初中數學解題常見錯誤及對策

張哲

初中學生在解數學題時不可能不出錯，如何減少錯誤的發生？一方面要求學生在產生錯誤后，對錯題冷靜思考：錯在哪里，為什么錯；另一方面要求教師在教學時，正確有效的引導從而減少錯誤發生率. 下面就初中數學解題中一些常見錯誤進行分析并就這些錯誤于教學上給出一些建議以供參考.

1. 在教學中對于常見錯誤要有預見性

作為老師，對學生在學習過程中會出現的常見錯誤應該了解，這樣才能更有針對性地進行教學. 例如：解一元一次不等式過程中，有以下幾個常見錯誤：（1）去分母時，不等式兩邊的每一項都要乘，學生往往會把常數項漏乘；（2）分數線不僅有“除號”的作用，而且也起著括號的作用，如果分數線前面是負號，那么去分母之后分子中的每一項都要變號；（3）不等式的兩邊除以一個不等于零的數時，應考慮該數的正負從而決定不等號是否改變方向. 出現上述錯誤表明學生對不等式的概念、基本性質沒有掌握好. 老師若能預見這些錯誤，不妨放開手讓學生去“摔一跤”，這樣給學生的印象必定會非常深刻，之后在課內講解時可以有針對性地指出并加以強調，采用糾錯的方式，調動了學生敢想敢說的積極態度，讓學生自己找錯誤、改錯誤，為揭示錯誤、消滅錯誤打下了堅實的基礎.

2. 利用學生思維性知識的錯誤進行提高

我們在學習解二元一次方程組時，新課標要求學生掌握代入消元法和加減消元法就可以了，可是在作業中學生會經常碰到這樣的方程組2x - 3y - 2 = 0■ + 2y = 9，如果用上面兩種方法來解就會很麻煩很容易錯. 這時教師剛好抓住學生的這種怕繁心理，利用該題給學生上一節復習提高課，向學生介紹最常用的整體思想方法解題. 這樣將作業中的錯誤利用起來讓學生意識到用數學思想方法可以由繁化簡，激發了同學們在今后學習中重視數學思想方法的學習，而并非簡單的模仿.

又如解方程組261x + 363y = -102363x + 261y = 102，此題中兩個方程系數上存在一定聯系，但是卻不知從何下手，這是大部分學生的感受. 用學過的知識來解極其復雜，那么有沒有特殊的求解方法呢？方程組中x，y的系數“錯位”，我們將兩個方程“合二為一”，相加可得x + y = 0，相減可得x - y = 2，于是得到兩個關于x，y的較為簡單的關系式，再用此關系式求解就顯得簡單多了.教師在講解的過程中把講的重點放在方法的引導與滲透上，突出解題思路的引導，幫助學生建立起正確的解題策略思想. 或許這樣一來，學生在課堂上的收獲會更大些.

3. 引導學生充分挖掘題目中的隱含條件

例如：已知a、b是方程x2 + （k - 1）x + k + 1 = 0的兩個根，且a，b是某直角三角形的兩條直角邊，其斜邊長等于1，求k的值. 大部分同學可能利用韋達公式求出，a + b = 1 - k，ab = k + 1，繼而得出：a2 + b2 = k2 - 4k - 2 = 1，從而解得k = 2 ± ■. 如果得此解則忽略了題目中的一個隱含條件：a，b是某直角三角形的兩條直角邊. 所以a>0，b > 0，a + b > 0，ab > 0由此可舍去一個解. 在數學問題中，對于多解問題一定要多留心. 有些存在性條件常常不經意出現，不能引起學生的注意，從而導致多解，錯解，或思維受阻. 解題時必須注意克服常規思維定式的消極影響，靈活思維，抓存在，挖條件，使問題獲得正確的解答.

4. 思維定式導致錯誤，從概念定義出發檢驗結果

學生在學習中，大部分是通過模仿老師完成的. 在數學解題過程中也一樣，學生常常根據題目的局部特征，從已有的經驗出發，憑表面現象判斷，草率下筆，易導致錯誤. 例如，因式分解中，講完a2 - b2 = （a + b）（a - b）后，讓學生分解x4 - y4，很快大家就做完了. 經檢查，很多學生將x4 - y4分解為（x2 + y2）（x2 - y2）. 錯在哪里呢？我們發現原來x2 - y2還可以繼續分解. 于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每名同學都留下了深刻的印象. 可見，對學生進行數形結合這一數學思想的培養和重視直觀教學的同時，還要注意培養學生對新問題本質的理解和綜合判斷能力. 針對這種情況，教師要用正確的概念、規律、科學的思維方法，嚴密細致地解釋問題的因果關系，使學生對問題形成正確的思維方法和清晰的印象. 對于因式分解題，要從定義出發認真檢驗自己的結果，結果必須符合因式分解的要求. 如果可以做到這點，相信此類題目的錯誤率可大大減小.

5. 反思錯誤，激發學生探究意識

數學解題后的反思一直是數學學習活動最重要的環節，它對矯正學生錯誤起著至關重要的作用. 有的學生做題只重數量不重質量，做完之后放到一邊就不再過問. 這種做法是不科學的. 做題的目的就在于檢驗自己的學習效果，以便找出自己的弱點和不足，及時糾正. 因此知道自己的錯誤之后就可以時刻提醒自己，避免以后再犯類似的錯誤. 如果平時出錯太多，可以準備一本糾錯本，將平時出現的錯誤都記錄上去，日積月累，這本本子上就容納了一名學生的幾乎所有的容易出錯的知識點. 到期末復習時，有的學生買來各種輔導書毫無目的的就開始題海戰術. 這時候平時做好糾錯工作的學生就可以有針對性的復習，大大減少了學習量，提高了學習效率. 但是也不乏學生沒有理解正確的解題過程，而是工工整整的將老師的正確解答謄抄一遍. 這樣的工作就沒有任何意義. 因此對于錯誤的反思就顯得非常必要. 解題后要反思些什么，即如何進行反思呢？筆者認為，學生解題后的反思主要包括：（1）檢查自己原來的解題過程，找出出錯的步驟，做上記號，以便日后復習時提醒自己，更有針對性；（2）明確正確解題思路和方法，提出改進措施；（3）思考變換問題條件將如何影響問題的解決.

學生有了明確的探究意識，老師將“錯誤”丟給了學生，讓他們自己去解決，放手給了學生一個自我評價和互相評價的機會，無需老師“牽著手走”. 正所謂授人以魚，不如授之以漁. 通過討論，學生也真正將自己置身于探究的主體，在反思中去領悟、去發現. 在作業講評過程中教師可調整策略，變教師一人講為學生共同議，變單向的信息傳遞為多向的信息交流. 這樣一來學生參與的機會就多些，思維活動的空間會更大些.

作為數學教師，從某種意義上講，矯正一個錯誤比傳授一個新知識更重要. 同時也要注意不論采取什么方式糾錯，都應本著友善和藹的原則，而不能讓學生感到老師是在挑錯，從而產生反感和不合作心理. 總之讓我們的數學教學因關注學生的錯誤而精彩吧！