基于連續峭度優化的滾動軸承故障特征提取小波變換方法

馮 毅，曹勁然，陸寶春，張登峰

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

軸承圈出現裂紋、滾動體或軸承邊緣剝落時，在損傷部位產生的突變沖擊脈沖力作用下會形成周期性沖擊振動。實測軸承信號中含有的豐富頻率成分及外部噪聲干擾，沖擊性故障特征信號能量十分微弱，常被其它能量淹沒。

基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)［1－3］的一系列分解方法是基于信號本身特征進行的自適應分解，此類分解方式具有廣泛適用性，但對具有短時長、低能量特性的局部故障特征信號提取能力較弱。采用譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)方法計算每條頻線的峭度值進而定位沖擊信號所處頻段;然而沖擊信號能量較其它信號弱，尤其故障初期。宏觀統計每一頻線的峭度并不能細致描述沖擊信號的局部特征。文獻［4］通過對小波包系數構成的能量矩陣進行分解，計算奇異值獲取信號故障特征是基于線性分解的提取方法，軸承一旦發生故障，其線性特性會發生改變產生故障引起的非線性特性，奇異值分解等線性方法難以解決。文獻［5］采用時間－小波能量譜及自相關分析實現軸承故障特征提取，證明故障特征與小波能量之間存在一定關聯。文獻［6－7］據故障軸承振動信號的沖擊衰減波形與Morlet小波相似特點，采用尺度－能量譜及奇異值分解等方法對小波尺度參數進行優化，使其對沖擊波形提取最優化。

本文基于小波變換尺度伸縮－時間平移思想，用連續峭度方法描述信號中沖擊特征的分布狀況，據連續峭度與小波瞬時能量相關程度對信號特征分量的能量成分進行不同程度優化，以達到強化沖擊特征，抑制噪聲及其它信號成分效果，實現從受到強烈干擾的原信號中提取微弱故障特征頻率目的。

1 小波瞬時能量

在平方可積實數空間L2(R)中，函數ψ(t)滿足容許條件為

式中:ψ(t)為基本小波，通過伸縮平移可產生小波基函數為

式中:a為尺度參數;τ為時間參數。

能量有限信號x(t)的小波變換為

據小波變換能量守恒性質有

選定小波尺度參數a后，信號x(t)在該參數下的層分量瞬時能量定義為

式中:WTx(a，t)為小波變換系數，反映信號的局部特征與不同尺度下小波基函數間相似程度。

由于滾動軸承故障特征信號具有明顯的瞬態沖擊特性，因而選取與沖擊信號波形相關系數最高的Morlet小波基函數對信號進行分解［8］。

2 連續峭度

峭度能反映信號概率密度函數峰頂的凸平度，且對大幅值非常敏感。概率增加時信號峭度會迅速增大，利于探測信號中的沖擊信息。將峭度定義為

式中:p(x)為概率密度函數。

峭度離散化計算式為

軸承信號中成分非常復雜，而表征故障特征的沖擊信號在軸承信號中所占時長、能量較原信號小，故將峭度作為宏觀指標計算信號某分量或某頻帶峭度效果并不理想。基于連續小波變換的伸縮平移思想，針對故障特征沖擊信號時長短、能量低等特點，提出“連續峭度”方法，采用具有一定尺度、時間參數的連續峭度函數提取信號中局部沖擊特征，反映信號中沖擊特征在時域中的分布規律及周期特性。定義連續峭度函數為

式中:ak為尺度參數;τk為時間參數;t為時間變量。

與小波變換相似，連續峭度尺度、時間參數直接影響該方法對信號的解析精度。尺度參數可決定連續峭度函數對信號局部特征解析的精細程度，時間參數決定對信號解析的完整性及冗余性。

為使連續峭度數據長度與小波系數數據長度一致，其時間參數由信號經離散小波變換后的小波系數長度決定;為評估連續峭度函數對信號解析精度及完整性，統計不同尺度、時間參數下信號的連續峭度極大值，并將其作為評估指標，繪制“尺度－時間參數極值譜”，選取最優尺度參數。

3 基于連續峭度的小波系數及能量優化

分量信號的小波瞬時能量能反映其中所有信號成分能量之和在時域中的分布規律，但無法分辨能量來源;而連續峭度不僅反映信號中沖擊特性分布規律，且可據連續峭度分布規律對小波瞬時能量進行優化，提取沖擊信號的能量成分，通過沖擊信號能量進一步優化小波系數，重構經連續峭度優化的原分量信號。

確定小波尺度參數及連續峭度尺度參數后，用互相關函數描述連續峭度與小波能量之關系。互相關系數出現的負值表示兩種信號相關但相位相反;而小波能量表示信號在時域的能量分布，與相位無關。沖擊信號具有短時劇烈變化特點，一個沖擊信號脈沖從產生到結束的能量波動周期遠小于原分量信號，含多種信號成分的原分量信號能量波動周期無法反映沖擊信號能量波動，故不考慮原分量信號與峭度系數間的負相關情況。將互相關系數取絕對值為

式中:N為數據采樣點數;n為延時數。

據能量－峭度互相關系數及連續峭度系數對小波能量進行優化，其能量成分將被不同程度強化或削弱，并將優化后的能量歸一化到原能量量級，即

式中:E(a)為信號在尺度a下總能量;EEK(a)為優化后尺度a下總能量;EREK(a，t)為優化后歸一化瞬時能量。

據優化后小波能量計算原信號尺度a下特征分量的小波系數，即

通過優化的小波系數重構原信號特征分量，即

基于連續峭度的小波系數能量優化故障特征提取算法流程見圖1，具體步驟為:① 用Morlet小波對原信號進行4層分解，并提取含沖擊成分的信號分量;②提取該信號分量的小波系數，求出瞬時能量譜;③ 計算信號分量的連續峭度;④ 計算瞬時能量－連續峭度相關系數;⑤ 據該系數對小波能量及小波系數進行優化;⑥ 重構優化后的信號分量;⑦ 計算信號分量的包絡譜，提取故障特征頻率。經算法優化后，沖擊特征頻率及其倍頻能量會獲得不同程度強化，而其它頻率成分的能量會被削弱，由此可提高沖擊特征頻率及其倍頻在包絡譜中的分辨率，實現故障特征頻率識別。

圖1 優化算法流程Fig.1 Flow chart of optimization algorithm

4 仿真信號分析

模擬軸承外圈實測信號，構造含沖擊信號分量及白噪聲的軸承外圈加速度仿真信號，離散化采樣頻率為10240 Hz，采樣點序列長度2000。設置沖擊信號頻率為75 Hz及其倍頻。

仿真信號及仿真信號包絡譜見圖2、圖3。可見圖2中存在明顯的沖擊特征及其它信號成分;圖3中存在故障特征頻率及其倍頻，且其它頻率成分較豐富，但特征頻率不明顯。對含豐富頻率成分且能分辨出故障特征頻率的仿真信號進行算法優化，驗證算法在仿真環境下對故障特征的提取效果。

圖2 仿真信號Fig.2 Simulated signals

圖3 仿真信號包絡譜Fig.3 Simulated signal envelope spectrum

對仿真信號采用Morlet小波分解后，提取離散小波系數，重構第一層高頻分量作為信號的特征分量，并計算特征分量瞬時能量。仿真信號特征分量圖見圖4，特征分量的小波能量圖見圖5。

圖4 仿真信號特征分量Fig.4 Characteristic component of simulation signal

圖5 特征分量小波能量Fig.5 Wavelet energy of feature components

設特征分量長度2000，小波系數長度1000，取連續峭度時間參數τk=2。連續峭度尺度－時間參數極值譜見圖6，尺度極值關系見圖7。由二圖知，τk=2時極值點數隨尺度參數ak增大快速增加，尺度參數大于10后極值點數趨于平穩。選擇的尺度參數過小無法完全包含一個沖擊信號的完整周期，噪聲對峭度指標影響會加重;尺度參數過大則無法反應信號的細節特征，因此尺度參數ak取值10～20較適合，本文ak=15。

圖6 尺度－時間參數極值譜Fig.6 Scale-time parameters extreme spectrum

圖7 尺度與極值關系(τk=2)Fig.7 Scale-extreme relations(τk=2)

確定連續峭度尺度、時間參數后，可計算特征分量的連續峭度，獲得連續峭度與小波能量的相關系數，并取相關系數的絕對值，見圖8、圖9。

據式(10)～式(14)對小波系數進行優化及特征分量重構，見圖10。由圖10看出，沖擊特征能量成分得到強化，沖擊特征更明顯;其它能量成分大部分被濾除。由優化后沖擊特征間隔可計算出沖擊特征的平均間隔為134.57個采樣點，由采樣頻率10240 Hz可得沖擊特征頻率約76.09 Hz。

優化后的包絡譜見圖11。由圖11看出，包絡譜中含有清晰的故障頻率及其倍頻。較原信號包絡譜，其它頻率成分已被大幅度削弱，故障特征頻率更明顯。故障特征頻率75 Hz幅值由1.38增加到1.437，而倍頻被小幅度削弱，此為由能量歸一化到原能量量級引起的“絕對幅值”縮減，特征頻率與倍頻幅值較其它頻率均得到加強。在可接受誤差范圍內可認為包絡譜特征頻率與計算結果一致。由此判定優化后的信號特征分量包絡譜中，含明顯故障特征頻率及其倍頻的高分辨率信號幅值，可確定該信號中含沖擊特征的故障成分。

圖8 連續峭度Fig.8 Continuous kurtosis

圖9 未取絕對值的峭度－能量相關系數Fig.9 Kurtosis-energy correlation coefficients

圖10 優化后重構的信號特征分量Fig.10 Optimized and reconstructed signal characteristics component

圖11 優化后特征分量包絡譜Fig.11 Optimized characteristic component envelope spectrum

結果表明，在仿真信號環境下本算法能有效抑制噪聲及其它非沖擊特征成分，準確保留真實的沖擊特征成分，并得到不同程度強化。

5 應用示例

故障診斷所用數據源自美國Case Western Reserve大學軸承數據中心［11］。人為加工軸承內、外圈及滾動體故障，深度 0.1778mm。軸承類型為 6205－ZRSJMESKF深溝球軸承，信號采樣頻率12000 Hz，采樣點序列長度為20000。驅動軸轉速為1797 r/min。利用經驗公式計算獲得軸承各故障特征頻率(實際頻率存在一定誤差)見表1

存在早期微弱故障軸承時域波形見圖12。由圖12看出，因外圈相對基座靜止，其信號中存在明顯的沖擊特征，故障較明顯;內圈工況較外圈復雜，實測內圈信號會受到諸多干擾，因而沖擊特征較外圈弱，但仍能觀察到沖擊特征的存在;滾動體存在公轉、自轉，運動狀態復雜且更易受外界干擾，從滾動體時域波形中無法觀察到明顯的沖擊特征。

表1 軸承故障特征頻率Tab.1 Fault feature frequency of bearing components

由圖13各故障部位原信號包絡譜可知，軸承外圈故障特征頻率及其倍頻最明顯，可直接確定存在外圈故障;內圈故障特征頻率及其倍頻雖較外圈弱，但仍較明顯，可確定存在內圈故障;軸承滾動體處于故障初期，故障特征微弱，其原信號包絡譜中特征頻率完全被其它頻率成分及噪聲淹沒，無法判斷是否發生故障。因此采用連續峭度優化小波系數算法對滾動體信號特征分量進行優化，進而提取故障特征頻率。

據圖1算法流程，采用Morlet小波對滾動體故障原信號進行4層分解，提取第1層高頻小波系數進行信號分量重構;計算信號特征分量的小波瞬時能量;取連續峭度時間參數τk=2，取尺度參數ak=15;計算連續峭度及相關系數;據式(10)～式(14)對小波系數進行優化并重構信號特征分量，計算特征分量包絡譜，提取故障特征頻率(各參數選取過程同前)。滾動體原信號局部放大圖見圖14，優化后信號特征分量局部放大圖見圖15。由圖14看出，采樣點500附近的沖擊特征尚不明顯，經算法優化后得到加強;采樣點190附近存在疑似沖擊特征，優化后該疑似沖擊特征被削弱。由圖15看出，采樣點190處無故障特征頻率的沖擊特征，可判定該疑似沖擊特征并非沖擊特征成分，而是由噪聲及其它頻率信號引起的偽沖擊成分。

優化后信號特征分量中，沖擊特征平均間隔為85.85個采樣點，由采樣頻率12000 Hz可得沖擊特征頻率為139.8 Hz，由于沖擊特征間隔選取存在誤差，在誤差允許范圍內可認為該頻率與故障特征頻率吻合，特征分量局部放大圖存在具有故障特征頻率的沖擊特征。

圖12 含微弱故障的軸承信號Fig.12 Bearings signal contains weak faults

圖13 各故障部位信號包絡譜Fig.13 Signal envelope spectrum each fault position

圖14 滾動體原信號局部放大圖Fig.14 Local amplification of the rolling elements original signal

圖15 優化后信號特征分量局部放大圖Fig.15 Local amplification of optimized the signal characteristic component

圖16 優化后滾動體信號特征分量包絡譜Fig.16 Optimized rolling elements envelope spectrum

優化后包絡譜見圖16，與原信號包絡譜圖13(c)相比，除轉頻29.95 Hz及其倍頻成分外的其它成分大部分被濾除或削弱，故障特征頻率141.7 Hz及3倍頻425.5 Hz、4 倍頻567.3 Hz十分明顯，2 倍頻 283.4 Hz雖不明顯，但完全能判斷出存在滾動體故障。優化包絡譜局部放大圖見圖17，所含保持架特征頻率12.08 Hz由故障滾動體引起的不穩定振動產生。滾動體故障出現經常伴隨保持架故障頻率成分及其調制成分［12］。實例結果表明，軸承滾動體信號經算法優化后，能準確提取故障特征頻率。

圖17 優化包絡譜局部放大圖Fig.17 Local amplification of optimized envelope spectrum

較原信號包絡譜，經EMD分解及直接Morlet小波變換所得滾動體信號分量包絡譜見圖18(a)、(b)，可見圖中未能有效提取故障特征頻率;據SK方法確定的最大峭度特征頻帶進行帶通濾波后對信號進行EMD分解，所得到分量IMF1包絡譜見圖18(c)，可見該方法能提取故障特征的近似頻率，但存在一定誤差，且特征頻率倍頻不明顯。

圖18 部分文獻方法包絡譜Fig.18 The envelope spectrum of reference methods

6 結論

(1)基于小波變換的尺度伸縮、時間平移思想提出連續峭度方法，克服一般方法對局部沖擊特征提取能力較弱的缺點，能有效反映信號中沖擊特征分布。

(2)采用連續峭度對小波系數及能量進行優化，能有效強化沖擊特征能量成分，濾除或削弱其它能量成分，實現對信號中故障特征的強化。

(3)仿真信號及實測軸承信號對算法的驗證結果表明其正確性與可行性。較其它方法，該算法對故障特征提取的效果更好。

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