高中數學教學實踐中類比推理的應用研究

楊仲海

摘 要：類比推理是指兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推斷出其其他屬性也相同的一種推理方法。在高中數學教學中科學、合理地應用類比推理法，可以提高學生參與數學學習的積極性與主動性，降低數學學習的難度，培養學生的自主探究能力與創新能力。

關鍵詞：高中數學；新定義；整理知識點

類比推理是指兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推斷出它們的其他屬性也相同的一種推理方法，類比推理是以關于兩個屬性某些屬性相同的判斷力為前提，推出兩個事物的其他屬性也相同的結論。本文便以高中數學為研究對象，探求類比推理在高中數學教學實踐中的應用，以期能為提高學生的學習水平提供些許幫助。

一、高中數學教學中類比推理的定義與步驟

（1）類比推理的定義。類比推理是一種由特殊到一般的推理方式，是指當兩類對象具有一些相似特征時，給予其中一類對象的某些已知特征，基于已知特征，推導出另一類對象也存在的相似特征。（2）類比推理的步驟。一般而言，類比推理的步驟主要有三點：觀察、比較→聯想、類推→猜想證明新結論。首先，找出兩種對象之間的一致性或者相似性；其次，根據給出的一類對象的性質，對另一類對象的性質進行分析，從而獲得猜想結論；最后對猜想的結論進行審核探究，最終證明猜想的正確性。

二、高中數學教學實踐中類比推理的具體應用

1.類比推理在新定義學習階段的應用

在高中數學的新知識、新定義講解中，教師可利用類比推理的方法，將新的知識點與以往學習過的概念、結構相同的知識點進行類比，從而推導出新的知識結構與定義。例如，平面圖形與空間幾何圖形之間的類比關系（見下表）。

平面圖形與空間幾何圖形之間的類比關系表

根據表1分析，由平面幾何中的圓內接三角形的面積為最大，圓內接四邊形以正方形面積為最大基準，通過類比推理方法，提出一系列立體幾何中的相關問題或結論。基于圓與球的生成、形狀、定義等方面推有相似屬性，因此可將球作為圓的類比對象，同理，正四面體與正方體也可分別作為正三角形與正方形的類比對象，進而得出如下結論：（1）在球的內接長方體中，以內接正方體的體積為最大；（2）在球的內接四面體中，以內接正四面體的體積最大；（3）在圓柱的內接三棱柱中，以內接正三棱柱體積最大。根據這一原則，還可推理出更多的相關命題。

2.類比推理在整理知識點階段的應用

進行高中數學知識點及定義整理時，也可利用類比推理法，以保證知識分類與總結的規范性。例如，教師講解高中數學中“等差數列”與“等比數列”時，可以先指導學生找出兩者之間的相似點、相同點與差異，并總結這些相似點，采用表格的形式進行表現，以便于加深學生對數學知識的認識。基于以上類比推理措施，學生便可根據規律找出“等差數列”與“等比數列”兩者間的相似之處，如數列和、數列通用公式等，均屬于兩者間的相似點。再如，教師在整理“向量”知識點時，發現學生對共線向量、空間向量、平面向量三者的概念容易混淆，這對于提高學生的學習水平極為不利。

3.類比推理在問題提出與處理階段的應用

通過類比推理措施在高中數學教學中的實施，幫助學生探尋問題，同時提出猜想，并利用探究、推理等有效方法，對問題進行處理與解決。例如，教師在教學“隨機事件的概率”這一課時，通過類比推理，將抽象的概率簡單化、具體化，以提高學生的理解能力，教師可先設置一定的介質，創設利于學習“隨機事件的概率”的類比推理教學環節；然后，通過提問的方式，對學生講解該如何對隨機事件的概率進行運算，以此來促進學生的積極思考；最后，教師可通過概率與事件的集合，讓學生想象在實際中對概率的運算，使學生能夠直觀、全面地理解運算隨機事件概率的方法，同時也能使學生發現兩種運算方法之間的聯系與差異性，使學生能夠更好地接受隨機事件概率的運算方法。

例如：已知函數f（x）滿足f（x-a）=，且a≠0，根據以上條件判斷f（x）是否為周期函數。由于此題目涉及抽象函數，對于學生而言有較大難度，在解題時便可充分應用類比推理。分析函數f（x）所滿足的條件與tanx相似，因為tan（x+ ）= ，而tanx屬于周期為？仔的函數，且是 的4位，由此可以類比猜想，函數f（x）也可以是周期為4a的f（x+4a）=f（x）函數。但該猜想結論的正確性，必須通過驗證才可確定。

由此可以簡化問題，優化認知結構，使學生更容易發現解題思路，得出正確的猜想，并進一步對結論進行驗證，保證問題解決的準確性，最終達到提高學生學習效率，提升整體數學教學水平的效果。

在高中數學教學中科學、合理地應用類比推理法，不僅可以提高學生參與數學學習的積極性與主動性，還可一定程度上降低學生學習數學的難度，培養學生的自主探究能力與創新能力，因此，類比推理法也值得在高中數學中推廣應用。

參考文獻：

陳誠.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[D].陜西師范大學，2012.

編輯 李建軍