基于改進頻域壓縮感知的軸承復合故障欠定盲提取

周 俊，伍 星，遲毅林，潘 楠

(昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500)

由于機械結構的復雜性，傳感器所測信號往往是故障源信號與其它噪聲信號的混合體。因此，需抑制、消除干擾信號，保證能準確識別機械故障特征信號進行故障診斷［1］。因觀測信號呈典型的非平穩性及高頻調制特性，利用形態濾波可有效提高信號的邊緣輪廓、形態特征及抑制背景噪聲。現場測試時傳感器個數有限，而機械故障源數目眾多，加之復合故障存在，造成測試僅滿足觀測信號數目小于故障源數目的欠定條件。對此研究已引起關注，如沈路等［2］將形態濾波與灰色關聯度方法相結合，實現軸承故障診斷，采用差值濾波器對故障信號進行濾波。郝如江等［3］將形態濾波與聲發射結合用于軸承早期故障診斷。李豫川等［4］將形態濾波(MF)與傳統稀疏分量分析(SCA)結合用于滾動軸承欠定盲分離。潘楠等［5］將頻域SCA的欠定盲解卷積用于軸承聲學診斷。余豐等［6］提出結合壓縮感知(CS)與K均值奇異值分解(K-SVD)的稀疏分量分析方法對吉他聲音進行欠定盲源分離。李麗娜等［7］基于勢函數與壓縮感知對鋼琴聲信號進行欠定盲源分離。

基于以上研究分析，本文提出多尺寸結構元素閉－開組合形態濾波器、遺傳模擬退聚類及頻域壓縮感知重構算法相結合的滾動軸承故障欠定盲分離方法(C-OACMF-GASA-CS)。通過改進形態濾波(C-OACMF)濾除背景噪聲;改進頻域SCA算法，用遺傳模擬退火的模糊C-均值聚類方法估計混合矩陣，利用頻域壓縮感知重構算法的正交匹配追蹤(OMP)算法重構、估計軸承復合故障源信號，達到有效提取機械故障特征信息目的;通過仿真實際滾動軸承復合故障振動信號提取實驗對該算法的有效性、準確性進行驗證。

1 欠定盲分離數學模型

盲信號處理指在信號傳輸通道及源信號未知情況下僅據觀測信號恢復估計源信號的技術。實際應用中觀測信號數目小于源信號數目情況時有發生，盲源分離需在欠定條件下實現。而SCA為解決欠定盲源分離的常用方法。考慮噪聲的SCA方法數學模型為

式中:X為觀測矩陣，即傳感器采集的實際信號值;A為混合矩陣，需通過算法求解;S為稀疏分布未知源信號;V為噪聲或其它隨機干擾成分;m為傳感器拾取觀測信號數目，n為未知源信號數目，m＜n;t為觀測時間。

2 形態濾波

數學形態學用于故障特征提取方式主要構造形態濾波器提取振動信號中的沖擊成份濾除背景噪聲［8］。較傳統濾波方法該算法簡便、計算速度更快，易于硬件實現［9］。在一維信號處理中，數學形態學主要包括形態開、形態閉，定義為

式中:Θ，⊕分別為形態開、形態閉。

通常用形態開、形態閉的級聯形式去除信號中正、負兩種噪聲。Maragos用同尺寸結構元素，定義形態閉－開、開－閉濾波器。

為抑制統計偏倚，常用形態開－閉(OC)及閉－開(CO)平均組合濾波器，即

3 基于C-OACMF-GASA-CS的復合故障欠定盲提取

本文提出基于改進形態濾波器、遺傳模擬退聚類與頻域壓縮感知重構算法實現軸承復合故障源欠定盲提取，基本流程見圖1。

圖1 基于C-OACMF-GASA-CS的流程圖Fig.1 The flow chart of C-OACMF-GASA-CS

3.1 構建C-OACMF濾波器

形態濾波大多采用單一結構元素實現信號降噪，而同尺寸結構元素會使濾波器輸出結果嚴重偏倚，因形態開－閉濾波器在開運算、消除正脈沖時會增強負脈沖噪聲。同理，閉－開濾波器也不能濾除全部正脈沖噪聲。為克服閉－開、開－閉濾波器不足，本文用不同尺寸、不同結構元素級聯的閉－開組合形態濾波器(C-OACMF)。g1，g2分別為三角、半圓結構元素集，即

式中:Θ，⊕表示腐蝕、膨脹運算。

由于信號中不止一種噪聲，采用多尺度不同結構元素對信號中多種信號濾波處理。常用結構元素有半圓型、十字型、直線型、三角型等。經驗表明，半圓型結構元素能較好濾除隨機噪聲，三角型結構元素則對脈沖噪聲濾波效果較好。故選三角型與半圓型結構元素。C-OACMF流程為:① 對觀測信號x(t)進行均值化處理;② 計算觀測信號局部極大、極小值，確定結構元素高度HL及長度KL集合;③ 將計算的HL，KL代入三角、半圓結構元素公式，構造結構元素集合 g1，g2;④ 將g1，g2代入式(5)、(6)的結果代入式(7)，獲得y(n)組合濾波器集合C-OACMF;⑤ 用y(n)對觀測信號x(t)濾波處理。由均值化處理后的觀測信號中相鄰峰值間隔最大、最小值確定結構元素長度，信號峰值最大、最小值確定高度范圍。利用小(大)長度對應小(大)高度確定多尺度分析中結構元素，將結構元素尺寸代入半圓型、三角型結構公式，計算各自結構元素集合。

對采集的滾動軸承內圈故障分別用平均組合濾波器(MF)與C-OACMF濾波處理。C-OACMF分析時間較短，為0.259 s，而 MF 濾波時間為 0.587 s。由于 COACMF算法腐蝕膨脹運算次數是平均組合濾波器的一半，故在幅值上C-OACMF結果為平均組合濾波器的2倍。

3.2 遺傳模擬退火(GASA)聚類算法

兩步法為較常用的SCA方法。先估計混合矩陣A，再通過A估計源信號。估計混合矩陣常用聚類法。該方法屬模糊C－均值聚類，但其在處理大規模數據時更易收斂到局部最優解。因此，本文將遺傳算法、模擬退火算法與模糊C－均值結合形成一種混合聚類方法，可以有效克服收斂到局部最優解情況。基于遺傳模擬退火算法的模糊C－均值聚類流程［10］為:

(1)初始化控制參數:種群個體大小sizepop，最大進化次數maxgen，交叉概率Pc，變異概率Pm，退火初始溫度T0，溫度冷卻系數k，終止溫度Tend。

(2)隨機初始化c個聚類中心，并生成初始化種群Chrom，計算各樣本隸屬度及每個體適應度值fi(i=1，2，… ，sizepop)，即

(3)設循環計數變量gen=0。

(4)對群體Chrom實施選擇、交叉及變異等遺傳操作，對新生個體用式(8)、(9)計算聚類中心、各樣本隸屬度及每個體適應度值fi'。若fi'＞fi，則以新個體替換舊個體;否則以概率P=exp((fi－fi')T)接受新個體，舍棄舊個體。

(5)若 gen＜maxgen，則 gen=gen+1，轉至步驟(4);否則，轉至步驟(6)。

(6)若Ti＜Tend，則算法成功結束，返回全局最優解;否則執行降溫操作Ti+1=kTi，轉至步驟(3)。

傳感矩陣由混合矩陣轉置矩陣構建，估計的混合矩陣轉置矩陣分別為

3.3 壓縮感知(CS)重構算法

信號稀疏性、傳感矩陣設計、信號重構為壓縮感知理論的基本組成部分。信號稀疏性體現信號本身或在某個基下能量集中程度，常用稀疏度度量［11］。信號重構速度、精度及信號稀疏度有密切聯系，信號稀疏為壓縮感知應用前提。本文通過快速傅里葉變換(FFT)將信號轉換到頻域，使其滿足稀疏性要求。

建立壓縮感知與欠定盲源分離等價關系，用OMP算法重構源信號。由于欠定性，m＜n，此為用壓縮感知模型解決欠定盲源分離的先決條件。對壓縮感知模型，構建一維混合信號。m個長度為t的觀測信號可變換為 y=(y11，y12，…，y1t，…，ym1，ym2，…，ymt)T。

利用遺傳模擬退火聚類算法獲得估計矩陣的轉置矩陣A(m×n)構建傳感矩陣W。由壓縮感知模型知，當混合信號y=(mt×1)時傳感矩陣 W=(mt×nt)。利用傅里葉變換正交矩陣Et×t擴充矩陣A中元素:Bij=Et×tAij，其中Et×t的維數由信號長度 t決定，Aij為矩陣A(m ×n)元素值，Bij為 W=(mt×nt)的塊矩陣，維數可由Bij=Et×tAij獲得。具體轉換為

3.4 C-OACMF-GASA-CS算法總流程

該方法主要有:① 信號預處理，即形態濾波處理觀測信號，提取軸承特征沖擊信號并抑制噪聲。濾波前，需據3.1節方法構建C-OACMF濾波器;② 估計混合矩陣，即用3.2節的遺傳模擬退火算法模糊C－均值聚類算法求解混合矩陣;③ 重構源信號，即利用②的混合矩陣構建傳感矩陣，據3.3節OMP算法在頻域重構源信號;④ 故障識別，即對重構的源信號進行FFT變換，從而據分離信號幅值譜圖中頻率進行故障識別。

4 仿真

通過仿真信號驗證C-OACMF-GASA-CS算法的有效性。仿真信號添加正負幅值為3的隨機噪聲信號，源信號1由單個沖擊脈沖產生，間隔128點循環生成一個沖擊脈沖，即

源信號2、3為正弦信號，產生公式為

源信號1沖擊脈沖頻率為100 Hz，源信號2、3正弦信號頻率分別為45 Hz、10 Hz，幅值均為1。源信號1及噪聲信號的信噪比為－6.8737 dB，源信號2、3與噪聲信號信噪比均為－7.7722 dB。

仿真源信號時間波形及幅值譜見圖2、圖3。采樣頻率fs=1042 Hz，采樣點數N=1042。混合矩陣為計算機隨機產生的2×3維矩陣。添加噪聲的3路源信號經混合矩陣后時間波形及幅值譜見圖4、圖5。由圖4看出，3路源信號混合為2路，無法辨出;而圖5的2個分量均存在2路正弦信號的45 Hz、10 Hz頻率及微弱的沖擊信號96 Hz頻率，3路信號完全相互干擾混在一起。經C-OACMF-GASA-CS算法恢復所得分離信號時間波形、幅值譜見圖6、圖7。由二圖看出，源信號均獲得較好分離。圖7(a)清晰顯現出45 Hz譜線，符合源信號2的頻率特征;圖7(b)存在10 Hz譜線，符合源信號3的特征頻率;圖7(c)在96 Hz、104 Hz附近存在間隔8 Hz的邊頻譜線，符合源信號1的特征頻率。因此，該算法能較好分離、恢復源信號。盲分離存在幅值、次序不確定性問題，使仿真源信號及分離信號幅值合次序存在差異，但不影響特征頻率分析及算法有效性。

圖2 源信號時間波形Fig.2 The time domain waveform of source signals

圖3 源信號幅值譜Fig.3 The amplitude spectrum of source signals

圖4 混合信號時間波形Fig.4 The time domain waveform of mixed signals

圖5 混合信號幅值譜Fig.5 The amplitude spectrum of mixed signals

圖6 分離信號時間波形Fig.6 The time domain waveform of separated signal

圖7 分離信號幅值譜Fig.7 The amplitude spectrum of separated signal

5 實驗

實際環境中存在大量背景噪聲，通過對實測滾動軸承復合故障振動信號用頻域MF-SCA算法、C-OACMF-GASA-CS算法實驗分析，驗證本文算法的有效性。利用QPZZ-Ⅱ旋轉機械振動及故障模擬試驗平臺模擬滾動軸承故障。故障軸承節圓直徑D=39 mm，滾動體直徑d=7.5 mm，滾動體數目Z=12，接觸角α=0。據此參數計算各特征故障頻率。轉速為800 r/min即轉頻 fr=13.33 Hz，內圈故障特征頻率為 95.38 Hz，外圈故障特征頻率為64.61 Hz，保持架故障特征頻率為5.38 Hz。軸承故障形式為內外圈、保持架加工裂痕，內外圈裂痕約1 mm，保持架約0.5 mm。

利用NI SignalExpress采集模塊及NI－9234四通道采集卡進行信號采集，采樣頻率fs=8192 Hz，采樣點數N=8192。頻率間隔 Δf=fs/N=1 Hz，將兩對PCB加速度傳感器相互垂直安裝于軸承座上拾取信號。試驗臺及加速度傳感器實物布置見圖8。實驗分析數據源于圖8中傳感器1、2，傳感器安裝于故障軸承座上。本次實驗滾動軸承故障類型有內外圈復合故障、內外圈保持架復合故障。

圖8 試驗臺及傳聲器布置圖Fig.8 The test bench and microphone arrangement

5.1 軸承內外圈復合故障

軸承內外圈復合故障時域波形見圖9，其Hilbert包絡譜見圖10。由圖10看出，內外圈復合故障特征頻率成分完全混在一起很難判斷故障。觀測信號經頻域MF-SCA算法分離的復合故障信號頻譜見圖11。由圖11看出，軸承內外圈故障基本分離，但存在大量邊頻及細小頻譜線。

觀測信號經改進形態濾波后包絡譜見圖12。經COACMF-GASA-CS分析結果見圖13，可見2路信號均已成功分離，較圖11、圖12邊頻成份少，且不存在細小頻譜線，分析結果簡單明了。圖13(a)中存在13 Hz、95 Hz及190 Hz的關鍵譜線，13 Hz為軸承轉頻，在95 Hz及190 Hz兩側存在間隔13 Hz的旋轉頻率邊頻成份，且190 Hz恰好是95 Hz的2倍頻，結果符合計算的內圈故障頻率95.38 Hz，對應內圈故障特征;圖13(a)中清楚顯示出65 Hz、130 Hz、195 Hz等譜線，結果符合計算的外圈故障頻率(64.61 Hz)及倍頻，對應軸承外圈故障特征頻率;誤差由頻率分辨率導致(Δf=1 Hz)。

圖9 內圈外圈復合故障時間波形Fig.9 The time domain waveform of mixed fault about inner ring and out ring

圖10 內圈外圈復合故障包絡譜Fig.10 The envelop spectrum of mixed fault about inner ringand out ring

圖11 頻域MF-SCA分離內外圈故障頻譜Fig.11 The spectrum of mixed fault about inner ring and out ring separated by frequency-domain MF-SCA

圖12 C-OACMF濾波處理內外圈故障頻譜Fig.12 The spectrum of mixed fault about inner ring and out ringfiltered by C-OACMF

圖13 C-OACMF-GASA-CS分離內外圈故障頻譜Fig.13 The spectrum of mixed fault about inner ring and out ring separated by C-OACMF-GASA-CS

圖14 內外圈保持架復合故障時間波形Fig.14 The time domain waveform of mixed fault about inner ring，out ring and cage

5.2 軸承內外圈保持架復合故障

雙通道內外圈保持架復合故障信號時間波形見圖14，包絡譜見圖15。由圖15看出，頻譜線雜亂無章，無法辨識故障。經頻域MF-SCA算法分離的復合故障信號頻譜見圖16。由圖16知，頻域MF-SCA算法能分離內外圈故障，但對保持架微弱故障頻率不能更好分離，存在微弱干擾信號。

觀測信號經改進形態濾波處理的包絡譜見圖17。經C-OACMF-GASA-CS分析結果見圖18，可見3路信號均已較好分離。與圖16、圖17相比，邊頻及細小譜線較少，結果較好，幾乎不存在干擾成分。由圖18(a)、(b)可清楚看到分離的內外圈故障，其判別方法與實驗描述一致。對保持架微弱故障頻率，圖18(c)較好體現出1倍頻5 Hz、2倍頻10 Hz譜線。結果符合計算的保持架故障頻率5.38 Hz，但仍存在未標注的13 Hz轉頻成分及倍頻。

圖15 內外圈保持架復合故障包絡譜Fig.15 The envelop spectrum of mixed fault aboutinner ring，out ring and cage

圖16 頻域MF-SCA分離內外圈保持架復合故障頻譜Fig.16 The spectrum of mixed fault about inner ring，out ring and cage separated by frequency-domainMF-SCA

圖17 C-OACMF濾波處理內外圈保持架故障頻譜Fig.17 The spectrum of mixed fault about inner ring，out ring and cage filtered byC-OACMF

圖18 C-OACMF-GASA-CS分離內外圈保持架復合故障頻譜Fig.18 The spectrum of mixed fault about inner ring，out ring and cage separated by C-OACMF-GASA-CS

6 結論

針對復雜機械結構及工業環境中故障信號常被多種噪聲掩蓋情況，結合改進形態濾波、遺傳模擬退火及頻域壓縮感知算法各自優點，提出新的軸承復合故障欠定盲分離方法。結論如下:

(1)該方法尤其對故障中微弱信號診斷簡單有效。通過實驗仿真及對實際采集的雙通道滾動軸承加速度振動信號進行完備及欠定盲分離驗證該算法，較頻域MF-SCA算法，該方法在較好分離滾動軸承故障特征頻率、保留信號特征頻率同時亦可較好抑制細小邊頻及干擾成份。

(2)該方法分析結果簡單明了，與平均組合濾波相比，濾波時間更短。機械噪聲振動的故障特征與振動信號類似，對噪聲信號處理、分析可有效了解機械設備的運行狀態，實現狀態監測及診斷。

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