排除思維障礙，指導學生解題

劉劍波

【摘要】數學的基礎知識要提通過解題實踐來消化，數學的解題方法要通過解題實踐來強化，在解題教學中教師只有通過學生的數學思維，課題反饋才能靈活駕馭教材，有針對地對學生進行解題指導，當學生在解題中遇到困惑時，對教學對象給予是是的指導，排除思維障礙，與學生一同學習知識的基本思路和解決問題的策略，更好的引導學生構建知識網絡，從而提高解題能力。

【關鍵詞】數學思維 ?策略 ?知識網絡 ?解題能力

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）05-0243-02

許多有較高思維價值的數學題有一個顯著特點：思維入手易，完成全題難，即柔中帶剛。因而，使一部分學生對此類題目有畏懼感，久而久之對數學課沒興趣，造成成績下降。

根據學生思維的差異性，從學生思維障礙著手，指導學生解題，可以消除學生的畏懼心理，自卑感，產生成就感。從而有利于培養學生學習數學的興趣;有利于培養學生的整體觀念意識;有利于培養學生的觀察、探索能力;有利于培養學生的運算能力。現通過指導學生解答一道高考題說明之。

題目：如圖1.設A和B為拋物線 y2=4px（x>0）上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.

學生1：分別寫出直線AB、OM的方程，消去有點參變量得軌跡方程，感覺易入手，解答如下：

設， ，則有 ： ? ? ? ①

由OM⊥AB， 有 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②

由OA⊥OB， 有：y1y2=-16p2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?③

至此，因不能從①、②、③式中消去y1與y2思維第一次受阻。

提示1：試對②變形，觀察有什么結果？繼續解答：

由②式，得代入①得：. ? ④

此時，因不知怎么消去y1 ， 有此路不通之意，思維第二次受阻。

提示2： 利用等式性質，通過②式構造y1y，試試如何？

給②式兩邊通乘以y1得：（這是學生有柳暗花明有一才之感），隨之將此式代入④式得：，將③式代入并整理得：x2+y2-4px=0（x≠0） .

評述：思路要開闊，代換有單獨代換和整體代換之分，在這里要注意y1y的整體代換，不要被y1y中的y所迷惑，適當的退卻可以取得更大的突破。

學生2： 利用KABKOM=-1的條件建立等式，消去參數得軌跡方程，感覺易入手。解答如下：

設M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則有，此時，不會設法將y1+y2代入換掉，思維受阻。

提示：由直線AB方程與拋物線方程聯立方程組如何？

由此得到：y2-（y1+y2）y+（y1+y2）y0-4px0 =0，

所以

評述：涉及圓錐曲線和直線問題是，常考慮利用方程組得以元二次方程，應用韋達定理解題。

學生3.建立直線AB的方程，再挖掘不出有價值的因素解決問題，感覺易入手，解答如下：

設A（x1，y1），B（x2，y2），則有。至此覺得挖掘不出有價值的因素，思維受阻。

提示：若令y=0，則 x=？從中你能的出什么結論？

解得x=4p，結論：直線AB過頂點A（4P，0）

設M（ x，y ），由KOM·KAB =-1， 即，得x2-4px+y2=0（x≠0），

評述;注重培養自己敏銳的觀察，探索能力，無限風光在險峰。

學生4.建立直線AB的斜截式與y2=4px聯立解之得斜率 的表達式，再將有關參數用動點坐標表示代入解之，感覺易入手，解答如下：

設代入拋物線方程得，

設則從而有

①

又由OA⊥OB，得x1x2+y1y=0即 ? ? ?②

由 ① 與 ② 得：

至此不會將參變量b 換掉，思維受阻。

提示1.不要放棄，比如將直線AB的方程變形為如何？你觀察出了什么？

AB過定點（4p，0），可得。所以，化簡得x2+y2-4px=0

提示2.設法尋找新的表達式，比如利用可得而，代入直線AB的方程并簡化，可得所求軌跡方程。

評述：得到后，不要輕易半途而廢，而應鍥而不舍，抓住關鍵（怎樣讓b蒸發）不放。

學生5.將Rt△AOB的方程雙向表示得到軌跡方程，感覺易入手，操作如下：

設A（x1，y1），B（x2，y2）則

（化簡中用到 ①

②

在此，不會將化簡，思維受阻。

提示：再利用點A，B在直線AB上，化簡如何？

于是有：

從而有：

評述：快速、靈活的運算能力是必備的數學素養。

總之，筆者認為：從學生的思維障礙著手，指導學生解題是培養學生的學習興趣，形成良好思維品質，增強分析問題，解決問題的能力以及鍥而不舍的探索精神的一種行之有效的方法。

參考文獻：

[1]羅增儒。數學解題學引論[M].西安：陜西師范大學出版社，2008

[2]曹才翰，章建躍.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，2008