在初中數學教學中數形結合思想的運用

曾小英

【摘要】 隨著知識社會進程的不斷加快，人才培養體系對教育提出了更高的要求，學校只有改變傳統的應試教育思想，提倡素質教育，才能促使所培養的人才與社會發展需求相符. 現階段，初中數學教學目的不僅是學生熟練掌握理論知識，還要求學生可以對所學知識進行有效創新與合理運用，由此可見，教師教學模式改革勢在必行. 本文針對數形結合思想與初中數學教學的結合進行了深入探討.

【關鍵詞】 初中數學；數形結合思想；運用

將數形結合思想融入到初中數學教學中，要求教師利用幾何圖形所具備的性質，向學生傳達數量的概念與關系，簡單化以及形象化的數學知識，可以幫助學生獲取直觀的啟示，從而更好的掌握數量知識. 采用數形結合的思想，初中數學教師在教學過程中，可以對形與數進行靈活轉換，不僅可以拓展學生的學習思路，幫助學生更好的掌握數學知識，還可以有效提升初中數學教學效果.

一、對初中數學教學而言，數形結合思想所具備的重要意義

現階段，初中數學教學中廣泛應用數形結合思想. 通過這種教學模式，初中數學教師可以利用圖形向學生展現數學問題，這樣不僅可以促使數學知識實現簡單化，還可以有效吸引學生的注意力. 除此之外，數形結合的教學方法還能在很大程度上增強數學教學的趣味性，促使數學知識實現具象化，不僅可以激發學生的數學學習興趣，還能培養學生的空間集合思維，幫助學生形成良好的數學分析能力.

對于初中數學教學而言，數形結合思想具有獨一無二的作用，是現階段教學的主要方式. 數形結合思想的作用主要體現在四個方面，一是幫助學生對幾何函數關系進行求解；二是利用圖形幫助學生對方程式進行求解；三是利用圖形幫助學生理解數學知識，從而促使學生對應用型題目形成正確的理解；四是可以幫助學生對幾何題、代數題進行求解.

二、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用策略

（一）數形結合思想在教學中的導入

在初中數學教學過程中，合理應用數形結合思想，可以有效提升課堂教學效果. 很多初中學生并不了解數形結合的具體概念，因此，數學教師在教學過程中，要想促使數形結合思想實現合理運用，便于以深入淺出的方式對其進行巧妙導入.

例如，正負數知識，講授過程中，教師可以在黑板上畫出一條數軸，通過數字例子，幫助學生明確零、正數以及負數在數軸上的關系，并向學生傳授正數、分數在數軸上的表示方式，等等. 除此之外，教師也可以利用數軸向學生傳授絕對值的概念，幫助學生掌握正負數以及象限的變化規律，從而為數學學習奠定良好的基礎.

（二）數形結合思想教學模式的開展

初中數學教學過程中，學生需要掌握方程概念，由于概念知識過于抽象化，學生很難對其進行準確了解. 通過數形結合的方式，教師可以簡化方程組的求解過程.

例如，教師可以利用數軸對方程組進行體現，學生通過圖像之間的點，可以得出方程組的正解. 初中數學教學過程中，最常見的問題有三種，分別是路程問題、追擊問題以及濃度問題，如果教師只遵從教材進行講解，學生無法對題目內容形成正確的理解，而運用數形結合思想的話，教師可以用圖形對題目進行描述，可以幫助學生全面且清晰的理解題目，從而進行正確求解.

（三）數形結合思想教學模式的升華

函數是初中數學教學的難點，教師在授課過程中，如果只是照搬教材進行講解，很難幫助學生正確掌握函數知識，如果應用數形結合的方式，不僅能夠幫助學生準確掌握并合理運用函數知識，還能有效提升課堂教學效果. 函數教學過程中，需要與函數圖像緊密結合，因此，教師可以讓學生對函數圖像進行直觀觀察，通過觀察加之教師引導，學生可以對函數的主要參數以及特點等進行準確掌握，繼而再理解變量間的關系就不會產生“云里霧里”的感覺了.

三、數形結合思想在初中數學教學中的實例

（一）二次函數性質教學中數形結合思想的運用

初中數學教學的主要內容是二次函數，二次函數是溝通幾何知識與代數知識的主要媒介. 二次函數知識具有靈活多變的題型，在實際教學中，具有很大的難度，受到了初中師生的高度重視. 教師應用傳統的教學方式很難幫助學生準確掌握并合理運用二次函數知識，而在教學過程中融合數形結合思想，則可以有效實現這一教學目標. 例如，二次函數的平移，設二次函數為y = ax2，將該函數上移b個單位后，可得函數y=ax2 + b，如果先將函數左移c個單位，再上移b個單位，可得函數y = a（x + c）2 + b. 注：b > 0，c > 0. 如下圖所示：

圖1 函數平移圖

利用圖像直觀展示二次函數的平移知識，可以幫助學生對該知識內容形成深刻的印象，不僅能夠幫助學生良好掌握二次函數知識，還可以有效提升學生的邏輯思維能力以及探究能力.

（二）初中代數知識中數形結合思想的運用

在初中數學知識中，代數知識是學生較難準確掌握的，并且在實際解題過程中，學生常常會處于無處入手的迷茫狀態. 初中數學教師在教授代數知識時，合理利用數形結合思想，可以幫助學生準確把握該知識的幾何意義，從而正確解答代數問題.

例如：y ≥ 0，x ≥ 0，2y + x = 1，x2 + y2的最小值是多少，最大值是多少？

教師可以在黑板上畫出直角坐標系，根據題目信息，可知2y + x = 1是一條線段，設該線段為QW線段，x2 + y2所代表的含義是QW線段上坐標為（x，y）的點與原點間距離的平方，即■2. 線段QW與原點間的最小距離為■，最大距離為1，由此可知x2 + y2的最小值為■，最大值為1.

（三）數學應用題解答過程中數形結合思想的運用

應用題為：小明與小強約定假期去公園游玩，二人一同從小明家出發，步行20分鐘后，來到一座公園，此公園距離小明家有900米，小明不想在公園玩耍了，便步行回家，小強在公園玩耍十分鐘后，要回家寫作業，便用了15分鐘步行回家. 你能用平面直角坐標系分別表明小明、小強二人的離家時間以及距離的關系嗎？

該類型應用題是初中數學教學中較為常見的基礎類型，也是與實際生活聯系較為密切的一種. 在解答該類型應用題時，初中數學教師應該讓學生聯系實際，通過數形結合的方式進行思考. 首先，根據應用題中的信息，教師可以讓學生分別用兩個未知數代表時間、距離，例如：x，y. 通過教師的引導，學生很快便會發現時間與距離之間的關系. 在應用題解答過程中，應用數形結合思想，不僅能夠有效降低問題難度，還能加深學生對數學知識的印象，從而為學生的數學學習奠定良好的基礎.

例如，在初中數學統計知識教學過程中，教師可以利用數軸幫助學生對點進行計算，例如，中位數、眾數、平均數等，具象化的教學方式可以幫助學生對知識概念進行明確把握，清楚認知到統計知識間的關系，在實際生活中，正確應用. 除此之外，還有許多初中數學知識可以利用數形結合思想進行解答，例如，圓、幾何等. 數形結合思想可以將抽象化的概念進行具象化轉變，有利于學生數學知識的學習，可以提升我國教育水平，是現代初中數學教師應掌握的一種教學手段.

結 語

在初中數學教學中改變傳統的應試教育模式，合理運用數形結合思想，不僅可以幫助學生準確掌握并合理應用數學知識，還能有效提升初中數學的課堂教學效果，幫助學生形成良好的邏輯思維能力、空間集合能力以及想象力，促使學生成為符合社會發展需求的人才.

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