淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

劉利云

摘要：“幾何畫板”是適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、作圖，函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具。它被稱之為21世紀(jì)的動念幾何。結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用幾何畫板的一些經(jīng)驗，探討幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞說：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門試驗性的歸納科學(xué)。”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一部分學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較吃力，主要的原因就是初中學(xué)生的抽象思維能力還比較弱，空間想象能力還比較差，而且在教學(xué)中缺少形象的教學(xué)工具做支架。課堂上缺少數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過程的展示。這樣可能會造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃、探究能力不強，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難。隨著教育技術(shù)的發(fā)展，如何發(fā)揮教育技術(shù)作用，通過教學(xué)軟件使抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象、具體，使抽象、復(fù)雜的“數(shù)”通過直觀、具體的“形”來表示，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識提供技術(shù)支持。“幾何畫板”成為數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的首選軟件，被數(shù)學(xué)教師廣泛應(yīng)用在教學(xué)中。

一、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

1.幾何畫板界面友好，操作簡單，功能強大，實用性強。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要規(guī)定了數(shù)學(xué)條件所顯示出來的數(shù)學(xué)結(jié)論是客觀的，它還能提供讓學(xué)生自主探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生可以利用它來做“做數(shù)學(xué)”，在問題解決過程中體驗數(shù)學(xué)知識形成的過程，可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，加深對數(shù)學(xué)知識的深層理解。

2.利用幾何畫板可以增大數(shù)學(xué)信息的容量。幾何畫板顯示畫面快捷、可打包、可儲存、容量大，因此它可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，增大知識信息量。

3.幾何畫板為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了條件。幾何畫板這個軟件，它集圖形的繪制、動畫、計算、文字錄入，編輯等為一體，并可以進(jìn)行交互，為“幾何模型”的構(gòu)建提供了條件，為實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想提供可能。“動點”題是近年來中考的的一個熱點問題，也是難點問題。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。幾何畫板既能看到動點運動的過程，還可以找尋“靜點”找到運動規(guī)律，從而認(rèn)清問題的本質(zhì)。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的運用

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。在“幾何畫板”中構(gòu)造圖形、拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論，在猜想、觀察、發(fā)現(xiàn)的過程中豐富對各種圖形的感性認(rèn)識，積累幾何經(jīng)驗背景，更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，從而揭示問題本質(zhì)。“幾何畫板”可以表現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識的形成過程時，如圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等一些幾何知識等，都能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。此外，它也很容易展示數(shù)學(xué)的和諧、奇異、對稱美，能滿足學(xué)生的好奇，進(jìn)而增強學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而提高課堂效率。

2.化抽象為具體，解決數(shù)學(xué)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，教好概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求。在教學(xué)實踐中，概念教學(xué)是重要的，也是困難的。讓學(xué)生理解某一概念有時要比他們學(xué)會一個具體的解題技巧還要困難。數(shù)學(xué)概念是抽象的，表達(dá)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹６橄蠛蛧?yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。利用“幾何畫板”來提出數(shù)學(xué)概念，可以縮短概念與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。如教“中心對稱”這一概念時，可以先用“幾何畫板”制作一個玩具風(fēng)車，同學(xué)根據(jù)風(fēng)輪的葉片在旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”的概念。然后，在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下通過認(rèn)真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生們很自然地就發(fā)現(xiàn)了中心對稱的兩個基本性質(zhì)，從而實現(xiàn)了學(xué)生自主獲取知識的目的。

3.繪制精確的幾何圖形，展現(xiàn)知識內(nèi)涵。“幾何畫板”它所作出的圖形、圖像都是動態(tài)的，注重在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確。比如，學(xué)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容，在講解它的頂點、開口方向、對稱軸及其他一些變化規(guī)律時，教師在黑板畫出拋物線圖像進(jìn)行理論上的說明，尤其是拋物線的形狀是否受到系數(shù)a、b、c的影響和受到怎樣的影響不容易理解。如果用“幾何畫板”來研究拋物線是如何隨著系數(shù)a、b、c變化的就會變得直觀、形象、清楚。同時，還可以讓學(xué)生親自進(jìn)行操作，這樣可以充分發(fā)揮左右腦的功能，從而提高教學(xué)效果。再如，“勾股定理”。傳統(tǒng)教學(xué)是教師給出定理，再證明定理，最后舉例應(yīng)用。如果利用“幾何畫板”并制作成相應(yīng)的課件，利用它的拖拉、測算等功能，學(xué)生任意地拖動A、B、C三點以改變該直角三角形的大小，學(xué)生觀察相應(yīng)地正方形面積的變化，并試著用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理。這樣就由傳統(tǒng)的驗證性教學(xué)變?yōu)樘骄啃越虒W(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感覺“勾股定理”是自己發(fā)現(xiàn)的，體驗到了成功后的喜悅，從而培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

4.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”“數(shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和思想。“幾何畫板”為“數(shù)形結(jié)合”提供了一條便捷的通道，它可以繪制圖形，提供繪制信息，同時，還能提供“動畫”模型，為圖形“變換”增加動感，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受。學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的路徑和方法，從而認(rèn)清問題的本質(zhì)。如在“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系時，教師通過幾何畫板只需用鼠標(biāo)上下移動點a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，問題也就迎刃而解。

5.數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生研究數(shù)學(xué)。幾何畫板簡單易學(xué)，教師可以利用空閑時間教會學(xué)生使用幾何畫板。上數(shù)學(xué)課的時候，學(xué)生自己動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證，讓學(xué)生“做中學(xué)”，會大大提高學(xué)習(xí)效果。教師利用“幾何畫板”為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實驗”的環(huán)境。這種數(shù)學(xué)實驗，對學(xué)生自主意識的形成，主動參與數(shù)學(xué)實踐本領(lǐng)的提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮重要作用。教材每個章節(jié)設(shè)置的課題學(xué)習(xí)大部分都需要數(shù)學(xué)實驗，而數(shù)學(xué)實驗都需要學(xué)生充分發(fā)揮動手能力。如用“幾何畫板”軟件畫任意一個三角形，再畫出它的三條中線，有什么規(guī)律？然后，學(xué)生拖動三角形的頂點C隨意改變所畫的三角形的形狀，看看這個規(guī)律是否改變。學(xué)生用《幾何畫板》去觀察發(fā)現(xiàn)、自主探索、驗證總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，儼然是一個“研究者”。他們在研究中找到了樂趣，找到了自信，找到了成功。

“幾何畫板”進(jìn)入課堂，改變了教學(xué)方式，提高了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性。但是，“幾何畫板”只是一種工具，一種手段，手段要為目的服務(wù)。教師應(yīng)當(dāng)智慧地選擇使用，找準(zhǔn)“幾何畫板”與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的“切入點”，弄清到底應(yīng)該“輔”在何處，怎么“輔”，使它真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。