基于ITD與ICA的滾動軸承故障特征提取方法

柏 林，陸 超，趙 鑫

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044;2.武漢銳科光纖激光器有限責任公司，武漢 430000)

滾動軸承作為旋轉機械中應用最廣的關鍵零部件，其工作狀態會直接影響整臺機器運行效率及使用壽命。因此開展基于振動分析的滾動軸承狀態監測與故障診斷具有重要意義。然而受復雜背景噪聲、其它干擾源影響及軸承內部激勵機理作用，滾動軸承振動信號頻譜較復雜，故障特征信息較微弱且通常以調制形式出現。如何有效提取滾動軸承故障特征頗受關注。Hyv?rinen等［1］提出的基于負熵的 FastICA算法，推動了ICA的研究熱潮。Wang［2］利用ICA提取振動信號中機械故障信息，通過實測軸承故障數據驗證該方法的有效性。張俊紅等［3］提出的EMD－ICA聯合降噪方法，結合EMD與ICA方法優點，通過EMD分解構造虛擬噪聲通道實現對單個觀測樣本實時降噪處理，不僅能消除外來干擾噪聲且保留整個信號變化的趨勢特征。Frei等［4］針對非平穩信號提出的固有時間尺度分解(ITD)，可將一個非平穩信號分解成多個固有旋轉分量與一個趨勢項，拆解效率及頻率分辨率較高，且邊緣效應小，無須樣條插值、篩選過程，適合分析具有時變譜的非平穩信號及實時處理大量數據。胥永剛等［5］將能量算子與ITD結合用于軸承故障診斷，有效地提取到故障特征。

在以上研究成果基礎上，本文提出基于ITD與ICA相融合方法，實現故障信號與噪聲信號分離，用于滾動軸承故障特征提取，效果較好。

1 固有時間尺度分解

ITD方法可將振動信號分解成一系列固有旋轉分量與一個趨勢分量之和。分別對固有旋轉分量的瞬時幅值、瞬時頻率進行頻譜分析，能獲取振動信號調幅、調頻特征。對信號Xt，定義ξ為基線提取因子，一次ITD分解將信號Xt分解為一個基線分量Lt與一個固有旋轉分量Ht，即

式中:Lt=LXt為基線信號;(1－L)Xt為固有旋轉分量，表示信號局部相對高頻成分［6］。

令Xk，Lk分別表示 X(tk)，L(tk);設 Lt，Ht在[ 0，τk]上有定義、Xt在 [0 ，τk+2]上有定義，則在連續極值點間隔 [ τk，τk+1]上可定義該區間內Xt的分段線性基線提取因子L為

式中:α為用于控制提取固有轉動分量幅度的線性縮放，α∈[0，1]，通常取 α =0.5。

則固有旋轉因子Ht為

通過基線構造方法形成的基線信號Lt，保留了信號在各極值點間的單調性，提取各極值點間疊加的局部高頻分量及信號某尺度的固有分量－旋轉分量。將基線分量視為新的待分解信號，重復以上分解過程可獲得一系列固有旋轉分量，直到獲得一個單調趨勢信號;將原始信號Xt分解成若干從高到低不同頻率段的固有旋轉分量之和與一個單調趨勢分量。整個ITD分解過程可表示為

ITD方法分解的分量有一定物理意義，能有效反映原始信號特征，適合分析含調幅、調頻成分信號。值得指出的是，ITD與EMD同樣存在邊界效應問題［7］。對信號延拓是解決邊界效應的常用方法。本文采用自適應波形匹配方法［8］解決ITD分解過程中的邊界效應。

2 獨立分量分析基本原理

獨立分量分析［9－10］為基于樣本高階統計信息的特征提取方法，屬于無監督的特征提取方法。基本思想為假定樣本集由一組相互獨立的基向量及相應的混合矩陣相乘構成，利用相應算法求解混矩陣(混合矩陣的逆矩陣)。

由于ICA方法具有優異的盲辨識、特征提取及表示能力應用較廣，涉及故障診斷、遠程通信、語音提取、圖像增強及生理信號等領域，屬多導信號處理方法。ICA通過尋找多導觀測信號某種合適的線性變換，使輸出各通道信號間盡可能相互獨立。

設 S= [S1，S2，…，Sn]T為一組相互獨立信源，X=[X1，X2，…Xn]T為一組觀測信號，X中各分量由 S中各獨立信源線性組合而成，用矩陣表示為

式中:X為觀測矩陣;S為信號源矩陣;A為m×n混合系數矩陣。

ICA任務即在系數矩陣A及信源矩陣S未知時僅通過解混系數矩陣W，從觀測信號X中分離出各信源信號的逼近信號Y，即

式中:Y=[Y1，Y2，…，Yn]T。

快速 ICA算法(Fast ICA)，又稱固定點(Fixed－Point)算法為基于定點遞推算法獲得，適用于任何類型數據，亦使用ICA分析高維數據成為可能。該算法采用定點迭代的優化算法，使收斂更快更穩健。

3 基于ITD與ICA的故障診斷算法

ICA雖對信號處理具有優勢，但存在傳感器數目須大于或等于源信號數目的局限，少量傳感器難以達到盲源分離目的。ITD在繼承EMD分析優越性同時，可避免 EMD方法運算中迭代次數過多，降低計算復雜度，提高時頻信息分析能力;但存在易受其它能量較大振源信號干擾的不足。

為發揮ICA及ITD各自優點，彌補對信號處理的不足，本文基于ITD分解方法拓展信號通道，有效解決單通道ICA的欠定問題。而拓展信號通道個數不能任意，為盡可能確保通道數目合理有效，從各分解信號與源信號(ITD分解前初始信號)相關性出發［11－12］，據互相關系數大小將分解的信號構建虛擬信號通道作為ICA的輸入矩陣，采用Fast ICA算法解混，得到各獨立分量信號矩陣，達到信噪分離目的，從而解決單一ITD方法受其它振源信號干擾的不足。算法流程見圖1，具體為:① 利用ITD對觀測信號Xt進行分解得到若干旋轉分量矩陣PRCi(t)與一個趨勢項。② 采用互相關準則選取相應的旋轉分量組合構建虛擬信號通道。③ 利用FastICA算法對各虛擬信號通道解混，得到故障信號最佳估計。④ 對最佳故障信號估計進行包絡解調分析，從而識別滾動軸承故障特征頻率。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flown chart of the algorithm

4 滾動軸承故障分析

為驗證本文方法在實際滾動軸承故障診斷分析中的有效性，選美國的軸承故障數據［13］進行分析。據Drive end bearing(12K)中代號為IR007_2的軸承內圈數據，電機轉速1750 r/min(fr=29.167 Hz)，采樣頻率為fs=12000 Hz，由參數計算得到軸承內圈故障特征頻率為fi=157.94 Hz。圖2為軸承內圈故障信號時域波形及幅值譜。將原始故障信號進行ITD分解所得3個固有旋轉分量與一個單調趨勢信號，見圖3。

圖2 實測信號時域波形及包絡譜Fig.2 Waveform and envelope spectrum of the measured signal

將所得四個信號分別求解與原始信號的互相關系數。結果見表1。由表1知，ITD1、ITD2、ITD3與源信號(ITD分解前信號)的相關系數較高，其余信號相關系數較低。將相關系數較大及剩余信號分為兩組，作為Fast ICA的輸入通道。通過ICA解混，獲得兩組獨立分量的時域波形見圖4。

表1 各ITD分量與源信號相關系數Tab.1 Correlation coefficients of the ITD component and the source signal

對ICA分解所得信號進行包絡分析獲得包絡譜，見圖5。由圖5(a)可看出轉頻fr=28.93 Hz、故障頻率fi=157.5 Hz及其倍頻，且經ITD及包絡解調后邊頻帶得以消除;圖5(b)中除轉頻外無任何故障特征頻率成分，說明噪聲被有效分離出來。將圖5(a)包絡譜與原始信號包絡譜比較知振動信號低頻故障成分被突出，且噪聲得到較好抑制，較好顯示出故障頻率成分，從而驗證本文ITD－ICA方法的有效性。

為進一步驗證 ITD－ICA方法的優越性，與 EMDICA聯合降噪方法進行對比。采用EMD分解得到IMF分量多達18個，分解效率低，算法復雜度高。且EMD對噪聲信號極為敏感，分解受強噪聲干擾信號時會產生模態混疊，見圖6，可見EMD分解的第13、14個IMF分量中出現明顯模態混疊現象。

圖3 ITD分解各分量時域波形Fig.3 ITD decomposition time－domain waveform components

圖4 各獨立分量時域波形Fig.4 Waveforms of each independent component

圖5 ICA分量包絡譜Fig.5 The envelope spectrums of ICA components

將EMD分解的各IMF分量據互相關系數大小分為兩組，一組為有用信號，另一組為噪聲信號，作為ICA的輸入通道，用FastICA解混后，所得輸出信號波形見圖7。

進行包絡解調分析，所得兩組信號包絡譜見圖8。由圖8(a)可看出故障頻率fi=159.5 Hz及其倍頻。而圖8(b)中仍有明顯的故障頻率成分，說明并未完全分離出噪聲。對比圖5與圖8效果不難發現，ITD－ICA方法不僅較EMD－ICA算法在處理速度上具有明顯優勢，且對噪聲分離的準確性也顯著提高。

圖6 混疊的IMF分量Fig.6 IMF mode mixing component

圖7 各輸出分量時域波形Fig.7 Time－domain waveforms of the output components

圖8 EMD－ICA降噪后包絡譜Fig.8 The envelope spectrums after EMD－ICA noise reduction method

5 結論

(1)本文所提基于ITD與ICA的方法用于滾動軸承故障提取，較EMD－ICA聯合降噪方法，不僅能解決EMD分解的模態混疊問題，亦能提高拆分效率。且可通過對ITD分解的各分量按相關系數準則分組，拓展信號通道，解決ICA欠定問題。

(2)利用ICA算法解混能實現故障信號與噪聲信號分離，可彌補單一ITD分解在噪聲干擾下信號提取能力不足。ITD與ICA技術結合，對實現噪聲干擾條件下滾動軸承故障特征提取、診斷具有較好應用價值。

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