談閱讀型中考試題

劉桃

近幾年來，一類新題型——閱讀型試題活躍在中考試卷中.這種題型的特點是，內容豐富，源于課本高于課本.這類問題不僅要考查學生的閱讀能力，還要考查學生的數學建模思想和方法.它要求學生在較短的時間里，通過閱讀、理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，或用歸納、演繹、類比、推理和論證，準確地闡述自己的思想和觀點.有利于學生探索能力及創造能力的提高，不失為數學教育的好材料.

一、注重考查學生對基礎知識的理解和運用

例1 閱讀下列內容：“矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形.正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是臨邊相等的特殊菱形，也是有一個角是直角的菱形.因此，我們可以利用矩形、菱形的性質來研究正方形的有關問題”.回答下列問題.

（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關系圖中，如圖 1.

（2）要證明一個四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的 相等；或證明四邊形是菱形，再證明這個菱形有一個角是 .

（3）如圖2，某同學根據菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是■a2 .對此結論，你認為是否正確？若正確請給予證明，若不正確，舉出一個反例來說明.（題源）

評注 通過閱讀不僅要求學生掌握平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關系，還要掌握特殊平行四邊形之間的相互聯系.再利用具有共同性質圖形的性質去計算，培養了學生縝密思維和把知識遷移應用的能力.

二、注重考查學生總結、表述證題思路

例2 （北師大教材九年級下） 看圖閱讀切割線定理的證明已知點P是⊙O外一點，PT切⊙O于T，過P引⊙O的割線PA交⊙O于A，B，求證PT2 = PA·PB.

證明 連接TA，TB.

∠BPT=∠APT∠PTB=∠A ？圯△BPT～△TPA？圯PB∶PT = PT∶TA？圯PT2 = PA·PB.

讀后填寫：切割線定理的證明思路是 .

答案：（1）根據所求證等積式找出需要證明相似的三角形，并添加輔助線；（2）證明這兩個三角形相似（3）由相似三角形的性質，寫出所求比例式，再化為乘積式.

評注 此題提供的閱讀內容，完全是引自課本"切割線定理"的證明過程，讓學生通過閱讀，能運用文字表述定理的證明思路，培養了學生分析問題的能力.

三、注重考查學生解決問題的能力

例3 （安徽省中考題）某學生從一塔形建筑物邊經過，只見這個建筑物基部以北是一片平坦的空地，建筑物的影子清楚地映在地面上，這名同學想估計一下這座建筑物的高度，但身邊未帶任何測量工具，他忽然想起自己的身高為168 cm，而兩腳的長度是25 cm，于是，他利用這些條件把問題解決了.請你說明這名學生是如何解決這一問題的.（寫出估算過程和計算原理）

解 （1）用雙腳量出想估算的這個建筑物的影長和自己的影長；（2）由相似三角形性質，在同一時間內，建筑物的實高與其影長的比等于人的實高與其影長的比，列出比例式，計算出建筑物高.

評注 這一問題把學生帶到了在沒有測量工具測量塔高的情景中.要求學生通過閱讀，理解測量的辦法，把實際問題抽象為幾何圖形，再運用所學知識來解決實際問題，考查了學生善于動腦、動手、抽象、概括和解決實際問題的能力，增強了學生用數學的意識.

四、注重考查學生由特殊到一般的思想方法

例4 （北師大教材配套練習 ）給出算式：

32 - 11 = 8 = 8 × 1；52 - 32 = 16 = 8 × 2；

72 - 52 = 24 = 8 × 3；92 - 72 = 32 = 8 × 4.

觀察上面一系列算式，你能發現什么規律，用代數式來表達這個規律.

解 設n是自然數，那么相鄰的兩個奇數為2n - 1和2n + 1.

則有（2n + 1）2 - （2n - 1）2 = 4n × 2 = 8n.

評注 此例要求學生通過一系列等式的觀察、分析，發現"相鄰兩個奇數（較大奇數與較小奇數）的平方差是8的整數倍".然后用字母表示數，表達了一般規律，學生展示了由特殊到一般的數學思想.

五、注重考查學生綜合解題能力

例5 （2012·張家界）閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號a bc d的意義是a bc d = ad - bc.

例如：1 23 4 = 1 × 4 - 2 × 3 = -2，-2 43 5 = （-2） × 5 -4 × 3 = -22.

（1）按照這個規定，請你計算5 67 8的值；

（2）按照這個規定，請你計算：當x2 - 4x + 4 = 0時，x + 1 2xx - 1 2x - 3的值.

解 （1）5 67 8 = 5 × 8 - 7 × 6 = -2；

（2）由x2 - 4x + 4 = 0得（x - 2）2 = 4，∴ x = 2，

∴ x + 1 2xx - 1 2x - 3 = 3 41 1 = 3 × 1 - 4 × 1 = -1.

點評 本題考查了實數的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算.也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力.

閱讀理解型試題取材廣泛、內容豐富、構思新穎、形式活潑，成為近幾年來中考的熱點題型之一，隨著時間的推移，筆者認為“重基礎、考能力、考創新”將是今后中考數學閱讀理解試題命題的新趨向，在教學中要善于整理和概括此類試題的特點，由于中考中的閱讀理解型試題所提供的素材大多數來源于教材，因此應把課本作為復習的依據，努力挖掘課本中的內容及例題、習題的潛在功能，不斷提高課堂教學效果，實現“教考合一”.