初中物理電學計算中的極值問題淺析

曾憲永

【摘 要】事實上，初中物理計算中的所謂“硬骨頭”，其實基本都存在著比較固定的、具有普遍適用性的解題思路，一旦把握，“難題”的陰影將煙消云散。本文主要就初中電學中的極值問題作一些詮釋和解題思路方面的探討。

【關鍵詞】初中物理 電學 極值

在初中物理的學習內容中，電學和力學兩板塊的知識構成了中考物理試題的主要組成元素，屬于“兵家必爭之地”。但是，它們中的一些重要內容卻并不為很多的同學熟知和掌握，學生在遇到這類問題時，往往束手無策。比如電學中的極值問題、動態題；力學中的浮力計算和杠桿的平衡問題，它們可都是中考熱點考查內容之一。但因其在求解過程中需要運用的物理知識含量大，同時還涉及數學的思維因素，導致學生對這些本該掌握的內容敬而遠之。

更遺憾的是，有部分學生，他們所掌握的知識是牢固的、扎實的，但是由于沒有找到解決問題的切入點，這些內容也成了他們啃不動的“硬骨頭”，令人惋惜。

事實上，初中物理計算中的所謂“硬骨頭”，其實基本都存在著比較固定的、具有普遍適用性的解題思路，一旦把握，“難題”的陰影將煙消云散。

本文將主要就電學中的極值問題作一些詮釋和解題思路方面的探討。

一、電學極值問題的常見表現形式

1.對特定條件下電路中電流、電壓允許的最大值、最小值的求解。

2.求滑動變阻器允許接入電阻的變化范圍。

3.求解電路中可能出現的最大、最小功率值。

二、解題思路

1.首先分析在什么情況下可能出現該極值。即考慮在何條件下電路會出現題目所求解的最大電流、最大功率等問題，這一步驟至關重要。

2.弄清之后，結合該條件下的電路結構，聯系串聯、并聯電路的電流、電壓、電阻特點和相關電學計算公式求解。

三、題例分析

1.如圖1，電源電壓恒為6V，R1=10Ω，滑動變阻器R2（標有“20Ω 1A”字樣）。求：變阻器的滑片P在滑動的過程中，流過R1的電流的變化范圍。

解析：根據I=U/R可知，在電壓U一定時，若電路的總電阻出現最大值，則電路電流有最小值。可見，當R1和整個R2串聯時電路的總電阻最大，電路的電流為最小。

此時，電路的總電阻：R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω，

所以，電路的最小電流為：I最小=U/I=6V÷30Ω=0.2A。

同理，當電路的總電阻最小時，電路電流為最大。這時滑動變阻器接入電阻應為零，R1單獨接在電源上。

則電路的最大電流為：I最大=U/R1=6V÷10Ω=0.6A。

所以，變阻器在滑動的過程中R1電流的變化范圍是：0.2A～0.6A。

思路點撥：本題通過滑動變阻器的滑片移動，造成了極值的出現。解題的過程中注重于極值出現的條件分析，從而在明確了電路最終結構的情況下，問題得到迎刃而解。顯然，思考的過程中需要運用數學的分析推理能力，而解題的過程，電學中串聯電路的電流、電壓、電阻特點和相關電學計算公式，成了必不可少的知識。

2.（2014年蘇州中考）如圖2所示的電路中，電源電壓恒為12V，電阻R1的阻值為10Ω，電阻R2的阻值為30Ω，電流表A的量程取0～0.6A，閉合開關S。

（1）求通過電路的電流I。

（2）求電阻R1消耗的功率P1。

（3）現用標有“20Ω 1A”字樣的滑動變阻器R3替換電阻R2，為使電路中各元件安全，求變阻器R3連入電路的阻值范圍。

解析：（1）電路的總電阻：R=R1+R2=10Ω+30Ω=40Ω，

電路的總電流：I=U/R=12V÷40Ω=0.3A。

（2）R1消耗的功率：P1=UI=I2R1=（0.3A）2×10Ω=0.9W。

（3）根據R=U/I，在電源電壓一定時，當電路電流出現最大值，電路的總電阻就是最小值。

∵電路允許通過的最大電流為： I最大=0.6A，

∴電路總電阻的最小值為：R最小=U/I最大=12V÷0.6A= 20Ω。

∴變阻器R3連入的最小值：R3最小=R最小-R1=20Ω-10Ω= 10Ω。

而 R3的最大值為：R3最大=20Ω，

∴ 變阻器R3連入電路的阻值范圍為10Ω～20Ω。

思路點撥：本題的第（3）小題屬于求解滑動變阻器變阻范圍的極值問題，求解的第一步依然以分析極值出現的條件為切入點，解題思路流暢清晰。

3.（2013年四川自貢中考）如圖3是某電器設備內的一部分電路，電源電壓恒為12V，R1為定值電阻，R2為標有“100Ω 0.5A”字樣的滑動變阻器.R3為標有“3V 0.9W”字樣的定值電阻。當開關同時閉合時，電流表的示數為0.3A，求R1的阻值及這種情況下整個電路可能消耗的最小功率。

解析：①當開關同時閉合時，R1、R2并聯，電流表測R1支路的電流，所以，R1的阻值：R1=U/I1=12V/0.3A=40Ω。

②根據公式P=U2/R可見，在電源電壓U恒定不變時，要使電路的總功率P最小，電路的總電阻R應為最大值。而開關同時閉合時，電路為R1和R2并聯，所以變阻器R2接入電路的電阻為最大值時，電路的總電阻也最大，此時整個電路消耗的功率最小。

因此，R1消耗的電功率P1=UI1=12V×0.3A=3.6W，

R2消耗的最小功率為P2=U2/R2=（12V）2/100Ω=1.44W，

所以，電路的總功率最小值為：

P=P1+P2=3.6W+1.44W=5.04W。

思路點撥：看起來，電路的結構比較復雜。但是，學會分析電路的組成，也正是解決本類題型需要具有的能力之一。同時，想清楚電路出現最小功率的條件，就能確定滑動變阻器最終接入電阻的要求。endprint

4.（2013年鄂州市） “賽龍舟”是端午節里的傳統節目。小安同學自制了一個卡通龍舟，她想用亮度可調節的紅、綠燈做它的眼睛。她選用規格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“24Ω 2A”的滑動變阻器等元件設計了如圖4電路。當閉合開關S、S1＼S2，且滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈都正常發光（電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化）。求：

（1）兩燈都正常發光時電流表的示數為多少？

（2）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少？

解析：（1）由P=UI 得：

I紅=P紅/U紅=6W/12V=0.5A

I綠=P綠/U綠=12W/12V=1A

I= I紅+I綠=1.5A

（2）根據P=U2/R，在電源電壓U不變時，要使電路的總功率P有最大值，電路的總電阻R應為最小值。依據串、并聯電路的電阻特點，可見只有紅燈和綠燈并聯且滑動變阻器接入電阻為零時，電路的總電阻最小。所以，當電路總功率最大時，電路結構為紅燈和綠燈并聯。此時兩燈均正常發光，故：

P最大= P紅+P綠=12W+6W=18W

同理，電路總電阻R最大時，電路的總功率最小。可見，應使電路構成一個串聯電路。所以，電阻較大的燈泡與整個滑動變阻器串聯時，總電阻最大。而由R= U2/P知紅燈電阻較綠燈電阻大。因而，要使電路有最小功率，電路結構應為紅燈與整個變阻器R1串聯。

∵ R紅=U紅2/P紅=（22V）2÷6W=24Ω，

∴ R=R紅+R1=24Ω+24Ω=48Ω。

而 電源電壓U=12V。

∴ P最小=U2/R=12V2÷48Ω=3W。

思路點撥：第（2）小題求解最大和最小電功率，但與常見的題目形式不同，本題中，完全不明確電路結構是什么。顯而易見，要順利地解決問題，分析極值出現的條件是解題的前提！唯有如此，電路的結構才能確定下來，才有解題的依據。本題不只考查學生綜合運用知識的能力，也考查了學生的主觀能動性和創造力。

綜上所述，電學中的極值計算問題，其實解題思路是相當一致的，雖然在這里列舉的只是少量題例，但更多的考題，其實逃不出類似情況。所以認識到了這類題的特點，解題時就可以直截了當，少走彎路。當然，關聯知識的熟練運用，也必不可少。endprint