基于EEMD的多尺度模糊熵的齒輪故障診斷

楊望燦，張培林，王懷光，陳彥龍，孫也尊

(1.軍械工程學院七系，石家莊 050003;2.駐二四七廠軍事代表室，太原 030009)

齒輪傳動作為機械設備中主要傳動方式，其運行狀態直接影響整個機械設備的運轉情況。齒輪故障是導致機械設備故障的重要因素，因此及時發現、診斷齒輪故障具有重要意義［1］。振動信號為齒輪故障特征載體，通過分析傳感器采集的振動信號判斷齒輪故障為常用方法［2］。由于齒輪通常在多振源環境運轉，且破壞形式復雜，采集的振動信號為典型的非線性、非平穩信號。如何從中提取故障特征、分離故障模式一直為研究熱點［3－4］。

基于非線性動力學參數的特征提取方法如分形維數、近似熵及樣本熵等被廣泛用于混沌序列、生理、機械信號分析處理，成為非線性時間序列分析的新途徑［5－8］。Pincus提出近似熵(Approximate Entropy，Ap－En)方法并用于生理時序列分析［9］，但近似熵具有自身匹配特點。Richman等［10］針對近似熵缺陷提出改進方法即樣本熵(Sample Entropy，SampEn)。近似熵、樣本熵均為信號復雜度的量化統計指標，在評估兩種模式相似與否時，采用硬閾值判據;造成兩種模式距離若在閾值參數附近出現微小變化時會造成不同判別結果，影響統計穩定性。對此，Chen等［11－12］提出模糊熵(Fuzzy Entropy，FuzzyEn)方法，用模糊理論中隸屬度函數代替硬閾值判據，用模糊熵作為醫學生理電信號的特征測度，取得較好測度效果。

齒輪故障類型不同，其振動信號復雜度也不同，且在某些特定頻段或時間尺度上具有較明顯的區分度［13］。集合經驗模態分解(EEMD)為EMD方法的改進，據信號自身特征將信號自適應地分解為具有不同時間尺度的若干平穩固有模態函數(IMF)分量，且能克服 EMD 中模態混疊現象［14－15］。

分析表明，不同故障類型的振動信號在不同時間尺度上會表現出不同復雜度測度。因此，提出基于EEMD多尺度模糊熵的齒輪故障診斷方法。利用EEMD自適應多尺度分解特性，計算獲得原始信號多個尺度復雜測度，提取不同尺度的模糊熵作為齒輪不同故障狀態特征參數。用LS－SVM分類器進行分類，識別、判斷齒輪的工作狀態及故障類型。通過分析實測齒輪故障信號，驗證該方法的可行性及有效性。

1 基于EEMD的多尺度模糊熵算法

1.1 模糊熵

模糊熵方法描述如下:

(1)對時間序列 X=［x(1)，x(2)，…，x(N)］設定模式維數m，據原始時間序列數據構造m維向量為

式中:i=1，2，…，N －m+1，u(i)為

(2)定義向量Xm(i)，Xm(j)之距離dmij為兩者對應元素差值絕對值最大值，即

式中:i，j=1，2，…，N － m+1 且 i≠j。(3)引入模糊隸屬度函數

式中:r為相似容限參數，其定義為原一維時間序列標準差的R倍，即r=R×SD(SD為原始數據的標準差)。

向量Xm(i)，Xm(j)間相似度定義為

(4)定義函數

則可得

(5)模式維數增加1，即對m+1維重復步驟(1)～ (4)，得

(6)定義時間序列模糊熵為

式中:m為模式維數;r為相似容限;N為數據長度。

模糊熵同樣本熵均為衡量時間序列復雜度及模式維數發生變化時產生新模式概率。序列復雜度越大熵值越大。模糊熵與樣本熵區別在于前者通過引入模糊隸屬度函數替代樣本熵中的硬閾值判據，使模糊熵值隨參數變化而連續平滑變化，可減小對參數的敏感度及依賴程度，統計結果穩定性更好，且模糊熵通過均值運算能去除基線漂移影響。

1.2 EEMD 方法

EEMD算法基本原理為在原始信號中疊加高斯白噪聲，利用高斯白噪聲在整個時頻域均勻分布的統計特性，使不同時間尺度信號自動分布到合適的參考尺度上消除EMD的模態混疊。由于白噪聲零均值性質，對所得IMF分量多次平均，抵消加入的輔助白噪聲。EEMD方法具體步驟如下:

(1)設定總體平均次數M及加入高斯白噪聲幅值(白噪聲標準差一般為原始信號標準差的0.1～0.4倍)。

(2)在原始信號x(t)中加入均值為零、標準差為常數的高斯白噪聲ni(t)，即

(3)對xi(t)進行EMD分解，獲得若干IMF分量cij(t)與1個殘余分量ri(t)。其中cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后經EMD分解的第j個IMF分量。

(4)重復步驟(2)、(3)M次，將以上步驟所得對應IMF分量進行總體平均，消除加入高斯白噪聲影響，得最終的IMF分量為

式中:cj(t)為信號EEMD分解的第j個IMF分量。

EEMD方法從原始信號中逐步分離出由高頻到低頻的IMF分量，獲得原始信號具有不同時間尺度的窄帶分量，實現信號數據的自適應多尺度化。計算EEMD分解獲得IMF分量的模糊熵，即為原始信號多尺度模糊熵。基于EEMD的多尺度模糊熵可更有效捕獲原始信號不同尺度成分，從而能更敏感地區分具有不同復雜度的信號。

2 實驗分析

2.1 實驗數據采集

實測齒輪振動信號來自二級傳動齒輪箱，結構見圖1。齒輪箱由兩對齒輪副組成，齒數分別為25、50及18、81，齒輪局部故障設置齒根裂紋及齒面磨損，齒輪故障位置設于中間軸齒輪GearB及輸出軸齒輪GearD。輸入軸轉速1491 r/min，加速度傳感器安裝于中間軸軸承座S3處，采樣頻率6400 Hz，采樣點數6400。實驗中采集齒輪五種狀態的振動信號，即正常狀態、中間軸齒輪齒根裂紋故障、中間軸齒輪齒面磨損故障、輸出軸齒輪齒根裂紋故障及輸出軸齒輪齒面磨損故障。采集每種狀態振動信號數據樣本各40組，齒輪在五種狀態下的時域波形見圖2。

圖1 實驗齒輪箱結構示意圖Fig.1 Structure sketch of test gearbox

圖2 齒輪五種狀態下信號時域波形Fig.2 The gear vibration signal of five states in time domain

2.2 模糊熵(FuzzyEn)參數選擇與性能分析

為合理選擇模糊熵參數、驗證模糊熵性能優勢，利用采集的實驗數據分別討論數據長度N、模式維數m及相似容限參數r不同對熵值的影響，并將模糊熵與樣本熵進行比較。模糊熵、樣本熵值隨參數N，m，r變化的誤差線見圖3，數據結果為每種狀態40組數據的統計。其中黑線為正常狀態，藍線為中間軸齒輪齒根裂紋，綠線為中間軸齒輪齒面磨損，紅線為輸出軸齒輪齒根裂紋，粉線為輸出軸齒輪齒面磨損。由圖3看出，無論模糊熵測度或樣本熵測度，齒輪正常狀態的熵值最大，信號復雜度最高。因齒輪正常狀態振動無規則，振動信號較故障信號自相似性小。對中間軸及輸出軸齒輪，齒面磨損的熵值均小于齒根裂紋，由于齒面磨損故障在齒輪嚙合時直接接觸，造成故障信號周期性較明顯，信號較規律，復雜度低，因此熵值小于齒根裂紋熵值。由于傳感器固定在近輸出軸故障齒輪端，對同種故障類型即齒面磨損或齒根裂紋，采集的輸出軸故障齒輪振動信號能量較大，信號規律性更強，復雜度降低，輸出軸齒輪故障的熵值小于中間軸。故模糊熵可描述齒輪振動信號的復雜度，作為區分齒輪不同狀態的指標或特征參數。

圖3(a)、(b)為模式維數m=2、相似性容限r=0.2 SD時模糊熵及樣本熵隨數據長度的變化。數據點數較少時五種狀態區分不明顯，且穩定性較差;數據長度大于1536時，模糊熵值趨于穩定且達到較好區分度。而對樣本熵，數據長度大于2048點時才趨于穩定，且熵值波動大于模糊熵。數據長度越長熵值計算復雜度越高、時間越長，而熵值變化不明顯，綜合考慮設定數據長度N=2048。圖3(c)、(d)為數據長度N=2048相似容限r=0.2SD時模糊熵、樣本熵隨模式維數的變化。隨模式維數增加模糊熵值保持穩定，且誤差較小，對參數模式維數不敏感。而樣本熵隨模式維數增加，熵值誤差逐漸增大，m=4時齒輪正常狀態數據誤差線與其它故障數據誤差線部分重合，數據點聚合度、區分度變差。實驗中m=2時數據統計誤差最小，因此選模式參數m=2。圖3(e)、(f)為N=2048，m=2時模糊熵、樣本熵隨相似容限r的變化。相似容限較小時齒輪各種狀態區分度較好，但對噪聲敏感性較強，數據誤差較大。隨相似容限增大，雖數據穩定性較好，但會丟失部分信息，故障間區分度變弱。r×SD＞0.3 SD時，其中3種故障狀態數據點基本重合，分類效果不好，因此選相似容限r=0.2 SD。對比圖3(e)、(f)，模糊熵數據統計誤差小于樣本熵，變化趨更平緩。

因此，確定模糊熵計算過程中各參數值為數據長度N=2048，模式維數m=2，相似容限r=0.2 SD。由模糊熵與樣本熵隨參數變化對比知，隨熵值計算中3參數變化，模糊熵對參數敏感性、統計結果穩定性及齒輪故障狀態區分度均優于樣本熵。圖3(a)中第4組數據為N=2048，m=2，r=0.2 SD 時的實驗結果，模糊熵能區分正常狀態與輸出軸齒輪齒面磨損故障，另3種故障區分度也較好;但由于對采集的原始振動信號直接計算模糊熵，對故障特征不明顯信號僅在1個尺度計算的熵值大小相差不大，難以準確判別不同故障，如圖3(a)中第4組數據部分故障誤差線有交叉。因此，采用EEMD對原始信號進行多尺度分解，可從不同尺度計算信號模糊熵，挖掘信號中深層次信息，準確識別齒輪狀態。

圖3 FuzzyEn及SampEn隨參數N，m，r的變化Fig.3 The changes of FuzzyEn and SampEn with the changes of N，m and r

2.3 實驗結果

對每種狀態每組齒輪振動信號進行EEMD分解，獲得若干IMF分量。其中，輔助白噪聲標準差為原始信號標準差的0.3倍，M=100，中間軸齒輪齒根裂紋振動信號EEMD分解結果見圖4。

圖4 中間軸齒輪齒根裂紋信號EEMD分解結果Fig.4 The EEMD results of signal from middle gear root crack

表1 5種齒輪狀態IMF分量模糊熵Tab.1 The fuzzy entropy of IMF in five states of gear

按模糊熵計算步驟計算每個IMF分量熵值，模糊熵參數據分析確定，數據長度N=2048，模式維數m=2，相似容限r=0.2 SD。5種狀態各一個樣本IMF分量模糊熵(篇幅所限，僅給前4個)見表1。

將提取的振動信號多尺度模糊熵作為特征參數輸入LS－SVM分類器判斷齒輪故障。實驗中隨機選取每類狀態20組數據作為訓練樣本、20組作為測試樣本。LS－SVM用徑向基核函數，用交叉驗證方法優化核函數參數σ2及懲罰因子γ。因故障信息主要集中在前幾個IMF分量，分別測試取前n(n=1，2，…，8)個IMF分量的模糊熵及樣本熵作為特征參數輸入LS－SVM分類器，獲得故障診斷準確率。對每種狀態每組齒輪振動信號分別進行EEMD與EMD分解，分別計算各自IMF分量的模糊熵、樣本熵，實驗結果見圖5。由圖5看出，4種方法所得特征參數用于分類時，隨IMF分量個數增加，齒輪故障識別率均呈先升后降趨勢。n=4即取前4個IMF分量時，4種方法的故障識別率均達到各自最優。以EEMD分解后IMF分量模糊熵、樣本熵作為特征參數的故障識別率均高于EMD，此因EMD分解中存在模態混疊現象，使某些樣本信號分解不準確，造成該樣本無法被準確識別。利用EMD及EEMD多尺度模糊熵的故障識別率均高于相應的樣本熵。

圖5 故障識別率與IMF分量個數關系Fig.5 The relationship between fault recognition rate and the amounts of IMF

作為對比，本文同時計算原始信號的關聯維數與將信號進行EEMD分解后前4個IMF分量關聯維數，并以此作為特征參數輸入LS－SVM分類器。其中，關聯維數用GP算法計算，時間延遲為3，嵌入維數經計算為11。以原始信號模糊熵、樣本熵、關聯維數為特征參數的故障識別率及取EEMD分解后前4個IMF分量的模糊熵、樣本熵、關聯維數作為特征參數故障識別率，見表2。由表2對比看出，將多尺度模糊熵、樣本熵、關聯維數作為特征參數的故障總識別率分別較采用模糊熵、樣本熵、關聯維數為特征參數的識別率提高9%、10%、9%，各不同類型故障識別正確率均有提高，且模糊熵故障識別率較樣本熵、關聯維數故障識別率分別提高4%、8%。因此，利用EEMD多尺度模糊熵能使齒輪故障特征表現在不同時間尺度上，能更細致刻畫齒輪不同故障狀態特征，區分不同故障狀態，多尺度模糊熵的故障識別準確率最高，從而驗證本文方法的有效性。

表2 不同熵的故障識別率Tab.2 Thefault recognition rate of different entropies

3 結論

(1)針對非線性、非平穩振動信號，提出基于EEMD多尺度模糊熵的齒輪故障診斷方法。對實測齒輪信號分析表明，模糊熵能描述齒輪不同故障狀態振動信號的復雜度，作為判斷齒輪故障特征參數。通過分析模糊熵計算中3參數確定計算模糊熵的合理參數，并與樣本熵對比，驗證模糊熵作為齒輪故障特征參數性能優于樣本熵。

(2)利用EEMD的自適應分解性能，將原始信號分解為具有不同時間尺度的IMF分量計算獲得原始信號多尺度模糊熵。將其輸入LS－SVM分類器，據故障識別率確定所選IMF分量個數，完成齒輪故障狀態識別、診斷。實驗結果表明本文方法能有效用于齒輪故障診斷，提高診斷準確率。

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