美國AMTE《小學數學專家標準》的背景與內容及其特點

湯志娜，盧建川

（1．廣州大學 數學與信息科學學院，廣東 廣州 510006；

2．廣州大學 數學與交叉科學廣東普通高校重點實驗室，廣東 廣州 510006）

美國AMTE《小學數學專家標準》的背景與內容及其特點

湯志娜1，2，盧建川1，2

（1．廣州大學 數學與信息科學學院，廣東 廣州 510006；

2．廣州大學 數學與交叉科學廣東普通高校重點實驗室，廣東 廣州 510006）

2010年1月，美國AMTE制定的EMS標準，闡述了作為小學數學專家應該具備的三大標準——數學教學內容知識、數學教學學科知識、領導知識和能力．分析和述評EMS標準研制背景、EMS標準的具體內容，發現凸顯“基礎性知識的深刻理解”、提供評價MPCK細則以及彰顯優秀教師的角色定位是EMS標準的主要特點．

AMTE；小學數學專家；教師資格；標準

2010年1月，美國數學教師教育工作者協會（Association of Mathematics Teacher Educators，AMTE）發布《小學數學專家標準——教師資格認證和學位課程的參考》（Standards for Elementary Mathematics Specialists: A Reference for Teacher Credentialing and Degree Programs，簡稱EMS標準），概括了小學數學專家所必需的特定知識、技能和品質．EMS標準由各界人士包括數學科學會議委員會（Conference Board of the Mathematical Sciences，CBMS ）成員協會和AMTE成員共同提議和研制，經公眾反饋并修改后形成該文件．EMS標準的頒布得到州數學管理協會（ASSM）、全美數學管理協會（NCSM）以及全美數學教師協會（NCTM）的一致認可，并以此作為小學數學教師的資格認證和學位課程參考．

EMS標準怎樣界定小學數學專家的內涵？哪些人可以成為小學數學專家？小學數學專家在數學教育教學中擔任何種角色？EMS標準的研制背景、具體內容和主要特點如何？研究試圖對上述問題做出回答．

1 AMTE《小學數學專家標準》的研制背景

1.1 AMTE

數學教師教育工作者協會AMTE成立于1991年11月，其首要目標之一是倡導與數學教師教育有關的有效政策和實踐．作為美國最大的致力于促進數學教師教育的專業組織，AMTE包括一千多名成員，這些成員主要致力于中小學數學教師的職前教育和K-12數學教師的專業發展．在美國，中小學數學教育的最大問題是，很多中小學數學老師不懂數學；對中小學教師的師資訓練到目前為止常常文不對題，教師們學到的數學與他們教的數學離題萬丈[1]．因此，“那些負責幫助學生學習數學（特別是在K-6年級）的教師在專業準備方面將會有持久的需求”，而這種需求則需要AMTE從數學教師的專業發展方面提供有效的支持．目前，AMTE作為NCTM的附屬機構，與NCTM聯合主辦了一份有關數學教師教育者雜志Mathematics Teacher Educator（MTE）．該雜志是美國專門致力于數學教師教育的首家期刊，是支持和提高數學教師教育專業發展的具體體現．最近幾年，該刊對EMS標準進行了不同領域方面的探討，并不斷修改完善．

1.2 美國小學數學教師培養現狀

實際上，在EMS標準發布之前，美國各界對美國中小學數學教育方面素有詬病，尤其是小學數學教育．鑒于美國小學數學教師大多是“通才”這一現狀，早在2006年，全美教師質量委員會（NCTQ）歷時兩年時間，對美國教育學院小學教師的數學專業素養進行了細致而深入的研究，于2008年6月發布了一份題為《沒有共同點：美國教育學院對小學教師的數學培養》的研究報告（以下簡稱《沒有共同點》報告），該研究報告被稱為“為美國小學數學教學奠定了堅實的基礎”，報告通過深入研究，得出“美國教育學院對于職前小學教師在數學培養上不充分的結論”[2]．而且，根據對美國不同教育學院設置的課程種類、數量以及教學時間等方面的分析，可以發現美國不同教育學院在小學教師數學培養上存在較大的差異．

美國在小學數學教師培養方面的缺失，也引起美國數學界關注數學教育的數學家擔憂，美國加州大學伯克利分校伍鴻熙教授就是其中的一位．在他看來，正是因為美國很多中小學數學教師是由不懂數學的教育家培訓的，因此培養出來的小學數學教師不懂數學，更不懂得從數學角度來分析講授數學．因此，伍鴻熙教授特別指出，在小學高年級必須通過逐漸的積累來促進學生在數學的連貫、精確和推理方面的發展，而這則對小學數學教師的數學素養提出了較高的要求．

小學數學教師要精通數學這一需求在美國國家教學委員會（NMAP）的報告中也被重點強調．假如有兩百萬小學教師，要提高所有小學教師的數學精通程度，工程浩大之難以想象，一個可行的替代方案就是產生一小批具有扎實數學知識的數學教師，他們將完全獨立負責至少從四年級開始的數學教學，由此可利用這一小批數學專家來帶動所有小學數學教師的專業化發展．NMAP接受了這一建議，EMS標準便應運而生了．

2 EMS標準的主要內容

2.1 EMS在數學教與學中的角色

在AMTE頒布的EMS標準中，首先對EMS在數學教與學中所扮演的角色做了詳細闡述，角色的定位直接影響了人們對EMS標準的理解．為重申這個標準，由NCTM、AMTE、ASSM和NCSM聯袂發布《小學數學專家在數學教與學中的角色》，又單獨對EMS這一角色進行詳細闡述．

EMS標準對EMS的定位是“教師領導者”，即那些負責提供K-6年級數學教學和學生學習有效指導的教師領導者．EMS的特定角色和責任根據不同的需要和計劃來確定，EMS可以是教師、教師領導者或那些在課堂、學校、區或州負責支持有效數學教學和學生學習的教練．

在課堂水平，一名專業的EMS可以教授一個甚至多個年級水平的所有學生，或者和一些特殊的學生小組一起，并為他們提供輔導補救性和大量的支持性的服務工作．在學校或區一級，EMS專業特點可以使他們成為數學教師專業能力發展的指導者，或旨在學校范圍內的數學改革的指導者，他們主要和教師們在一起工作，并通過這個角色，著重促進其他教師對數學內容的理解，并幫助他們在數學中發展更有效的教學和評估．在州一級，EMS專業人員可以研制課程、評估以及制定與數學教育有關的政策．無論在課程設置或還是在個人責任方面，EMS專業人員都需要：深而廣的數學知識，包括為教學需要的專業數學知識；扎實的小學數學內容知識基礎；努力運用自己的專業知識，以及幫助其他老師使用有效的措施來支持幫助所有學生學習重要的數學；教授成年學習者的知識和能力；具備領導能力，從而影響和支持教育改革以促進數學的教與學．

2.2 EMS標準

關于小學數學專家認證的前提是：教師應持有教師資格證書，并具備至少3年的成功數學教學經驗．方案實施要點從3個領域來闡述：領域1是數學教學內容知識（Content Knowledge for Teaching Mathematics）；領域2是數學教學學科知識（Pedagogical knowledge for teaching mathematics）；領域3則是領導知識與能力（Leadership knowledge and skills）．要求候選人在上述3個領域至少達到每學期24學時的學習，或者根據具體領域的內容分配合理學習時間．2.2.1 數學教學內容知識（Content Knowledge for Teaching Mathematics）

在這一個領域，EMS標準指出，EMS專業人士必須深入理解小學數學基礎知識以及這些數學概念和技能在中學階段的發展過程．

這些知識包括理解和支持小學數學教學所必須具備的專業知識，養成數學思維的習慣，并在具體實踐中能夠運用以下方法，比如語言準確，數學對象的構建和比較、聯系，猜想，問題解決，推理和證明．他們需要在數和計算、代數與函數、幾何與測量、數據分析和概率等各個領域中進行這些數學實踐．

在該領域EMS標準分別從K-8年級的數學知識和更加專業的數學教學知識兩個方面共31條做出闡述（見表1）．

表1 數學教學內容知識

幾何與 測量數據分 析和概 率1. 可視化：能在二維頁面圖中繪制幾何圖形；用透視或者投影法繪制三維幾何圖形．產生這種可視化的表現形式以及理解它們則需要在數學和繪圖方面的專業技能．2. 組合和分解：一個幾何圖形可以由不同的幾何圖形組合而成．相反地，一個幾何圖形也可以分解為多個．譬如，把一個多邊形分解為幾個三角形．3. 全等和相似：全等是幾何圖形相等的基本概念．而相似則是處理一些縮放關系：如果一個圖形與另外一個圖形的縮放體全等，則這兩個圖形是相似的．例如，所有的圓都是相似的，所有的正方形和所有的等腰直角三角形都是相似的．4. 幾何測量是給一個幾何圖形附上數值的一種方式．做這一些的時候需要選擇某些標準圖形（也稱為單位）．那么測量就是給定數字相對于原有單位的比，或者，用另外一種方式描述，在給定的圖形中有多少相同的單位？相應地，如果一個幾何圖形被分解，它的度量值就是所測量的所有單位的總和．單位改變了，則需要將所有的測量結果乘以一個測量常數（涉及兩個單位）．例如，關于英尺與英寸，或者英尺與米．5. 幾何測量的一般單位：a) 長度：單位可以是數軸上區間[0, 1]的長度b) 面積：單位是1平方單位c) 體積：單位是1立方單位d) 角度：以角的頂點為中心畫一單位圓，考慮到角所對的弧被角切割，角的弧度的測量就是弧長，角度的測量值是π．譬如，由弧組成的圓的周長就是該分數的360倍6. 每個維度的基本幾何圖形：a) 1維：線段，圓弧b) 2維：多邊形，圓形c) 3維：多面體，柱體，錐體，球體圖形的元素：例如，頂點，邊，面，規則性和對稱性，定義，命名，分類，各種度量，一些基本公式，全等的不變性，和比例改變后的變化．7. 平面坐標：平面坐標是如何被引進的？平面坐標是如何支持幾何對象及其關系用代數表達式表示？另一方面，它們是如何對代數關系式予以幾何的解釋？8. 變換：反射，旋轉，平移，擴大，對稱以及它在變換方面的表示（例如，反射關于線性對稱）．9. 證明：對幾何圖形及其關系做出推測并證明之．360 2 α 1. 數據的性質和用途：什么樣的問題需要用數據作為答案，需要什么類型的數據？如何創建和組織相關數據集？設計一份調查，包括詳細說明調查收集來的數據是如何支持響應調查中的問題的？2. 從測量的連續型的變量中區分出離散型的類別變量，譬如，性別，對冰淇淋的喜好程度．3. 數據表示的合適類型以及它們所提供的信息：對類別數據來說，有相關頻數；對測量數據來說，有顯示圖，中心和分布．4. 概率的基本概念和表示方法：不確定的條件下做出判斷，測量的可能性，熟悉隨機的概念．5. 得出結論：理解哪一種表達形式能夠最好地支持來自數據的推斷的交流．在適當的時候可采用概率模型來解釋變異性，理解這種概括的局限性是由于非隨機樣本的抽取引起的．b 更專業的數學教學知識1. 支持發展以概念性理解、過程的流暢性、策略性能力、合適性推理和積極的態度為特征的數學能力[3]；2. 為學習者創造發展數學實踐的機會，并批判性地評價他們所選擇的數學實踐以及在這些實踐方面的運用；3. 診斷數學中的迷思概念和錯誤，并設計合適的教學干預；4. 決定是否使用特定的口語或者書面答復學習者，以及如何使用，用到何種程度；5. 能識別、評估并對有多個、常常是非標準問題解決方案，并做出應對；6. 選擇和（或）設計任務來支持學習新的數學思想或方法，或測試學習者是否理解這些思想方法．

2.2.2 數學學科教學知識（Pedagogical knowledge for teaching mathematics）

EMS必須具備數學學科教學知識，這一點實際上在2003年由NCATE和NCTM起草的小學數學專家標準中已經涉及到．數學學科教學知識主要從學習者和學習，教學，課程和評估3個方面來闡述的（見表2）．

2.2.3 領導知識和能力

EMS專業人員需要準備在他們的學校和地區內承擔學院式的非評估性的領導角色，他們必須具有廣闊的視野和多方面的資源，用以支持和促進有效教學和專業成長．他們必須能夠：

（1）利用專業資源，如專業化的網絡組織，期刊，對和數學的教與學有關的關鍵議題展開討論．

（2）對于學生、課程、教學、對教育要素——父母及其他監護人、學校管理人員和學校董事會的評估，能從自己的所有方法中選取適當方法進行專業交流．

（3）計劃、發展、實施和評估學校和地區水平的專業發展項目，支持教師從教學實踐中進行系統地反思并從中學習．

（4）評估影響學生的公平地獲得高質量的數學教學的教育結構和政策，從而在行動方面專業性地保證所有學生都有學習重要數學的適當機會．

（5）在學校和區各級水平上運用其領導能力改善數學項目，如改善適當教室或學校級別的學習環境；與教師、管理員和社區建立的關系；為高成就或者低成就的學生提供建立于可驗證基礎上的教學干預；通過協作創建共同的愿景并為學校的發展制定行動計劃；與以學校為基礎的專業人員結為伙伴，共同提高每個學生的成績；指導新來的以及經驗豐富的教師更好地為學生提供服務．

表2 數學學科教學知識

3 EMS標準的特點及評析

3.1 EMS標準凸顯“基礎性知識的深刻理解”

從表1所列出的EMS標準可以看出，作為EMS專業人士，在數學學科方面首先要具備扎實的學科基礎，而且還要具備對“基礎性知識的深刻理解”，不僅要知其然，還要知其所以然．馬立平通過對中美小學數學教師的數學教學知識的比較，認為教師對數學的理解直接影響著學生對數學的理解和發展，并提出 “基礎性數學的深刻理解”的概念．然而培養美國小學數學教師的美國大部分教育學院，對于“職前教師的培訓更多地關注如何教數學，而不是數學本身”，“人們普遍認為，初等數學‘基礎’、淺顯，通俗易懂”[4]．正是基于這種對小學數學“很簡單”的認識，美國大多數小學教師教授所有核心科目，卻很少深入發展的自己的知識以及與小學數學有關的專業知識，對于數學的某些概念缺乏深入的理解[5]．在TIMSS研究中，人們也發現，美國中小學教師對教師標準中所說的數學概念背后所蘊含的數學思想和數學過程知識有待進一步改善[6]．為此，EMS標準的制定將促進美國小學數學教師的泛專業化走向專業化的發展，從過去側重于“如何教”逐步過渡到對數學學科本身的關注，從而促進小學數學教師整體數學知識素養的提高．

3.2 EMS標準提供了評價MPCK的細則

EMS標準從數學學科教學知識（MPCK）的角度給出了小學數學專家在數學數學中關于學習者和學習，教學，課程和評估3個維度的具體標準，共涉及到22個要點．這些要點歸結起來可以概括為以下5種要素：數學教學的統領性觀念、內容組織的知識、學生理解的知識、效果反饋的知識、教學策略的知識[7]．EMS應具備MPCK這一觀點，可以追溯到PCK的提出者，美國學者Shulman. L. S，他在1986年與同事在研究后，提出了Pedagogical Content And Know- ledge（簡稱PCK）這一概念．在他看來，為了促進學生對數學的理解，教師必須自己先理解向學生表征概念的方法，必須要有如何把內容轉化以適合教學目的的知識[8]．實際上在數學教師成長為數學專家的過程中，教師在3個領域發生改變：也就是教師的信念、知識和實踐．為了有效促進這種改變，教師不僅要學習數學知識，還要學習教學所需要的知識或者是學科教學法的知識，以及理解學生思維和發展的知識．因此，從數學教師專業知識結構的角度來說，MPCK是處于核心地位的知識．因此，擁有MPCK的多寡是區別數學教學專家與新手的重要尺度．將MPCK細化為具體的標準，這可謂是EMS標準對于優秀教師的MPCK研究的深化．這不僅為如何評價一名小學數學教師是否達到優秀的標準，提供了參考．同時也為小學數學教師的專業發展，從學習者與學習、教學、課程與評估3個維度提出了發展的需求．

3.3 EMS標準凸顯優秀的教師的角色定位

數學教師專業標準的制定首先要凸顯教師的角色定位．作為EMS標準，其角色定位首先是“教師領導者”，是那些負責提供K-6年級數學教學和學生學習有效指導的教師領導者．EMS的特定角色和責任對于不同水平和崗位有不同的具體要求．這可以從不同的層面為小學數學教師的培訓，教學指導，專業學習等專業化發展提供了有力的保障，從而更好地促進所有小學數學教師專業化的進程的需要．

AMTE關于EMS標準的制定充分體現了EMS在數學教學內容知識，數學學科教學知識以及領導方面的知識和能力方面的要求．其標準客觀、具體，具有可操作性．但是對于EMS的認證在實際操作中并沒有那么嚴格．在美國，由于小學數學專家的匱乏，特別是在公立小學，幾乎任何有經驗的老師都可以申請，這不得不讓人感到遺憾．

相比而言，中國在中小學數學教師的培養方面更為規范．未來的數學教師基本是由高師院校的數學學院或者數學系來培養，開設的課程除了數學學科的知識、數學學科教學法的知識之外，還有教育學、心理學、班級管理等相關課程，從而保證所培養的小學數學教師無論在數學知識還是數學學科教學知識方面都能有一定的知識積累．目前，盡管由高師院校數學院系培養的數學師范生大多進入中小學，成為中小學數學教師，但缺乏針對性、有效性的小學數學教師培養計劃/方案，依然為中國大多數高校數學院系所垢病．美國EMS標準的制定，給中國小學數學教師培養，從知識范圍界定到資格認定，都極富借鑒．

[1] 張英伯．與伍鴻熙教授座談摘要[J]．數學通報，2006，（7）：1-3．

[2] 姜輝．美國對小學數學教師培養的反思與愿景[J]．外國中小學教育，2012，（6）：29-34．

[3] 廖運章．美國《州共同核心數學標準》的內容和特色[J]．數學教育學報，2012，21（4）：68-72．

[4] 馬立平．小學數學的掌握和教學[M]．李士锜，吳穎康譯．上海：華東師范大學出版社，2011．

[5] 柳笛．美國數學教師學科內容知識的研究述評[J]．數學教育學報，2010，19（6）：74-78．

[6] 方勤華，宋曉梅，孫名符．美國中小學數學教師數學知識素養的要求及其問題與啟示[J]．數學教育學報，2009，18（5）：75-78．

[7] 陳子薔，胡典順，何穗．中國目前MPCK研究綜述[J]．數學教育學報，2012，21（5）：16-18．

[8] 李渺．數學專業師范生MPCK發展五步曲[J] ．數學教育學報，2013，22（1）：23-26．

Background, Contents and Features of AMTE Standards for Elementary Mathematics Specialists

TANG Zhi-na1,2, LU Jian-chuan1,2
(1. School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China; 2. Key Laboratory of Mathematics and Interdisciplinary Sciences of Guangdong Higher Education Institutes, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China)

In January 2010, AMTE offers Standards for Elementary Mathematics Specialists: a Reference for Teacher Credentialing and Degree Programs. The Standards outline Content Knowledge for Teaching Mathematics, Pedagogical Knowledge for Teaching Mathematics, Leadership Knowledge and Skills which are needed by elementary mathematics specialists (EMS). This paper focus on the EMS standard research background，research content. Finally it makes analysis of some features of EMS standards—Highlighting “profound understanding of fundamental mathematics”, Providing specific evaluation standards for MPCK and revealing the role of excellent teacher.

AMTE; elementary mathematics specialists; teacher credentialing; standard

G40-059.3

：A

：1004–9894（2015）02–0035–05

[責任編校：周學智]

2014–11–03

2012年度教育部人文社會科學研究規劃基金項目——21世紀國外中小學數學課程的最新進展（12YJA880074）；2013年廣東省高等教育教學改革項目——基于MPCK的數學教師教育課程體系優化與教學內容改革研究（2013-5-310）；廣州大學2012年度教育教學研究立項項目——基于MPCK的數學教師教育專業課程體系與有效教學模式研究（2012-6）

湯志娜（1974—），女，山東莒南人，講師，廣州大學數學教育專業博士生，主要從事數學課程與教學論、數學教育測量與評價研究．