高職校數學教師認識信念的維度分析與傾向性研究

程德勝，喻 平

（1．江蘇聯合職業技術學院 南京分院 基礎部，江蘇 南京 210019；2．南京師范大學 數學科學學院 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097）

高職校數學教師認識信念的維度分析與傾向性研究

程德勝1，喻 平2

（1．江蘇聯合職業技術學院 南京分院 基礎部，江蘇 南京 210019；2．南京師范大學 數學科學學院 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097）

利用數學教學認識信念二維結構量表，研究職業院校不同教齡段數學教師數學教學認識信念各個維度的情態及認識信念之間的差異性，并分析認識信念的傾向性．不同教齡段教師對13個維度的認識有共性，但差異性明顯，且同一教齡段教師對同一維度的認識也呈發散情形．職業院校數學教師的數學認識信念偏向于傳統客觀主義數學觀，教學認識信念偏向于現代相對主義教學觀．數學教學認識信念和教齡存在一定程度的相關性．

職業院校；數學教師；數學教學認識信念

1 問題提出及研究意義

“‘認識信念’是個人對知識和知識認識過程的見解和信念．”數學教師的認識信念（epistemic beliefs）是教師關于數學教學的信念，主要由兩種信念組成：數學認識信念和教學認識信念、數學認識信念指教學中教師對數學本體的認識，教學認識信念指教師對教學本質的認識，兩者相互交織形成數學教師的認識信念傾向系統．國外，關于認識信念的研究集中在3個方面：個體認識論的發展；個體的信念系統；個體的元認知過程．關于教師認識信念研究，主要集中在：“（1）教師認識信念的概念模型；（2）教師認識信念的領域的特殊性和一般性；（3）教師認識信念與教學的聯系；（4）教師認識的發展．”[1]

學者Koehler、Grouws、Fennema、Franke與Surize等的模型揭示了數學教師的教學認識信念是構成教師教學行為的因素之一（教學行為包括教師知識、教師信念、教師態度3個因素），數學教師的數學教學認識信念對教學與教學行為產生影響．該模型也揭示了關于數學學習和學生作為學習者的信念共同構成有關數學和數學教學的教師信念系統[2]．這些研究表明：數學教師認識信念反應了數學教師對數學觀、數學教學、數學學習、數學本質、學生作為學習者、數學課程目標等的見解[3]．這種見解帶有一點的傾向性，會在數學教學中表現出來．

國內研究關于教師認識信念與數學教師認識信念的學者主要為喻平，集中在兩個方面：認識信念的形成因素[4]與數學教師認識信念的二維結構[1]．張僑平、黃毅英、林智中等學者主要關注數學教師的數學信念的研究[5]．其它方面的一些研究表明[6～9]：數學教師認識信念對其教學產生影響．

對教師認識信念的測量模型．國外學者Lisa與Deanna提出“綜合個人認識論模型”[10]，國內學者喻平提出了數學教師數學認識信念測量的二維結構模型．對數學認識信念測量的對象為學生[11～12]，關于對數學教師認識信念的測量目前還沒有．有關問題逐步受到越來越多的研究者的重視．

職業院校數學教師的認識信念及數學教學認識信念的研究及測量還是空白．對職業院校數學教師認識信念的真實情態及對數學教學認識信念的傾向性進行測量研究，有現實的必要性．原因在于：一是促進數學課程的有效教學，教師認識信念是有效教學的基礎；二是針對性改進數學教師的認識信念；三是能為教師的職后再培訓教育提供參考數據．

這里是對文[1]理論框架與量表設計創新的一種實踐．

2 研究方法

2.1 認識信念的二維結構

采用文[1]的理論框架，將數學教學認識信念分為數學認識信念和教學認識信念兩個維度，從而構成了一個二維結構，模型如圖1[1]：橫軸代表教學認識信念（X軸），縱軸代表數學認識信念（Y軸）．

4個象限分別代表4種不同的數學教學認識信念（圖1的4個象限標示），根據二維結構模型可以檢測數學教師對數學教學認識信念的傾向性．

2.2量表編制

量表編制（問卷）的理論與實踐依據為：數學認識信念依據Ernest的數學教師的數學觀念分類原則；教學認識信念依據“學習要義”[1]的實質性解釋（對此解釋，詳見文[1]）．具體地，數學認識信念由數學的真理性、價值性、客觀性、結構性4個維度組成，教學認識信念由教學目的、教學本質、教學方法、教學操作、教學評價、學習本質、學生角色、學習能力、影響學生學習因素9個維度組成．每個維度編制一個問題，共計13個問題，每個問題的答案是唯一的，每個問題包含5個陳述句，每個陳述句分別對應維度中的一種傾向（觀念）．量表的13個問題，有的問題用正向提問方式，有的問題則為反向提問方式．

圖1 教師信念傾向性二維結構

2.3量表編碼

為便于統計與說明，問卷進行如下編碼．M1、M2、M3、M4分別對應“對數學真理性認識、對數學價值性認識、對數學客觀性的認識、對數學結構性的認識”，相應地M1i、M2i、M3i、M4i（i=1, 2, 3, 4, 5）分別對應數學認識信念中每個維度的5種傾向．T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9分別對應“數學課程三維目標、對教學本質的認識、對教學方法的認識、對教學操作的認識、對學習評價的認識、對學習本質的認識、對學生角色的認識、對學生學習能力的認識、對影響學生學習因素的認識”，相應地，T1j、T2j、T3j、T4j、T5j、T6j、T7j、T8j、T9j（j=1, 2, 3, 4, 5）分別對應教學認識信念每個維度的5種傾向．M表示數學認識信念，T表示教學認識信念，MT表示數學教學認識信念．

2.4量表數據處理

利用SPSS19.0對問卷進行數據處理分析．第一，利用已編碼的問卷，建立數學教學認識信念的子量表（13個維度）和兩個分量表M、T以及總量表MT，每個維度按照認識信念從傳統到現代的5種傾向，分別用1、2、3、4、5定序，利用描述統計直方圖、t檢驗，分析認識信念的維度狀態以及不同教齡的數學認識信念、教學認識信念、數學教學認識信念的差異．第二，建立數學教學認識信念傾向性數據，分析教師的數學教學認識信念的傾向性，采用文[1]的第二種計分方法：

2.5 測試過程

以南京市幾所高職校106名相關數學教師為測試對象，測試分三步進行．第一步，預測，對20名對象進行預測，分析子量表之間是否存在相關性，找出存在相關性的問題（T3與T5、T4與T5、T2與T8），然后進行修正．第二步，驗證測試卷的信度與效度，選取20名被試對象，進行了兩次測量，間隔時間為10天．第三步，對其余的86名教師進行測試，發放問卷86份，收回66份，加上第一步20名被試的第二次測量卷，共計收回有效問卷86份（1—5年、6—10年、11—21年、21年以上4個教齡段測試卷分別為22、29、20、15份）．

2.6 信度和效度檢測

2.6.1 信度檢測

“二維結構的數學教學認識信念量表，適合用重測信度考量”[1]．對被試對象進行兩次測量，然后分別計算在4個象限的得分，第一次測試，每名對象4個象限的得分記為S11、S21、S31、S41，第二次測試，每名對象4個象限的得分記為S12、S22、S32、S42，然后計算兩次結果的相關系數．經計算，重測信度為0.812，S11與S12、S21與S22、S31與S32、S41與S42之間的相關系數分別為0.997**、0.953**、0.983**、0.954**（**表示在0.01水平（雙側）上顯著相關，下同）．因此，量表具有很好的信度．

2.6.2 效度檢測

從表1和表2可以看出子量表M1、M2、M3、M4之間；子量表T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9之間；M、T、MT之間在0.05水平上存在弱相關．可以利用結構效度進行檢測．

效度檢測的依據是根據文[1]的效度檢測標準，即計算總量表、分量表、子量表兩兩之間的相關系數．

首先，檢驗兩個分量表之間，以及分量表與總量表之間的相關．經檢驗，M與T、M與MT、T與MT的相關系數分別為0.444**、0.808**、0.887**．分量表M與T之間的相關分別小于分量表M、T與總量表MT之間的相關．

其次，檢驗分量表與所屬子量表之間以及總量表與子量表之間的相關（表1、表2）．可以看出分量表與所屬子量表的相關大于子量表與總量表之間的相關．

表1 分量表M的結構效度分析

最后，檢測子量表之間的相關，由表1可知子量表M1、M2、M3、M4之間的相關小于分量表M與總量表MT之間的相關0.808．由表2可知子量表T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9）之間的相關也小于分量表T與總量表MT之間的相關0.887．

綜合以上相關系數可以得出量表具有較好的結構效度．

2.7 研究假設

高等職業院校教師的數學認識信念更多表現為客觀主義認識信念，教學認識信念上更多表現為現代相對的教學認識信念；教師的認識信念有一個發展過程，不同教齡的教師其認識信念有差異．

表2 分量表T的結構效度分析

3 調查結果分析

3.1群體認識信念13個維度的情態分析

對數學真理性的認識（M1）．（見圖2）

圖2 對數學真理性的認識

教齡1—5年的教師持多元絕對論、相對性絕對論、分離的相對性絕對論（人數依次降低，下同）；教齡6—10年教師主要觀點為：分離的相對性絕對論、多元絕對論、聯系的相對性絕對論；教齡10—21年教師觀點主要為：分離的相對性絕對論、多元絕對論、二元絕對論；教齡21年以上教師的觀點主要為：分離的相對性絕對論、多元絕對論．群體對數學真理性認識的觀點主要為多元絕對論、分離的相對性絕對論、聯系的相對性絕對論．

對數學價值性的認識（M2）．（見圖3）

圖3 對數學價值性的認識

所有教師的主要觀點為分離的相對性絕對論，其次為相對性絕對論．

對數學客觀性的認識（M3）．（見圖4）

圖4 對數學客觀性的認識

教齡1—5、6—10年教師的觀點依次為：多元絕對論、二元絕對論、分離的相對性絕對論；10—21年教師的觀點依次為：多元絕對論、分離的相對性絕對論、聯系的相對性絕對論；21年以上教師觀點依次為：相對可誤論、分離的相對性絕對論．群體的觀點依次為：多元絕對論、分離的相對性絕對論、二元絕對論、相對可誤論，認識比較分散．

對數學結構性的認識（M4）．（見圖5）

圖5 對數學結構性的認識

教齡1—5的教師主要持分離的相對性絕對論；6—10年教師的認識相對分散，主要認為持聯系的相對性絕對論；11—21年教師的觀點依次為聯系的相對性絕對論、分離的相對性絕對論；21年以上教師觀點主要持分離的相對性絕對論．群體的認識呈現出分散狀態，主要觀點為分離的相對性絕對論或聯系的相對性絕對論，其次為多元絕對論和二元絕對論．

對教學目的的認識（T1）．（見圖6）

圖6 對教學目的的認識

1—5年教師的觀點依次為：行為主義、信息加工建構主義；6—10教師的觀點依次為：認知主義、行為主義；11—21年教師的觀點依次為：信息加工建構主義、認知主義．群體的觀點依次為：認知主義、信息加工建構主義、行為主義．

對教學本質的認識（T2）．（見圖7）

1—5年與6—10年教師的觀念主要持認知主義；11—21年教師的觀點依次是：信息加工建構主義、個人建構主義教學觀、認知主義；21年以上教師主要持行為主義教學觀．群體主要是認知主義教學觀．

對教學方法的認識（T3）．（見圖8）

圖7 對教學本質的認識

圖8 對教學方法的認識

1—5年教師的觀點依次為：信息加工建構主義、個人建構主義；6—11年教師的觀點依次為：信息加工建構主義、認知主義、行為主義；11—21年教師的觀點依次為：信息加工建構主義、認知主義；21年以上教師觀點依次為：認知主義、行為主義．群體的認識依次為：個人建構主義、認知主義、行為主義教學法．

對教學操作的認識（T4）．（見圖9）

圖9 對教學操作的認識

1—5年教師的觀點依次為：個人建構主義、社會建構主義；6—10年教師的觀點依次為：認知主義、信息加工建構主義；11—21年教師的觀點依次為：行為主義、個人建構主義、認知主義．群體教師的觀點依次為：個人建構主義、認知主義、信息加工建構主義、行為主義．

對教學評價的認識（T5）．（見圖10）

圖10 對教學評價的認識

1—5年教師的觀點主要信息加工建構主義；6—10年教師的觀點依次為：認知主義、信息加工建構主義、行為主義；11—21年教師的觀點依次為：信息加工建構主義、認知主義；21年以上教師的觀點依次為：信息加工建構主義、認知主義．群體的觀點依次為：信息加工建構主義教學評價、認知主義教學評價．

對學習本質的認識（T6）．（見圖11）

圖11 對學習本質的認識

1—5年和6—10年教師認識相對分散，1—5年教師主要持社會建構主義觀；6—10年教師主要持個人建構主義觀；11—21年教師主要持認知主義觀；21年以上教師觀點主要持個人建構主義觀．群體的認識依次為個人建構主義、認知主義、信息加工主義．

對學生角色的認識（T7）．（見圖12）

圖12 對學生角色的認識

1—5年教師主要持雙主體觀（信息加工建構主義）；6—10年教師主要認為“教師是知識的傳播者，學生是知識的接受者”（行為主義）與“教師是引導者，學生是參與者”（認知主義）；11—21年教師的觀點分布均勻，表現為“個人建構主義”（“教師是評價者，學生是探究者”）、“信息加工建構主義”、“認知主義”與“行為主義”；21年以上教師觀點為“信息加工建構主義”．群體的認識相對集中，表現為“雙主體觀”．

對學習能力的認識（T8）．（見圖13）

圖13 對學習能力的認識

教師的主要觀念：1—5年教師：認知主義；6—10年教師：信息加工建構主義；11—21年教師：個人建構主義和社會建構主義；21年以上教師：認知主義．群體的主要認識依次為認知主義、信息加工建構主義、個人建構主義．

對影響學生學習因素的認識（T9）．（見圖14）

圖14 對影響學生學習因素的認識

1—5年教師認識分散，主要觀點為個人建構主義、社會建構主義、信息加工建構主義；6—10年教師的觀點為個人建構主義、社會建構主義；11—21年教師的觀點為社會建構主義；21年以上教師觀點為個人建構主義．群體的認識為社會建構主義．

綜合結果見圖15．

圖15 綜合結果

1—5年教師整體的數學認識信念相對分散，主要偏向于聯系的相對性絕對論，其次為分離的相對性絕對論和多元絕對論；6—10年與11—21年教師整體的數學認識信念偏向于聯系的相對性絕對論和分離的相對性絕對論；21年以上教師整體的數學認識信念主要為分離的相對性絕對論，其次為多元絕對論．對于教學認識信念，1—5年教師整體的教學認識信念也很分散，且差距不大，依次為信息加工建構主義、個人建構主義、認知主義、社會建構主義、行為主義；6—10年與11—21年教師整體的教學認識信念較為一致，主要為認知主義、個人建構主義以及信息加工建構主義；21年以上教師整體的教學認識信念主要為個人建構主義、信息加工建構主義、認知主義．

3.2 群體間認識信念狀態差異

以M、T、MT作為因變量，教齡作為固定因子，利用多因變量分析4個教齡段教師在數學認識信念（M）、教學認識信念（T）、數學教師認識信念（MT）之間的差異性（見表3）．

表3 差異性結果統計

6～10年 11～20年-0.517 6* 1.265 63 0.710 21年以上-2.483 3* 1.432 15 0.000 11～20年21年以上-1.965 7* 1.614 17 0.027

3.3 群體數學教學認識信念傾向性分析

3.3.1 群體間數學教學認識信念傾向性的差異性

對不同教齡段教師的得分進行多因變量方差分析（見表4）．在表3中，由顯著性可知，在“相對論數學信念—現代教學信念”傾向性上，1—5年與11—21年、6—10年與11—21年兩對組別之間存在顯著性差異．在“相對論數學信念—傳統教學信念”傾向性上，1—5年與6—10年、1—5年與11—21年、6—10年與21年以上、11—21年與21年以上4對組別之間存在顯著性差異．在“客觀論數學信念—傳統教學信念”傾向性上，4個教齡段之間無顯著差異．在“客觀論數學信念—現代教學信念”傾向性上，1—5年與6—10年、1—5年與11—21年、11—21年與21年以上4對組別之間存在顯著性差異．

表4 多因變量方差分析統計

3.3.2 教師整體數學教學認識信念傾向性各象限得分均值如表5所示．

教齡第一象限第二象限第三象限第四象限1—5年6.375 06.437 56.781 36.343 86—10年7.636 49.272 75.666 74.606 111—20年10.705910.588 24.764 73.117 6

21年以上5.500 03.500 05.250 07.250 0總計7.674 48.209 35.883 75.081 4

1—5年教師，第三象限均值6.781 3為最高，該教齡段教師的數學教學認識信念傾向為“客觀論數學信念—傳統教學信念”，即在數學信念的認識上傾向于多元絕對論、分離的相對性與二元絕對論，而在教學信念上傾向于認知主義、信息加工主義或行為主義．但又看到其它3個象限均值與第三象限的均值相差不大，說明該教齡段教師的數學教學認識信念傾向性分散．

6—10年教師，第二象限的均值9.272 7為最高，大于其它3個象限的均值，說明該教齡段的教師其數學教學認識信念更傾向于“相對論數學信念—傳統教學信念”，即數學認識信念上傾向于多元絕對論或分離的相對性絕對論，而教學認識信念上傾向于信息加工建構主義、個人建構主義或社會建構主義．第一象限的均值為7.6364，說明該教齡段有相當部分教師的數學教學認識信念已逐漸演變為“相對論數學信念—現代教學信念”．

11—21年教師，第一象限的均值10.705 9為最高，第二象限的均值為10.588 2，大于其它兩個象限的均值，說明該教齡段教師的數學教學認識信念主要為“相對論數學信念—現代教學信念”或“相對論數學信念—傳統教學信念”，即相當一部分教師的數學認識信念都傾向于分離的相對性絕對論、聯系的相對性絕對論或相對可誤論，但在教學認識信念上呈現出兩極分化的情態，一部分教師持行為主義、認知主義，而另一部分的教師則持個人建構主義、社會建構主義．

21年以上教師，第四象限的均值為7.250 0，大于其它3個象限，群體的數學教學認識信念表現為“客觀論數學信念—現代教學信念”，即數學認識信念傾向于多元絕對論或分離的相對性絕對論，甚至二元絕對論，教學認識信念傾向于信息加工建構主義、個人建構主義或社會建構主義．其次第一象限均值為5.500，大于第二或第三象限均值，說明有相當部分教師的數學教學認識信念為“現代教學信念—相對論數學信念”．比較而言，教齡21年以上教師的數學認識信念呈兩種極端狀態．

總體上，第二象限均值為8.209 3，說明總體上所有教師的數學教學認識信念傾向于“相對論數學信念—傳統教學信念”，數學認識信念傾向性上依次是聯系的相對性絕對論、分離的相對性絕對論或相對可誤論，而教學認識信念傾向性上依次是行為主義、認知主義、信息加工建構主義．但同時也看到，第一象限的均值7.674 4，大于第三象限和第四象限的均值，總體上顯示有相當數量教師的數學教學認識信念表現為“相對論數學信念—現代教學信念”．

4 討論與結論

4.1 討 論

從二維結構角度研究職業院校教師的數學教學認識信念的傾向和情態是一種創新．研究教師的數學教學認識信念在以下兩方面有積極意義：一是有效教學，教師的數學教學認識信念是有效教學的前提；二是教師專業發展與職后培訓的針對性，從教師的數學教學認識信念方面入手，可以提升專業發展與培訓的針對性．在職業院校，到目前為止，從教師的認識信念方面討論上述兩個問題，目前的研究仍是空白．

對于改變或促進職后教師的認識信念，綜合近年來的研究，主要有4種觀點：（1）通過增加教師對學生認知方式的了解，來促進改變教師信念．創設合作學習環境，促進教師信念改變[13]．（2）設置豐富多維的課程，依托能激發教師質疑和批判精神的問題，展開討論，以期改變教師的信念[14]．（3）促進、完善教師的MPCK[15～16]．（4）加強對數學經驗性與演繹性的認知研究[17]．

在職業院校，要完善教師的數學教學認識信念，除要很好地吸收上述學者提出的觀點外，以下幾點也是要考慮的．一是職業院校中影響教師數學教學認識信念的“職業的因素”，例如，數學課程的定位、數學課程目標的追求等．二是研究改進教研培訓模式，從以往注重教材內容與教法轉向更多關注教師的教學行為及反思后的行為跟進．三是數學教學認識信念的轉變，教師個人的反省應當成為常態，不能局限于教學經驗的積累，要時刻反省自己的數學教學理念，實現數學教學文化更新與再造．四是很有必要加強數學教師在數學（教育）哲學、數學方法論、數學教育心理學、數學文化等方面的系統學習和實踐．

4.2 結 論

（1）所有教師的數學教學認識信念傾向于“相對論數學信念—傳統教學信念”，同時有相當數量教師的數學教學認識信念表現為“相對論數學信念—現代教學信念”．

（2）在1—5年、6—10年、11—21年3個教齡段，教師的數學教學認識信念傾向性呈現出數學教學認識信念演變的歷史：傳統教學信念—客觀論數學信念→傳統教學信念—相對論數學信念→現代教學信念—相對論數學信念．

（3）數學認識信念更多表現為客觀主義認識信念（二元絕對論或多元絕對論），教學認識信念上更多表現為現代相對的教學認識信念（信息加工建構主義、個人建構主義或社會建構主義）．

（4）總體上，所有教齡段教師數學教學認識信念的傾向性呈現出與教齡相關聯的特點．1—5年的教師雖然整體的認識傾向為傳統教學信念—客觀論數學信念，但其在4個象限的均值相差無幾，說明該教齡段教師的數學教學認識信念與其群體處于專業發展的初期存在相關性．6—10年與11—21年教師的認識信念傾向性與該群體教師處于專業發展的成熟期、高峰期有相關性．教齡21年以上教師，數學認識信念與教齡有一定關系．

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Dimension Analysis and Orientation Research of Mathematics Teachers’ Epistemic Belief in Higher Vocational College

CHENG De-sheng1, YU Ping2
(1. Sub-branch of Nanjing, Jiangsu United Vocational and Technical College, Jiangsu Nanjing 210019, China; 2. Mathematics Science Institute of Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Using two dimension disposition scale of epistemic belief about mathematics pedagogy, Researching every dimension’modality of mathematics teachers’ mathematics pedagogy and the differences of epistemic belief between belief different teaching age period. Teachers’ understanding of 13 dimensions has Similar view, but differences obviously, and teachers’ understanding has divergent situation about the same dimension in same teaching age period. Mathematics teachers’ mathematical epistemic belief prefers to the traditional objectivist view, pedagogy epistemic belief prefers to the modern relativism teaching view. There is a certain degree of correlation in epistemic belief about mathematics pedagogy and teaching age.

higher vocational college; mathematics teacher; epistemic belief about mathematics teaching

G451

：A

：1004–9894（2015）02–0091–07

[責任編校：周學智]

2014–12–21

2012年度教育部人文社會科學研究一般項目——中小學教師認識信念取向及其對教學行為影響的研究（12YJA880153）；江蘇省教育科學“十二五”規劃課題——高職數學職業模塊校本開發研究（D/2011/03/030）

程德勝（1970—），男，江蘇南京人，副教授，主要從事數學課程與教學論、職業教育研究．