淺談在初中數學教學中如何培養學生的數感

賀兵

【摘要】“數感”的培養，來源于數學活動，又能指導學生進一步學習數學。學生的“數感”形成也不是一蹴而就的，而是貫穿于數學教育的全過程，是學生在不斷積累與沉淀過程中形成和發展的。

【關鍵詞】數學教學 ?體驗 ?發展數感

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）05-0156-02

《義務教育數學課程標準（2011版）》將“數感”定義為“感悟”，進一步明確了“數感”這一概念具有雙重屬性：一是“感”，即感知、感官，通過外界事物刺激作用于人的主體，通過肢體感官來感受，是人們認識事物的開始;二是“悟”，即通過人腦思維而產生的。學生“悟”了，就能內化為一種素養，啟迪學生的智慧的提升，才是我們教學需要達到的最高境界。由此可見，“數感”的培養，來源于數學活動，又能指導學生進一步學習數學。下面筆者簡要談談在初中數學教學中如何培養學生的數感。

一、聯系生活中的數與數量，建立數感。

數學中數與數量的建立對學生來說是比較抽象的。如“絕對值”的含義，“-a”為什么可以表示是一個正數等，學生之所以很難理解，是因為學生頭腦中不能形成很好的表象，所以對有些“數與量”就更沒有“感覺”和“悟”了。在教學中，教師必須引導學生在現實生活中找到相對應的“數與數量”的原型，引導學生理解數的意義，建立數的概念，是培養學生數感最基礎的一步。

例如，在七年級上冊《數怎么不夠用了》一課的教學中，先讓學生計算四個代表隊的最后得分是多少？你是怎樣表示的？學生從計算中發現“不夠減了”，引出了負數，感受引入負數的必要性并能體會負數的實際意義。接著教材給出“正數”和“負數”的兩個描述性概念：“像5，1.2，…這樣的數叫正數，它們都大于0;在正數前面加上“-”號的數叫做負數，如-10，-3…”。教學中，教師必須讓學生聯系生活實際，舉例說明生活中的“正數”與“負數”。通過舉例，引導學生建立數學與實際生活的聯系，使抽象化的數字具體化，利用具體的事物，再賦予“數與數量”以具體的含義，學生用自己獨特的方式，才能真正理解和建立數感。

二、自主探索數量關系，體驗數感。

在數學課堂教學中，教師要創設解決問題的情境，給學生自主探索的時間和空間，讓學生自己去探索、去發現、去驗證，體驗數感。那么。隨著年級的升高，學生對數量關系的感悟也會逐步提升。

例如，八年級上冊《能得到直角三角形嗎》一課，可以讓學生通過計算“勾股數”來判定三角形三邊的數量關系，驗證是否是直角三角形。教師可以給出幾組數據，分別代表三角形的三邊長a，b，c，如5，12，13;7，24，25;8，15，11等，讓學生通過自己去計算，去探索發現如果三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么它就是一個直角三角形。通過計算進行判斷，學生自然地發現把兩個較小的數分別看作是直角三角形的兩條直角邊，最大的數作為斜邊。這樣學生在自主探索中，體驗到了直角三角形三邊的關系和思維的有序性。

三、開展小組合作交流，提升數感。

小組合作交流是新課程倡導的重要學習方式之一。通過小組合作交流，學生思維碰撞，互相啟發，體會數可以用來表達和交流信息，在交流對數的感知的同時，拓展思維，提升自己對“數感”的理解和認識，不僅開發了每位學生的學習潛能，還培養了學生的合作精神與競爭意識，人人可以嘗試體驗成功的喜悅。特別是學生之間的“數學語言”最容易理解，從而促進“數感”的形成與提升。

例如，在八年級下冊《數據的波動》一課，通過一個實際問題情境及其圖示，先讓學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量。然后讓學生自己去估計，去思考，并通過小組合作交流，引導學生自己去發現：雖然兩組數據的“平均水平”相近，但在實際問題中具體的意義卻千差萬別，因而必須研究“數據的波動情況”，最后通過對幾組數據差異的分析，逐步抽象出刻畫 “數據波動”情況的幾個量度——極差、方差和標準差。這樣，學生在交流解決問題的過程中，全面的提高了學生對“方差”的理解;同時，在交流分享中發現了“方差”和“標準差”的數字意義和價值，使學生進一步體會了統計思想，領悟了統計方法，增強統計意識，提升了學生（對于“極差、方差和標準差”）的“數感”。

四、通過知識拓展延伸，發展數感。

“數感”是一種心靈的感悟，是存在于人腦的一種智力活動。具有良好數感的人，在日常生活和學習中，能及時用數學的方式去思考和解決問題，便于對現實問題進行數學處理和數學化解決。在課堂教學中，教師要結合教學內容巧妙設計拓展延伸問題，這樣不僅強化了學生對新知的理解和應用，更有助于發展學生的數感。

例如，七年級上冊《教育儲蓄》一課，教材敘述了這樣一個生活情境：為了準備小穎6年后上大學的學費5000元，她的父母現在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式：（1）直接存一個6年期;（2）先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉存一個3年期。你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？學生通過計算，發現第一種儲蓄方式存入的本金是4263元，第二種儲蓄方式存入的本金是4279元，按第一種儲蓄方式開始存入的本金少。教者建議學生課后到銀行去了解利息和教育儲蓄等方面的知識。這樣設計不僅可以讓學生更多的掌握利息及儲蓄方面的知識，而且使學生在不知不覺中感悟數學的真諦，在開放的信息中將新知得以拓展。

總之，培養學生的“數感”是一個循序漸進的過程。在初中數學課堂教學中，教師要結合有關教學內容，設計觀察、操作、探索、交流、反思等有效的教學活動中，培養學生的“數感”，讓新課標的理念得以真正落實。這樣，隨著 “數感”的逐步建立、體驗、提升與發展，學生能用數學方式去思考和解決問題，數學學科素養會不斷地提高，促進學生全面發展。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（實驗稿）》

[2]《義務教育數學課程標準（2011年版）》

[3]《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》

[4]《初中數學新課程教法》