活化過程體驗(yàn) 觸摸概念核心

潘修鑾 劉雙梅

[摘 要]教學(xué)中給數(shù)學(xué)的基本概念以核心地位，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟概念的本質(zhì)及內(nèi)涵是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的根本。在教學(xué)“軸對稱圖形”時，教師通過正反對比、動手操作等活動，引導(dǎo)學(xué)生在變化的過程中，不斷觸及概念的核心，深刻理解所學(xué)概念的內(nèi)涵。

[關(guān)鍵詞]軸對稱圖形 核心 對比 爭辯

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-037

教學(xué)中給數(shù)學(xué)的基本概念以核心地位，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟概念的本質(zhì)及內(nèi)涵是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的根本。在我校舉行的“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)設(shè)計與實(shí)施的案例研究”課題研討活動中，一位教師執(zhí)教“軸對稱圖形”一課，他緊緊圍繞數(shù)學(xué)的核心概念，在變化的活動過程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生觸及概念的核心，使學(xué)生深刻理解所學(xué)概念的內(nèi)涵，取得了較好的教學(xué)效果。下面呈現(xiàn)其中的兩個精彩教學(xué)片斷，與大家共享。

一、對比操作，加強(qiáng)體驗(yàn)，觸摸核心

教學(xué)片斷：

師（出示天安門、獎杯、帆船、鑰匙等圖片）：哪些圖形有對稱的特征，哪些沒有？你們打算怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？

生：動手折一折。

師：將手中這些圖形對折，看看都有怎樣的發(fā)現(xiàn)。

生1：天安門、獎杯等圖形對折后兩邊大小一樣。

生2：兩邊形狀也一樣。

生3：兩邊重合了。

師：帆船圖對折后，折痕兩邊不是也有重合的部分嗎？

生4：它們只重合了一部分。

生5：它們沒有完全重合。

師：那“完全重合”是什么意思？

生6（邊說邊演示）：就是對折后，折痕兩邊不多也不少，完全蓋住另一邊，不像帆船、鑰匙等圖片對折后還有多出的部分。

（師利用課件演示“完全重合”與“部分重合”，引導(dǎo)學(xué)生比較它們的不同之處）

……

思考：

“對折后完全重合”既是軸對稱圖形的本質(zhì)特征，又是軸對稱圖形概念的核心。學(xué)生對軸對稱圖形“對折后完全重合”這一特征的認(rèn)識，并不是從概念中獲得的，而是從教師創(chuàng)設(shè)的有價值的情境、在動手實(shí)踐與操作的體驗(yàn)中獲得的。因此，教材提供天安門、獎杯等軸對稱圖形，讓學(xué)生在對折、驗(yàn)證等活動中體會、理解“完全重合”的內(nèi)涵?？墒牵瑢W(xué)生雖然動手操作了，但他們始終不能主動地往“完全重合”這方面去思考，交流的范圍也比較小，對于“完全重合”這一表象建立不夠清晰，很難觸及概念的本質(zhì)。上述教學(xué)中，教師在原有素材的基礎(chǔ)上，增加了兩個不是軸對稱的圖形讓學(xué)生操作，使學(xué)生形成了“沒有完全重合”的表象，教師再適時追問“帆船圖對折后，折痕兩邊不是也有重疊部分嗎”，引導(dǎo)學(xué)生將兩種不同現(xiàn)象進(jìn)行對比。這樣教學(xué)，學(xué)生的思維被充分調(diào)動起來，使“完全重合”這一數(shù)學(xué)語言自然生成，并且被演化成更加豐富的說法。課堂教學(xué)中，教師通過呈現(xiàn)正反兩類的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動中觀察比較，明確“部分重合”與“完全重合”的不同，使學(xué)生在正反對比中不斷觸摸概念的核心。

二、引發(fā)爭辯，排除干擾，深化核心

教學(xué)片斷：

（師提供教材“試一試”的四個幾何圖形，讓學(xué)生判斷是不是軸對稱圖形）

生1：原來我認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形，可是對折后發(fā)現(xiàn)它不是軸對稱圖形。

師：誰有不同的意見？

生2：我也進(jìn)行了對折，我認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形。

師：課堂上出現(xiàn)了兩種不同的聲音，我們就請雙方闡述理由，大家當(dāng)裁判，想一想哪一方說得有道理。

生2：把這個平行四邊形斜著對折，折痕兩邊完全一樣（如圖1），所以它是軸對稱圖形。

生1：雖然大小、形狀都一樣，但是并沒有完全重合。你看（演示），這邊多一些，那邊少一些，不符合軸對稱圖形的定義，所以它不是軸對稱圖形。

生2：你再對折一次不就完全重合了嗎？（如圖2）我認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形。

師（故意）：好像有點(diǎn)道理呀！

生1：再對折，就對折了兩次，判斷的圖形已經(jīng)不是原來的平行四邊形了。

生2：對折一次也可以，只要沿折痕剪開，換一個方向，兩邊就能完全重合了。

師：你很會動腦筋，利用剪、拼的方法實(shí)現(xiàn)了完全重合。你們同意嗎？

生3：我不同意。軸對稱圖形只能是對折后兩邊完全重合，不能將它剪開，那樣圖形就變了。

師（對生2）：在這么多事實(shí)面前，你還有什么想法嗎？

生2：現(xiàn)在我也同意平行四邊形不是軸對稱圖形了。

生4：我覺得如果把平行四邊形四條邊的長度變成一樣的，就變成一個菱形，那樣就是軸對稱圖形了。

師：你的想法很特別。老師臨時為你們剪一個菱形，現(xiàn)在請大家觀察一下它是不是軸對稱圖形。（學(xué)生有的說是，有的說不是）

師：看來，僅靠觀察還不夠，還需要動手操作來進(jìn)行驗(yàn)證。

生5（邊折邊說）：把菱形對折后，折痕兩邊能完全重合，所以它是軸對稱圖形。

師：實(shí)驗(yàn)，讓我們再一次看到了真相。

……

思考：

一個圖形對折后能夠完全重合，折痕兩邊必定大小、形狀完全一樣，但是兩邊大小、形狀相同的圖形對折后并不一定能完全重合。受這一因素的干擾，學(xué)生很容易產(chǎn)生思維錯覺，而判斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形”卻直指這一思維誤區(qū)，學(xué)生判斷上存在諸多差異。因此，在體驗(yàn)活動中如能充分暴露學(xué)生的思維過程，營造爭辯的氛圍，讓不同的思維發(fā)生碰撞，將這些干擾因素有效排除，能使學(xué)生對軸對稱圖形有一個更加清晰的認(rèn)識，從而深化理解所學(xué)概念的核心。上述教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生說出平行四邊形不是軸對稱圖形時，教師并沒有急著讓學(xué)生模仿驗(yàn)證，簡單地判斷“是”或者“不是”，而是在肯定了學(xué)生的做法后，追問“誰有不同的意見”，有意識地激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，挑起學(xué)生的爭辯意識。同時，教師讓學(xué)生通過思辨、交流、驗(yàn)證等活動，明辨“兩邊完全一樣”與“完全重合”的區(qū)別。當(dāng)一個學(xué)生通過對折兩次做到“完全重合”時，教師故意問道“好像有點(diǎn)道理”，及時將辯論之球踢給了學(xué)生，讓學(xué)生去解釋、去評判。為了刻意追求“完全重合”，有的學(xué)生甚至不惜將圖形剪開、旋轉(zhuǎn)，教師肯定了學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度后，再次引發(fā)學(xué)生進(jìn)行爭辯，使學(xué)生在辨析中自我否定、自我提升，深化理解軸對稱圖形“對折后完全重合”這一本質(zhì)特征。正是有了這種爭辯的氛圍，才使得一個學(xué)生冒出“將平行四邊形變成菱形”的想法，學(xué)生再一次通過實(shí)驗(yàn)判斷特殊的平行四邊形——菱形是不是軸對稱圖形，使學(xué)生對平行四邊形是不是軸對稱圖形的認(rèn)識更趨完善。

總之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，教師要緊扣概念的核心，設(shè)計有意義的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在活動中經(jīng)歷探索與實(shí)踐、交流與思辨等過程，不斷觸及概念的核心，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 杜 華）