8×（9÷（9-4））=24。

師：大家真可以稱得上“算24點”的高手了！大家看第三個算式，小括號外面又有小括號，這樣寫可不可以？

生1（搖頭）：不大容易看明白。

師：是啊，現在小括號不夠用了，怎么辦？

生2：用其他的符號來表示。

師：你真聰明！歷史上就有人用橫線來表示。

生3：我昨天預習時，看到書上“你知道嗎”里介紹了中括號和大括號，我們可以用它們來表示。

師：你已經會預習了，了不起！請你來改一下，好嗎？

……

本環節的設計，旨幫助學生復習有括號的算式的算理和算法，并在激疑中引入中括號。這樣做看似頗費周折，甚至浪費口舌，沒有直接告訴學生來得快，但孔子說過“不悱不發，不憤不啟”，將學生引入“憤悱”狀態，讓他們重新探索，能使他們更加明晰算理，思維會更為深刻。

二、互動生成，掌握算法

師：今天我們認識了中括號，當它和小括號在一起時，該誰最優先呢？

生：小括號！

師：這就好比生活中，中括號是哥哥，小括號是——

生：小括號是弟弟。

師：哥哥和弟弟在一起——

生：哥哥要讓著弟弟。

師：現在，我們就來將幾組分式合并為綜合算式吧！

……

在學生理解算理后，再次以生活中的謙讓美德加深他們對所學知識的印象，引導學生概括出有中括號和小括號算式的運算法則，然后嘗試用中括號合并分式，進一步理解和掌握計算方法，為正確進行運算奠定堅實的基礎。

三、即時練習，鞏固內化

當堂即時練習既是數學學習的一個重要環節，又是學生鞏固知識、掌握方法的主要途徑。因此，設計本課練習的鞏固題時，我特意選擇兩組數字相同但括號位置不同的算式（如下），讓學生通過計算、比較后再次感受到：帶有中括號、小括號的算式，運算順序會發生明顯變化，其運算結果也截然不同。

1080÷6+6×2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?360÷72÷6+6

1080÷（6+6×2） ? ? ? ? ? ? ? 360÷（72÷6+6）

1080÷[（6+6）×2] ? ? ? ? ? ?360÷[72÷（6+6）]

四、創造運用，形成能力

隨著學生對計算規則的不斷熟悉，可以讓學生嘗試運用規律，提高運算的速度。

出示：=12×[48-37]=12×11=132。

師：像這樣的思路，你覺得清晰嗎？

生1：和我們思考的過程一樣呢！不過，我覺得這個線可以畫在心里，不用特意畫出來。

生2：是的，用我們剛才發現的規律一步一步來計算，速度可以快一點。

師：是的，按照我們的方法來計算，確實能夠提高解題的速度。我們來挑戰一下吧！請大家按提示試著完成以下題目（略），并計算出最后的結果。

……

“思之則明，思明則新，思新則進。”上述教學中，我放手、鼓勵學生自己去發現、去總結，使他們在感悟算理中自然生成算法，提高了他們的數學計算素養。

（責編 杜 華）