淺析初中學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)

何宜雙

【摘 要】代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候會產(chǎn)生一些困難，特別的初一學(xué)生剛剛接觸代數(shù)，對代數(shù)的了解有一定的困難，在這里就初中代數(shù)的特點和學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

【關(guān)鍵詞】初中；代數(shù)；概念

代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數(shù)時，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。

為了克服初一新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視“代數(shù)初步知識”這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。再講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識。要注意始終以小學(xué)所接觸過的代數(shù)知識為基礎(chǔ)，對其進行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強提高。使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級那樣自然，從而減小升學(xué)感覺的負效應(yīng)。

學(xué)生對于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過兩次擴展，一次是引進數(shù)0，一次是引進分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)）。但學(xué)生對數(shù)的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數(shù)———負數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識引進負數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個難點。

我們在正式引入負數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實際問題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴展。即自然數(shù)集添進數(shù)0→擴大自然數(shù)集（非負整數(shù)集）添進正分?jǐn)?shù)→算術(shù)數(shù)集（非負有理數(shù)集）添進負整數(shù)、負分?jǐn)?shù)→有理數(shù)集……這樣就為數(shù)系的再一次擴充作好準(zhǔn)備。

初一的四則運算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負有理數(shù)運算而發(fā)展到有理數(shù)的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學(xué)生開始很不適應(yīng)。在負數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計算上的錯誤，有理數(shù)的混合運算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強練習(xí)。

另外，對于運算結(jié)果來說，計算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如|a|，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。這一變化，對于初一學(xué)生來說是比較難接受的，代數(shù)式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻龋鸩郊由睢Ｓ欣頂?shù)的四則運算最終要歸結(jié)為非負數(shù)的運算，因此“絕對值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強直觀性，不能急于求成。在結(jié)合實例利用數(shù)軸來說明絕對值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識、進行鞏固。

這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點，并講清列方程解應(yīng)用題的思路；二要有針對性地讓學(xué)生加強把實際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練，這樣對小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。初一講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，要重視知識發(fā)生過程。因為數(shù)學(xué)本身就是一種思維活動，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu)。

要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，了解列方程解應(yīng)用題的實際意義和解題方法及優(yōu)越性，這其中審題應(yīng)是最為關(guān)鍵的一環(huán)。要想法弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。找不出相等關(guān)系，方程就列不出來，而找出這樣的等量關(guān)系后，將其中涉及的待求的某個數(shù)設(shè)為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，方程就列出來了。要教會學(xué)生通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關(guān)系、列出方程解決問題的方法，使之形成“觀察———分析———歸納”的良好習(xí)慣，這對于整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的。另外，在教學(xué)中還要告訴學(xué)生，有些問題用算術(shù)法解決是不方便的，只有用代數(shù)解法。對于某些典型題目在幫助學(xué)生用代數(shù)方法解出后，同時與算術(shù)解法作比較，使學(xué)生有個更清晰的認(rèn)識，從而逐漸摒棄用算術(shù)解法做應(yīng)用題的思維習(xí)慣。

總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎(chǔ)知識，而升入初一后，要學(xué)的知識在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個飛躍，作為初一數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真分析研究有關(guān)問題，對搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實意義。