數量關系在解決問題中的作用

徐秀梅

【摘要】 數量關系在數學教學中是十分重要的一個數學概念，讓學生明白數量關系，對培植學生數學觀念十分重要. 掌握了數量關系就會使學生對數量的認識從感性認識上升到理性認識，從而為他們走入數學王國奠定基礎. 結合教學經驗，以深入淺出的語言，通俗地解釋了數量關系在小學數學教學中的作用，很有啟發意義.

【關鍵詞】 數量關系；基礎；能力；解題

《數學課程標準》（實驗稿）在“解決問題”課程目標中有這樣的表述：“初步學會從數學角度提出問題、理解問題，并且能夠綜合運用所學知識解決問題，發展應用意識；掌握解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化，發展實踐能力和創新精神”. 這里的“策略”，不僅包括傳統應用題教學中的“數量關系”和“分析方法”，包括“提出問題”的策略、“分析情境”的策略、“搜集信息”的策略，等等. 也就是說，這里的“策略”在辯證揚棄傳統內涵的基礎上具有了更為豐富的內涵.

現在的“解決問題”與傳統的“應用題”雖然在呈現方式、素材范圍、學習內容、價值取向、教學方式等方面有一定的區別，這種區別是建立在讓學生更好地感知數學，理解數學，應用數學基礎上的，但是解決問題的數學化過程仍然建立在數量關系分析的基礎上，其解決問題的思維本質還是相同的，傳統應用題教學中積累的成功經驗，在現在解決問題教學中仍然具有指導作用. 如此，我們要用新課程的理念來重新審視數量關系的數學價值，在解決問題的教學中重新確立數量關系的應有地位.

一、正確理解數量關系的是解決問題的基礎

數量關系是指應用題中已知數量與已知數量、已知數量與未知數量之間的關系. 只有搞清楚數量關系才能恰當的選擇算法，把數學問題轉化成數學式子，通過計算進行解答. 小學階段的基本數量關系主要有：把兩個數合在一起用加法計算、已知兩個數的和以及其中的一個數，求另一個數用減法計算、求幾個幾是多少或者求一個數的幾倍是多少用乘法計算、求幾個幾分之幾是多少或者求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算、把一個數平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個數平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計算. 這些基本的數量關系其實就是加減乘除法的意義，是解決問題的基礎. 小學中的每一個實際問題都可以找到這樣的數量關系. 比如：小明有10張郵票，小方比小明少2張郵票，小方有多少張郵票？實際上小方的郵票數與相差的2張郵票合在一起就是小明的10張郵票應該從10張郵票里去掉2張就是小方的郵票數，所以10 - 2 = 8（張）. 再比如：一輛汽車3小時行了240千米，平均每小時走多少千米？把240千米平均分成3份，求每份是多少？所以240 ÷ 3 = 80（千米）. 只有很好的理解并且掌握這些最基本的數量關系，才能在解決多步的實際問題中清晰地找到已知跟已知、已知跟未知之間的聯系，選擇正確的運算方法解決問題.

二、抽象合適的數量關系是解決問題的有效工具

數量關系是學生解決實際問題的一個有效的工具，是發展學生思維能力，培養學生創新能力的有力載體. 學生在解決實際問題過程中需要將數量關系作為理論基礎和思維支撐. 數量關系的學習是一個由易到難逐步深入的過程. 在大量積累的基礎上，學生在適當的引導下就會逐步進行比較、分析，尋找其中的規律，進而抽象出數量之間的關系. 如六（4）班同學做廣播操時每行站立12人，站了4行，六（4）班一共有多少人？低年級的同學先是這樣想的：每一行12人，就是1個12，4行就是4個12，求一共多少人？就是求4個12是多少？用乘法來算列式是12 × 4. 等學生積累了大量的有關的事實經驗，包括植樹，物品擺放等類似的情境后，發現求幾個幾是多少，都是用乘法計算，便抽象和概括出“每行數量 × 行數 = 總數”這一抽象的數量關系，這時的學生思維已經撇開了具體的情境和具體的運算意義，由原先的應用生活經驗解決問題過渡到運用數學知識解決問題，完成了數量關系從感性到理性的質的飛躍，從此數量關系成了學生解決問題的有力工具，學生在實際應用時不再思考運算的意義，而是直接根據數量之間的關系進行列式，簡化了繁瑣的思維過程，提高了解決問題的效率.

三、靈活運用數量關系是解決實際問題的關鍵

實際問題的難易不僅取決于數據的多少，往往是由問題的情節部分和數量關系交織在一起的復雜程度所決定. 一道實際問題往往隱藏著多個數量關系. 如：農場里養雞120只，鴨的只數是雞的■. 農場里雞比鴨多多少只？首先根據“求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算”確定具體數量關系：雞的只數 × ■ = 鴨的只數. 120 × ■ = 20（只）. 再確定題目所求的問題跟雞的只數和鴨的只數的關系：雞的只數-鴨的只數 = 雞比鴨多的只數. 120 - 20 = 100（只）. 只有找到每一個數量關系加以綜合運用并轉化成數學算式才能順利的解決問題. 所以在教學中我們應該多讓學生說數量關系. 讀題和審題后，讓學生說說哪些條件之間有關系，有什么樣的關系. 哪些條件與問題之間有關系，又有什么樣的關系. 開始以老師示范說、領著說為主，慢慢地讓學生多說，做到人人會說. 這樣學生在說和聽的過程中鞏固前面所說的基本數量關系. 基本數量關系的鞏固又可以反過來提升各種數量關系綜合運用的能力，形成良性循環，從而逐步提升學生解決實際問題的能力.

綜上所述，學生在解決問題過程中需要數量關系作為思維支撐，因此，解決問題的教學仍然要使學生進一步理解和掌握數量關系. 當然，在數量關系訓練過程中，要把握一個“度”，重理解感悟，重實踐應用，堅決摒棄那種游離于思維以外的“套路”式機械訓練，以學生能說出思維過程，能說出其中道理，進而達到在遷移應用基礎上進行創新應用為目的.