小學數學解決問題方法多樣化的研究

曹春友

摘 要：為了在小學數學課程教學中更好的實施視覺素養教育，對其實施的條件進行了初步的分析，總結出不管是在物質條件還是在實踐條件上實施視覺素養教育是可行的。在對相關理論進行研宄和視覺素養教育的現狀調查的基礎上，嘗試性的對在小學數學課程中融合視覺素養教育的案例進行了設計，并實施了教學案例。實踐的結果發現，在小學數學課程中實施視覺素養教育是可行的，它極大的調動了那些比較喜歡用視覺材料進行表達的學生的興趣。

關鍵詞：小學數學；解決問題；多樣性；教學方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-208-01

一、引言

任何科學都是指向解決問題的，同樣，數學就是要解決問題的氣不僅如此，在數學發展史上，正是各種問題的形成和解決它們的探索過程帶來了數學的新內容、新的認識，推動了數學的新發展[1]。這樣的實例繁多，如五次及五次以上代數方程求解問題、古希臘幾何尺規作圖三大難題（三等分任意角、倍立方體、化圓為方）、近代數學難題（四色定理等）、伯努利最速降落線問題、費馬問題、哥德巴赫猜想、李曼猜想……不勝枚舉[2]。希爾伯特曾經指出，提出問題甚至會導致整門數學學科的產生氣Kilpatrick甚至認為所有的數學都是在提出問題與解決問題的過程中形成的[3]。

二、解決問題方法多樣化能夠促進學生的數學思維發展

誠如吉爾福特所確信的，在解決問題的過程中，從給定的信息產生各種各樣為數眾多的信息的鍛煉，必然能夠促進求異思維和轉換能力的提高，從而有助于人的創造能力的培養。不滿足于一種解決方法，在成功解決數學問題后，能夠自覺嘗試一題多解、一題多變、一題多用，是數學學習成功的法寶氣在課堂教學中，如能抓住適當時機經常有意識啟發學生從不同角度審視問題、提出不同的構想、運用多種方法來解決問題、尋求更合理簡潔的解決方法，既可以充分調動多個相關知識、開闊學生視野、鞏固所學知識，利于學生對基礎知識的梳理和掌握，又可以增加學生綜合分析、解決問題的鍛煉機會，促進其解決問題能力的提高。所以，用多種方法解決問題，常被用以拓展學生思維、訓練學生思維的發散性？。如果固守“每個人只需一種方法”就會禁錮和壓抑優生的主動創造和靈感、束縛他們應有的發展。再者，同一問題的多種解法當中通常又會存在一定的梯度，因而它還可以用來照顧不同水平的學生，讓各水平的學生都可以找到一種或多種解法；而且，不同的解法可以促進學生的相互交流、賞析，從而激發學習興趣、相互啟發思考，和提高學生學習數學的興趣？。這些觀點表達了人們對“用多種方法解決數學問題”所持有的理想、期望。

三、解決問題方法多樣化能夠促進學生的數學思維發展

任何算術運算算法當中都既包含操作層面的程序流程，也隱含一定的推理；教師需要設法揭示數學知識之間、數學知識當中的聯系，以此為計算程序提供某種解釋、驗證，以增強學生的理解？。就小學階段而言，數學問題的解決方法除了包含用以解決問題的產生式系統及其決定的算術運算的算法步驟，同樣還包含一定的推理解釋。而為解決數學問題的產生式系統提供解釋的，就是問題情境的內在規定性。后者就是解決數學問題的產生式系統背后的“算理”。由此，數學問題的解決方法，應該就是產生式系統+ “算理”所組成的。只是，對于解決問題而言，這里的“算理”已經不局限于某種具體算術運算的算理（如，豎式計算的十進制計數原理）了，而是問題情境對于如何將各種基本規則進行結合以解決問題的規定。

所以，本研究研究中的“數學問題的解決方法”，本質上就是用以解決數學問題的那些產生式系統及問題情境的內在規定性的綜合。數學問題的解決就是一個開發、發現一個與問題情境相切合的、由學習過的相關規則聯合為新的更復雜的規則（產生式系統）的過程，正是這個聯合體代表了由問題情境限定的解答方案。其實，數學問題的解決方法就是以這個產生式系統為主體（線）、以問題情境對這產生式系統的內在規定為為“原理”的綜合體。這個從已知條件通向答案的產生式系統（或稱為規則的聯合體）可以轉化為一個解決問題的數學運算操作程序（即一個基于問題情境的算法）。通常所說的“問題的解”，正是對應于解決問題的這個產生式系統及其所描繪的數學運算程序，即數學解答的過程。

正因為如此，學生對數學問題的解決方法的認識和掌握的發展，也會遵循產生式系統的學習發展過程：不斷結合為新規則，由簡單規則構成復雜規則；而最終那個復雜規則的具體形式，就因為前提規則組合的方式不同而呈現多樣化。這就是產生不同解決方法的根源之一。但學生在構造不同的產生式系統用以解決同一個數學問題時，他們也會形成關于這些產生式系統之間、產生式系統與問題情境之間的概括性認識，即獲得數學解決問題方法多樣化方面的一定發展。由數學問題的解決方法的本質，可以得出：所謂數學問題的一個解決方法，就要同時體現解決該問題的數學操作步驟序列以及問題情境對這個序列的內在規定性；不同的解決方法是與問題的情境密切相關的。

數學解決問題方法多樣化具有促進學生思維發展的重要價值。在我國現行義務教育數學課程標準中，提出了對“用多種方法解決問題”的要求。可以說，目前廣泛存在的數學解決問題方法多樣化教學，僅僅是“數學課程提倡”、“教師普遍采用”、卻沒有系統理論的指導，只能憑教師們自己摸索。“數學解決問題方法多樣化教學”存在的廣泛性與研究的肓點、理論的真空態，構成了數學課程與教學發展的一個現實矛盾。因此，對數學解決問題方法多樣化進行研究、為消除數學解決問題方法多樣化教學的盲目性而努力，是數學教育實踐本身的迫切需要。

參考文獻：

[1] 馬虹寧.小學數學文化教育的認識與實踐[D].四川師范大學，2014.

[2] 王萬良.小學數學教育與小學教育專業數學課程設計[J]. 課程.教材.教法，2006，01：77-80.

[3] 馬立平.美國小學數學內容結構之批評[J]. 數學教育學報.2012，04：1-15.