參數(shù)不確定與有界干擾自由飄浮柔性空間機(jī)械臂基于速度觀測(cè)器的奇異攝動(dòng)魯棒控制及振動(dòng)抑制

于瀟雁， 陳 力

福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116)

?

參數(shù)不確定與有界干擾自由飄浮柔性空間機(jī)械臂基于速度觀測(cè)器的奇異攝動(dòng)魯棒控制及振動(dòng)抑制

于瀟雁， 陳 力

福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116)

討論載體位置、姿態(tài)均不受控情況下系統(tǒng)參數(shù)不確定與有界干擾自由漂浮柔性空間機(jī)械臂基于速度觀測(cè)器的奇異攝動(dòng)魯棒控制及振動(dòng)抑制問(wèn)題。利用拉格朗日方程結(jié)合動(dòng)量守恒原理獲得自由飄浮柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；用奇異攝動(dòng)法將柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)分解為關(guān)于關(guān)節(jié)軌跡跟蹤的慢變子系統(tǒng)與描述柔性桿件振動(dòng)的快變子系統(tǒng)。以此為基礎(chǔ)，提出含慢、快變控制項(xiàng)的復(fù)合控制器。將動(dòng)態(tài)滑模觀測(cè)器與魯棒控制結(jié)合，獲得系統(tǒng)慢變控制力矩實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤。對(duì)快變子系統(tǒng)基于線性觀測(cè)器及線性系統(tǒng)最優(yōu)控制理論獲得系統(tǒng)快變控制力矩實(shí)現(xiàn)柔性桿振動(dòng)抑制。并數(shù)值仿真證實(shí)方法的有效性。該控制方案僅需精確的載體姿態(tài)、關(guān)節(jié)角位置及柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)反饋，而無(wú)需測(cè)量載體姿態(tài)角速度、關(guān)節(jié)角速度及角加速度、柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)及漂浮基位置、移動(dòng)速度、移動(dòng)加速度。

飄浮基柔性空間機(jī)械臂；奇異攝動(dòng)法；魯棒控制；速度觀測(cè)

未來(lái)空間作業(yè)中機(jī)器人將扮演重要角色，不僅能減少宇航員艙外活動(dòng)危險(xiǎn)且可節(jié)省載人航天費(fèi)用，因此對(duì)空間機(jī)器人研究頗受關(guān)注[1-4]。考慮空間機(jī)械臂質(zhì)量輕、臂長(zhǎng)、重載等特點(diǎn)，為獲得空間機(jī)械臂較好控制精度及性能，需考慮機(jī)械臂柔性。蘇文敬等[5]利用假設(shè)模態(tài)法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模并用PD控制器進(jìn)行關(guān)節(jié)鉸的軌跡跟蹤控制。Senda等[6]研究關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制器，并在實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤后用優(yōu)化控制消除殘余振動(dòng)。Yoshisada等[7]實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)械臂快速抑制振動(dòng)的自適應(yīng)控制。Joono 等[8-10]利用奇異攝動(dòng)法設(shè)計(jì)出既能實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤又能對(duì)柔性振動(dòng)進(jìn)行抑制的控制器。

值得一提的是，以上控制方案均需實(shí)時(shí)測(cè)量柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)載體姿態(tài)角速度及機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度或加速度、柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)及坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)，甚至包括載體位置、移動(dòng)速度、加速度，不僅增加成本且測(cè)量時(shí)會(huì)含大量噪聲信息，影響控制性能。由于在空間環(huán)境下系統(tǒng)控制燃料及其寶貴，從節(jié)省控制燃料、增加空間機(jī)器人系統(tǒng)的有效使用壽命、減少發(fā)射費(fèi)用角度考慮，使用載體位置、姿態(tài)均不受控制的空間機(jī)器人系統(tǒng)非常必要。本文討論載體位置、姿態(tài)均不受控情況下，系統(tǒng)參數(shù)不確定與具有有界干擾自由漂浮柔性空間機(jī)械臂基于速度觀測(cè)器的奇異攝動(dòng)魯棒控制及振動(dòng)抑制問(wèn)題。利用拉格朗日方程結(jié)合動(dòng)量守恒原理獲得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。與關(guān)節(jié)鉸運(yùn)動(dòng)相比，柔性桿振動(dòng)為高頻振動(dòng)，故關(guān)節(jié)軌跡跟蹤與振動(dòng)抑制時(shí)間尺度可分開(kāi)考慮。利用奇異攝動(dòng)法，將柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)分解為關(guān)于關(guān)節(jié)軌跡的慢變子系統(tǒng)與描述柔性桿件振動(dòng)的快變子系統(tǒng)。以此為基礎(chǔ)，針對(duì)末端抓取載荷未知及僅有精確載體姿態(tài)、關(guān)節(jié)角位置反饋情況下，利用動(dòng)態(tài)滑模觀測(cè)器生成機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度估計(jì)向量，設(shè)計(jì)慢變子系統(tǒng)基于機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置、角速度估計(jì)向量的軌跡跟蹤魯棒控制方案。同時(shí)對(duì)快變子系統(tǒng)用基于線性觀測(cè)器的線性全局最優(yōu)控制對(duì)柔性桿件振動(dòng)進(jìn)行抑制。系統(tǒng)數(shù)值仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器具有小抖振、小穩(wěn)態(tài)誤差及快速收斂等優(yōu)點(diǎn)。

1 飄浮基柔性空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

圖1 飄浮基柔性空間機(jī)械臂Fig.1 A planar free-floating flexible space manipulator

考慮做平面運(yùn)動(dòng)的飄浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)，見(jiàn)圖1。該系統(tǒng)可視為由自由飄浮載體B0、剛性機(jī)械臂B1、柔性臂B2組成。建立各分體Bi(i=0,1,2)聯(lián)體坐標(biāo)系Oixiyi，其中O0與B0質(zhì)心OC0重合，Oi(i=1,2)為聯(lián)結(jié)Bi-1與Bi的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中心，x1為剛性機(jī)械臂B1的對(duì)稱軸,x2軸與柔性臂B2始終相切于O2。OC1為B1質(zhì)心，OC1距O1為d1。設(shè)O1在x0軸上與O0距離為l0，Bi沿xi(i=1,2)軸長(zhǎng)度為li，載體與剛性機(jī)械臂質(zhì)量及繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為mi、Ii(i=0,1)，柔性機(jī)械臂為勻質(zhì)桿,單位長(zhǎng)度線密度為ρ,機(jī)械臂端部載荷質(zhì)量及中心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mE、IE,OC為系統(tǒng)總質(zhì)心。

建立平動(dòng)慣性坐標(biāo)系(O-xy)，設(shè)各分體沿(x,y)平面作平面運(yùn)動(dòng)，θ0、θ1、θ2分別為系統(tǒng)載體姿態(tài)及機(jī)械臂桿件關(guān)節(jié)鉸相對(duì)轉(zhuǎn)角，載體、剛性機(jī)械臂B1質(zhì)心OCi(i=0,1)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)O矢徑為ri，柔性臂任一點(diǎn)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)O的矢徑為r2。當(dāng)柔性臂滿足小變形假設(shè)，忽略柔性臂B2的軸向變形及剪切變形影響，柔性臂可視為Euler-Bernoulli梁，其彈性變形基于假設(shè)模態(tài)法[11]描述為

式中：φi(x2)為柔性臂B2第i階模態(tài)函數(shù)；δi(t)為φi(x2)時(shí)變振幅；m為截?cái)囗?xiàng)數(shù)，本文m=2。

忽略微弱重力梯度，由拉格朗日第二類方程及動(dòng)量守恒原理可得(圖1)載體位置、姿態(tài)均不受控漂浮基柔性空間機(jī)械臂的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

2 動(dòng)力學(xué)模型奇異攝動(dòng)分解

各種物理系統(tǒng)或多或少存在一些小參數(shù),數(shù)學(xué)上均能用某個(gè)小參數(shù)ε與某一比例系數(shù)乘積表示。此類小參數(shù)在整個(gè)系統(tǒng)參數(shù)中為次要成分，所起動(dòng)態(tài)影響表現(xiàn)為“攝動(dòng)”或“微擾”，但在建立模型時(shí)不可忽略。雙時(shí)標(biāo)分解即將原集中控制系統(tǒng)利用攝動(dòng)[12-13]概念分解成不同時(shí)標(biāo)的快、慢子變系統(tǒng)。攝動(dòng)方法基本思想即通過(guò)忽略系統(tǒng)某些弱關(guān)聯(lián)獲得系統(tǒng)的近似低階模型，并使其保留系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)特征。攝動(dòng)方法可分為兩類：即針對(duì) “弱耦合”模型的正規(guī)攝動(dòng)法及針對(duì)“強(qiáng)耦合”模型的奇異攝動(dòng)法。“強(qiáng)耦合”模型一般形式為

(2)

初始條件為

x1(t0)=x10,x2(t0)=x20

式中：x1(t)，x2(t)分別為慢、快變狀態(tài)列陣；u(t)為系統(tǒng)輸入列陣；ε為小時(shí)間常數(shù)。

模型分解原則為保留原系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)特征即慢變過(guò)程，將小時(shí)間常數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)影響近似為0予以忽略。設(shè)矩陣A22非奇異，當(dāng)ε→0，式(2)退化為

(3)

(4)

由式(2)第二式可導(dǎo)出

(5)

(6)

初始條件為

(7)

(8)

式中：Drr∈R3×3,Drf∈R3×2,Dfr∈R2×3,Dff∈R2×2為矩陣D的對(duì)應(yīng)子矩陣；hrr∈R3×3,hrf∈R3×2,hfr∈R2×3,hff∈R2×2為矩陣h的對(duì)應(yīng)子矩陣。

由于系統(tǒng)慣性矩陣D對(duì)稱、正定，其逆矩陣可定義為

(9)

式中：

式中：Nrr∈R3×3,Nrf∈R3×2,Nfr∈R2×3,Nff∈R2×2為矩陣N的對(duì)應(yīng)子矩陣。

因而式(8)可表示為

(10)

(11)

(12)

(13)

整個(gè)柔性空間機(jī)械臂的控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)控制輸入τ使系統(tǒng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸能準(zhǔn)確追蹤期望軌跡并使部分解耦系統(tǒng)式(12)、(13)的振動(dòng)得到控制。因此，該控制輸入τ可由兩部分組成

(14)

由式(14)看出，系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)與柔性桿振動(dòng)僅通過(guò)控制輸入τ耦合。一般而言，系統(tǒng)關(guān)節(jié)鉸跟蹤期望軌跡可通過(guò)適當(dāng)選擇τ獲得控制效果，而僅通過(guò)期望軌跡選擇控制輸入不能保證耦合的振動(dòng)模態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，將通過(guò)奇異攝動(dòng)法[13]同時(shí)實(shí)現(xiàn)剛性軌跡追蹤及振動(dòng)主動(dòng)抑制。

為得到漂浮基柔性空間機(jī)械臂慢變子系統(tǒng)，設(shè)ε= 0，由式(12)、(13)得

(15)

(16)

由式(16)得

(17)

由式(15)得

上式可寫為

(18)

(19)

邊界層系統(tǒng)可寫為

(20)

(21)

ε→0，用式(16)可得快變子系統(tǒng)近似方程為

(22)

3 慢變子系統(tǒng)速度滑模觀測(cè)與魯棒控制

考慮外部擾動(dòng)，慢變子系統(tǒng)模型可寫為

(23)

相應(yīng)狀態(tài)空間方程為

(24)

模型偏差簡(jiǎn)化為

(25)

特性2. 對(duì)任意向量z∈R3存在關(guān)系為

式中：Chmax,Chmin為正常數(shù)。

由矩陣范數(shù)性質(zhì)，得

借助特性1得

(26)

3.1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(27)

由式(24)、(27)得觀測(cè)器誤差方程為

(28)

3.2 觀測(cè)誤差收斂性分析

(29)

V1對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得

(30)

證明：設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為

(31)

V2對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，代入式(28)并據(jù)特性2～4得

(32)

針對(duì)式(32)，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償增益ηi為

從而得

(33)

因初始觀測(cè)點(diǎn)保持在滑模態(tài)，由等價(jià)控制原理[19]得

(34)

式中：(·)eq為等價(jià)控制量。

將式(33)、(34)代入式(32)得

(35)

(36)

3.3 魯棒控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

(37)

式中：sl1為系統(tǒng)滑模。

V對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并代入式(24)得

(38)

(39)

(40)

借助特性4，不確定項(xiàng)ν滿足

(42)

式中：

針對(duì)式(41)設(shè)計(jì)魯棒控制項(xiàng)為

(43)

將式(43)代入式(40)，有

(44)

4 快變子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

忽略不確定部分，則快變子系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，且完全可控。采用最優(yōu)控制方法抑制柔性臂的柔性振動(dòng)，即系統(tǒng)狀態(tài)ζ調(diào)節(jié)到零。最優(yōu)控制性能泛函取為

式中：Q，R分別用于對(duì)狀態(tài)向量ζ及控制向量τf引起的性能度量相對(duì)重要性進(jìn)行加權(quán)。

快變子系統(tǒng)最優(yōu)控制為

τf=-Koptζ=-R-1BfPζ

(45)

式中：P為Ricatti方程的解，即

PAf+AfTP-PBfR-1BfTP+Q=0

設(shè)式(1)的實(shí)際柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)qf與期望輸出向量qfd=[0 0]T之間的輸出誤差向量ef寫為

ef=qf-qfd

(46)

(47)

5 數(shù)值仿真算例

設(shè)空間機(jī)械臂系統(tǒng)載體姿態(tài)及兩關(guān)節(jié)鉸的期望運(yùn)動(dòng)軌跡分別為

θ0d=0

由仿真結(jié)果看出，初始誤差較大時(shí)，基于動(dòng)態(tài)滑模觀測(cè)器的魯棒跟蹤控制能使機(jī)械臂關(guān)節(jié)快速、穩(wěn)定追蹤期望運(yùn)動(dòng)軌跡。仿真t=0.4 s后，追蹤誤差收斂到0，而由動(dòng)態(tài)滑模觀測(cè)器生成的偽速度信號(hào)也很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。柔性桿一、二階模態(tài)t=7 s后亦趨于0。

該控制方案僅需精確的載體姿態(tài)、關(guān)節(jié)角位置及柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)反饋，而無(wú)需直接測(cè)量載體姿態(tài)角速度、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度及柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)；且能有效克服空間機(jī)械臂存在的非線性、不確定性、強(qiáng)耦合、柔性等因素影響，使跟蹤誤差及柔性振動(dòng)較快收斂到0。因利用系統(tǒng)動(dòng)量守恒關(guān)系消去系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中載體位置、線速度、線加速度項(xiàng)，具有無(wú)需反饋及測(cè)量載體位置、線速度、線加速度優(yōu)點(diǎn)。

6 結(jié) 論

(1) 利用拉格朗日方程結(jié)合動(dòng)量守恒原理建立飄浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。利用奇異攝動(dòng)法，將該系統(tǒng)分解為慢變子系統(tǒng)(剛性空間機(jī)械臂子系統(tǒng))與柔性臂快變子系統(tǒng)。

(2) 對(duì)剛性空間機(jī)械臂子系統(tǒng)，在末端抓取載荷未知及僅有精確載體姿態(tài)、關(guān)節(jié)角位置反饋情況下，利用動(dòng)態(tài)滑模觀測(cè)器生成機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度估計(jì)向量，設(shè)計(jì)出基于機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置、角速度估計(jì)向量軌跡跟蹤魯棒控制方案。

(3) 對(duì)快變子系統(tǒng)用基于線性觀測(cè)器的線性全局最優(yōu)控制對(duì)柔性桿件振動(dòng)進(jìn)行抑制，可推廣到具有任意柔性臂的飄浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)。該控制方案僅需精確的載體姿態(tài)、關(guān)節(jié)角位置及柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)反饋，而無(wú)需直接測(cè)量載體姿態(tài)角速度、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度、柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)及漂浮基位置、移動(dòng)速度、移動(dòng)加速度。

[1] Garneau M. Space in the service of society: a canadian case study[C]//Proceedings of 2ndInternational Conference on Recent advances in Space Technologies, Istanbul, Turkey, 2005: 1-6.

[2] Nohmi M. Development of space tethered autonomous robotic satellite[C]//Proceedings of 3rdInternational Conference on Recent advances in Space Technologies, Istanbul, Turkey, 2007:462-467.

[3] Holcomb L B, Montemerlo, M D. NASA automation and robotics technology program[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2009, 2(4):19-26.

[4] Yoshida K. Achievements in space robotics[J]. IEEE Robotics and Automation Magazine, 2009, 16(4): 20-28.

[5] 蘇文敬,吳立成,孫富春,等。空間柔性雙臂機(jī)器人系統(tǒng)建模、控制與仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2003,15(8)：1098-1100. SU Wen-jing, WU Li-cheng, SUN fu-chun, et al. Dynamics modeling, control and simulation for flexible dual-arm space robot[J].Journal of System Simulation,2003, 15(8): 1098-1100.

[6] Senda K, Murotsu Y. Methodology for control of a space robot with flexible links[J]. IEEE Control Theory and Applications, 2000, 47(6): 562-568.

[7] 戈新生,崔瑋,趙秋玲.剛?cè)嵝择詈蠙C(jī)械臂軌跡跟蹤與振動(dòng)抑制[J].工程力學(xué),2005,22(6)：188-191. GE Xin-sheng, CUI wei, ZHAO Qiu-ling. Trajectory tracking control and vibration suppression of rigid flexible manipulators[J].Engineering Mechanics, 2005, 22(6): 188-191.

[8] Joono C H, Wan K Y C H, Youngil Y. Fast suppression of vibration for multi-link flexible robots using parameter adaptive control[C]// Proceedings of the 2001 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Maui, Hawail, USA, 2000: 913-918.

[9] Yoshisada M, Showzow T S,Kei S, et al. Trajectory control of flexible manipulators on a free-flying space robot[J]. IEEE Control Systems,1992, 12(3): 51-57.

[10] 洪昭斌,陳力.漂浮基柔性空間機(jī)械臂基于奇異攝動(dòng)法的模糊控制和柔性振動(dòng)主動(dòng)控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010, 46(7): 35-41. HONG Zhao-bin, CHEN Li. Active vibration control and fuzzy control of free-floating space flexible manipulator based on singular perturbation theory[J]. Journal of Mechanical Engineering,2010,46(7):35-41.

[11] Alessandro D L, Bruno S. Closed-form dynamic model of planar multilink lightweight robots[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1991, 21(4): 826-839.

[12] 席裕庚．動(dòng)態(tài)大系統(tǒng)方法導(dǎo)論[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1988.

[13] Kokotovic P, Khalil H K, O’Reilly J. Singular perturbation methods in control analysis and design[M].Academic Press, 1986.

[14] Siciliano B, Sciavicco L, Villani L, et al. Robotics, modelling, planning and control[M].New York:Opringer, 2009.

[15] Slotine J E, Li W P. On the adaptive control of robot manipulators [J]. Journal of the Robotics Research, 1987, 6(3):49-59.

[16] Ortega R, Spong Mark W. Adaptive motion control of rigid robots: a tutorial[C]//Proceedings of the 27th Conference on Decision and Control. Austin, Texas, 1988: 1575-1584.

[17] Arteaga Marco A, Kelly R. Robot control without velocity measurements: new theory and experimental results[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2004, 20(2): 297-308.

[18] Nicosia S, Tomei P. Robot control by using only joint position measurements[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1990, 35(9): 1058-1061.

[19] Ibrahim H, Mit Ozguner U, Utkin V. On sliding mode observers via equivalent control approach[J]. International Journal of Control, 1998, 71(6): 1051-1067.

[20] Wit De C C, Slotine J J E. Sliding observers for robot manipulators [J]. Automatica, 1991, 27 (5): 859- 864.

[21] Lewis F L , Abdallah C T , Dawson D M. Control of robot manipulators[M] . New York: MacMillan , 1993.

[22] Lee J Y, Ha T J, Yeon J S, et al. Robust nonlinear observer for flexible joint robot manipulators with only motor position measurement[C]//International Conference on Control, Automation and Systems, COEX, Seoul, Korea, 2007: 56-61.

Velocity observer based singular perturbation robust control and vibration suppression for a free-floating flexible space manipulator with unknown payload parameters and bounded disturbances

YU Xiao-yan, CHEN Li

School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

The robust control based on a velocity observer was introduced for a free-floating flexible space manipulator with unknown payload parameters and bounded disturbances. The dynamic model of the free-floating space manipulator with a flexible link was established by applying the momentum conservation principle and the Lagrange equations. The singular perturbation model of the flexible space manipulator system was obtained according to the two-time scale control theory, in which the system was decoupled into slow (rigid) and fast (flexible) subsystems. Then a composite controller consisting of a slow control component and a fast control component was proposed. A sliding observer based robust control algorithm was applied to control the slow subsystem with unknown payload parameters and bounded disturbances to track the desired trajectory. The fast controller was designed with the estimated velocity based on a linear observer to damp out the vibration of the flexible link using optimal linear quadratic regulator (LQR) method. Finally, a numerical simulation was carried out, which confirms the controller proposed was feasible and effective. The virtue of this control scheme is that the linear position, linear velocity, linear acceleration and angular velocity of the base, the angular velocities, angular accelerations of the joint as well as the derivative of the flexible vibration mode needn’t be measured directly.

free-floating flexible space manipulator; singular perturbation approach; robust control; velocity observe

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372073)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2010J01003)

2013-11-08 修改稿收到日期：2014-06-19

于瀟雁 女，碩士，副教授，1974年11月生

V42;TP241

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.14.015