構建五環綜合數學活動教學形式的探索與實踐

畢漁民，王玉文

（1．哈爾濱師范大學 教育科學學院，黑龍江 哈爾濱 150025；2．黑龍江省教育學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

構建五環綜合數學活動教學形式的探索與實踐

畢漁民1，2，王玉文1

（1．哈爾濱師范大學 教育科學學院，黑龍江 哈爾濱 150025；2．黑龍江省教育學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

數學理解、數學應用、數學提問能力是同時提高學生數學成績和數學素質的關鍵因素，上述因素形成的主要條件是學生自主學習．“讀數學（讀）、說數學（說）、講數學（講）、練數學（練）、問數學（問）”是促進上述3因素發展的有效數學活動．實證表明：這5種數學活動依次促進．該研究在相關文獻研究的基礎上，由“讀、說、講、練、問”構成環環相扣的“五環綜合數學活動教學”過程構建成“以教師為主導，以學生為主體”的教學形式．該教學形式可正常應用于初中、高中、大學低年級小班額數學教學過程，有計劃地實施，遵循“因材施教、機會均等、長期堅持、過程評價”的原則，可收到數學成績與數學素質雙促進的效果．經反復實驗提升，這種教學形式，未來可以發展成為教學模式．

數學成績；數學素質；五環綜合；數學活動；評價激勵

1 問題提出

實證表明：在過去30年數學基礎教育中，中國的學生在課程考試、數學競賽中往往成績優秀，而在撰寫論文、解決實際問題或動手進行操作實驗等方面，往往不如歐美等國的學生[1]．有鑒于此，在1999年的全國教育工作會議上，確定了全面實施素質教育的教育理念，并寫進了黨和國家的教育方針．為了實施數學素質教育，《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式．但是由于中考、高考的考試方式未作根本變化，所以，“學校教育特別是課堂教學中長期存在的一些問題并未得到根本解決，諸如重書本知識傳授，輕實踐能力培養；重學習結果輕學習過程；重間接知識的學習，輕直接經驗的獲得；重教師的講授，輕學生的探索；重視考試成績，忽視整體素質提高等弊端依然在教學實踐中普遍存在”（詳見文[2]）．同時，在教學實踐中，由于缺少正確的教學理論的指導，一些教師走向另一個極端，片面地為了教學改革而改革，由過去的“滿堂灌”變成現在的“滿堂探”，未處理好講授與活動的關系，出現了“探究教學中異化現象”（詳見文[3]）．中國基礎數學中的“雙基教學”曾取得令人矚目的成就[4]，但也存在著明顯不足，如何處理“數學雙基教學”和“數學素質發展”的關系，它引起數學教育理論研究者的關注．史寧中教授指出：基礎教育學科教學實施素質教育的基本路徑中有：“在基本知識、基本技能的基礎上加上基本思想和基本活動經驗，在分析問題和解決問題能力的基礎上，加上發現問題和提出問題的能力．”[5]由此引出一個重要問題：如何發揮數學的“雙基教學”和“活動教學”各自優勢，構建新的教學形式，使其同時達到“提高數學成績”和“提高數學素質”的雙重教學目標？

2 研究的數學教學理論依據

涂榮豹教授在《數學教學認識論》中指出：數學教學應該是“以激勵學習為特征，以學生活動為中心”的實踐模式，而不是“傳授知識”的權威模式．并且進一步明確指出：“現在國際數學教育界比較一致的看法，認為數學教學是數學活動的教學，數學教學過程是數學活動的過程．”[1]以皮亞杰為代表所創立的“以活動促進發展”觀是其主要教育思想[2]．

由上述可見：為達到上述雙重目標，我們應該努力構建的是一種可以經反復試驗又逐步發展成教學模式的“綜合數學活動教學形式”，使得選擇的幾種形式數學活動相互綜合作用達到既“提高數學素質又提高學習成績”的目的．為此，首先應明確“數學活動”和“教學形式”兩個概念的內涵．

關于數學活動，仲秀英博士指出：“學生的數學活動主要指學生在教師指導下開展的以實物、模型、數學的語言、數學的思想、方法和策略為操作工具，以完成某種數學任務為目標，通過看、聽、說、做、思等形式，涉及認識、情感、已知、行動全面參與的學習數學和應用數學的行為活動、思維活動和情感活動相互交織的活動集合體．”[6～7]由此可見，學生的數學活動，一般有兩類：一類是外部數學活動，以實物存在的客觀事物或客觀環境為對象（含圖形演示），進行操作性活動，加速知識掌握的內化過程，最終達到掌握符號、形成概念或揭示規律的目的；另一類是以內部數學活動，以心理映像或符號存在的心理表象、觀念、知識、結構為對象，將認識活動、情感活動和意志活動相互聯系，相互滲透而完成學生主體內部建構的心理活動．例如：閱讀自學數學（讀數學）活動，說評數學（說數學）活動，啟發講授數學（講數學）活動，變式練習數學（練數學）活動，以及數學問題提出（問數學）活動等均為常見的數學活動，其中包含了閱讀自學、合作交流、自主探索及動手實踐等自主學習方式．

關于教學模式，曹一鳴教授指出：“教學模式是指在一定教育思想指導下，在大量的教學實驗基礎上，為完成特定的教學目標和內容，形成穩定、簡明的教學結構、理論框架及其具體可操作性的實踐活動方式．”[8～9]這里的教育思想是一個教學模式建立的靈魂，而教學實驗則是教學模式建立的基礎，可以借鑒他人教學實驗的經驗，但研究者的直接教學實驗必不可少．應該說教學模式是在理論指導下教學經驗的升華．教學模式的一個顯著特點是具有明確的理論結構，而且具有可操作性、可重復性．這里所稱的教學形式是用以形成教學模式，有待進一步實踐驗證的具有明確教學結構、教學方法的可操作程序及措施．

研究依據皮亞杰等人建立的“以活動促發展”的教育思想．亦即說明：教育、教學目標，不是直接指向學生，而是指向學生的“活動”，然后再迂回到實現學生全面發展這個最終目標[10]．這里所選擇的讀數學、說數學、講數學、練數學及問數學5種數學活動的分項教學，具有實證研究成果見諸文獻（參見文[6～22]）．除讀數學之外，其教學實驗的實證研究成果是大量的，這里借鑒其共同觀點．而讀數學的效果恰為作者長期實踐及實證研究所證實．研究的關鍵在于將這5種數學活動耦合一個“五環綜合數學活動”，已經研究者在大學“金融數學”教學中多次實驗，證明效果很好，并正在初中、高中數學教學中進一步實驗．實踐表明：對于具備一定的閱讀基礎的初中生、高中生和大學生的小班額教學，均可實行不同層次的“五環綜合數學活動教學．

3 五環綜合活動教學形式的構建

“讀數學”活動，全稱為閱讀自學數學活動，可以培養學生自學數學能力．任何一個科學家，包含數學家，都具有極強的自學能力．因為數學是科學的語言，因此，自學數學的能力對于科學素質的形成至關重要．如所周知，著名數學家華羅庚是全靠自學成才的數學大師，他所總結的“先把書讀厚，再將書讀薄”的自學數學經驗一直是人們自學數學的法寶．歐美各國的數學教育一直將閱讀自學數學作為基本要求來執行．一般從幼兒園就要求學生查資料，閱讀自學，回答教師留的作業．在大學里，尤其是著名大學，學生若想完成教師所留的作業，必須查閱大量資料，進行研讀，然后方可完成作業．在中國情況恰恰相反，從幼兒園、小學、中學，直到大學，一直是教師講，學生聽，記筆記，做習題．當前，在高中數學教學中，學生閱讀自學的情況一直不盡人意，楊紅平、喻平所作的實證研究[11]表明了這一情況．中國學生與歐美學生相比，第一個不足就是自學能力不足，研究者認為這是影響創造性的首要因素．

“說數學”活動，全稱應為說評數學活動．就是用自己的語言敘述，評論數學概念、命題及證明或計算過程．這是理解數學、交流數學的最好方式之一．因為只有理解了的東西，才能說出來．說出來，才能進行交流．能進行評論，方可融會貫通．中國學生與歐美學生在課堂上相比，第二方面嚴重不足，就是不說話不交流．從文獻中研究成果可以看出，說數學活動可以促進學生有效理解數學[12，18]，可以大幅提高學習成績，這一點已經實驗證實[13]．

“講數學”活動，全稱為“啟發式講授”數學活動，數學情境的憤悱性、數學知識的結構性及數學學習的生成性是啟發式講授的主要特征．通常有“師生互動”、“不憤不啟，不悱不發”．這一活動，可提高學生對數學的真正理解能力和運用數學能力[14]，并且是基礎數學“雙基教學”的主要形式．

“練數學”活動，主要指變式練習數學活動，包含概念變式和問題變式．其中變式練習，可以在課堂上進行，但更多地將大量的將變式材料發給學生，學生在完成作業過程中，通過多角度地分析、聯系、比較，提高學生的分析問題與解決問題的能力[12，15～16]．中國學生與歐美學生相比第三個不足，是追求問題標準答案，重結果，而不是重方法、重過程．

“問數學”活動，主要指：發現問題和提出問題活動．這里問題意識是主要培養的素質．“情境—問題”教學活動，有大批研究者已進行探索[19，28]．中國學生與歐美學生相比第四個不足，在“問數學”方面差的太多．在歐美，中學、大學的課堂上隨時有同學發問，而在中國的中學、大學課堂情況恰恰相反．實證表明，“問題發現”和“問題提出”是創新精神和創新意識的主要體現．

實證表明，只有有了問題意識，才會有閱讀自學相應內容的動機，而只有通過閱讀理解才能敘述出相應內容，且只有通過敘述交流才能暴露出需要講授的關鍵，又通過在讀基礎上的說、講的交互進行，方可具備變式練習的基礎，通過變式練習，又可發現新的問題，再經情境設置，為下一節閱讀自學，提出驅動性問題．這樣一來，“讀、說、講、練、問”5個數學活動環節依次促進，構成一個“綜合數學活動”，由此構成這一項目研究的教學實驗基礎及教學形式的關系結構．

在數學教學研究文獻基礎上，應用研究者長期閱讀自學數學的經驗，將“閱讀自學、述說評價、啟發講授、變式練習和問題提出”5個環節構成由“讀數學、說數學、講數學、練數學、問數學”5項數學活動構成環環相扣的綜合數學活動，其中教師始終起主導作用，全體學生作為主體全部參與．在多年教學實踐基礎上，嘗試構建由“讀、說、講、練、問”五環節綜合數學活動教學形式．主要包括5個基本環節：閱讀自學、述說評價、啟發講授、變式練習、問題提出．其中“閱讀自學”是綜合數學活動的基礎，是學生在上節課結束由教師設置情境或提出問題的激勵下，由學生在課外所完成的作業的一部分，他完全不同于傳統數學學習的預習，它要求學生盡可能地自主理解數學知識、了解數學思想方法[23]．通過這節課開始后的“述說評價”檢驗效果．“述說評價”是這節課開始后師、生互動進行的數學活動．首先，學生為回答教師的隨機提問進行述說數學內容，教師或同學隨時提問，適當進行評價激勵或指出謬誤．“啟發講授”是教師為“說數學”活動中暴露的學生理解不正確或不深刻的知識點、數學思想方法，運用探究的啟發式講授方法進行重點講授．學生完全理解的內容一定不講，“教是為了不教”．“變式練習”是針對書中的例題，在課堂上進行的“一題多解”或“推廣移植”所進行的師生互動式練習，重點在于求異，追求方法上創新．同時，在書寫作業中，布置問題變式的作業．“問題提出”是這節課最后一個數學活動，在前面進行的“變式練習”基礎上，教師引導學生提出新問題，并且在需要時，通過實物或圖示設置數學問題情境，為下一節課的“閱讀自學”進行數學問題激勵．綜合上述，五環綜合數學活動教學策略的關系結構如圖1：

圖1 五環綜合數學活動教學形式的關系圖

4 五環綜合數學活動教學形式的實施方法

這一教學形式適用于具有一定中文閱讀基礎的初中、高中及大學一年級以小班額進行的基礎數學教學過程．在實施這一教學形式之前，首先教師需對不同閱讀基礎的學生進行不同方式閱讀自學數學進行指導．

（1）閱讀自學指導．

首先，鼓勵學生養成良好的課外閱讀習慣，根據不同的閱讀基礎可選語言簡練、哲理深刻、邏輯性強、較少描寫、張揚正義、引人入勝的文學作品；其次，逐步熟習數學語言的特點，善于斷句，分清因果；然后對所閱讀自學數學教材或參考書精品，進行閱讀自學訓練．這時，對每一章內容，首先從目錄開始閱讀，對全章即將閱讀的內容有一個總體印象，再對每一節內容細致閱讀，認真推敲，補出引用內容的道理，注重相互關系．對所閱讀概念和命題、例題等多問為什么，自問自答．在自己理解的基礎上，達到可以復述的程度，且對命題的證明、例題的解法可以由學生用自己的語言重新給出．“學習走路總是從模仿開始”．最后，對證明、解法進行反思，力爭找出解決過程的總體思路和方法特點．如此訓練一段時間，便可以實施上述“五環綜合數學活動教學形式”．

（2）閱讀自學（讀數學）．

在第一次上課之前一天，或上次課結束前提出需閱讀自學下節數學內容才能回答的問題和閱讀的進度要求，按（1）中所示的閱讀自學方法進行閱讀．對復習課來說，需學生自己進行小節梳理，或對習題課，需學生對這幾節習題作業中錯誤和方法進行梳理．這一環節的數學活動是課外作業的一部分，需下節上課后通過述說評價來展示其成績．

（3）述說評價（說數學）．

上課之后利用5～10分鐘進行“說數學”活動．教師對上節課最后所預留的幾個問題，隨機進行提問，由學生對所提的問題用自己的語言進行述說，不但要回答概念或命題的表述，而且對證明、計算過程進行表述，必要時到黑板前進行板書．在此過程中，要求其他同學進行發問，最后教師對這一活動過程進行評價．對性格內向的同學多加鼓勵．這一項數學活動可以借鑒文[11～12]介紹的方法實施．

（4）啟發講授（講數學）．

對于“說數學”活動中所暴露的問題，例如概念的內涵理解不足或有誤，或對內容中蘊含的數學思想、方法體會不透，由教師進行啟發式講授．任何情況，均不可將問題結果“告訴”學生，而應在師生互動探索下由教師進行過程精講．對于單元復習課，學生在讀數學、說數學中，主要按教師指導進行自主書面單元總結及口頭陳述，教師在點評基礎上進行示范性概括單元總結；在習題課上，在學生說數學活動中，重點查找作業中錯誤原因的基礎上，教師重點從方法上進行啟發式講解．例如，如何運用分析法、綜合法；如何將復雜的問題分解成若干簡單問題各個擊破，然后，再綜合在一起的研究性學習方法．由（3）、（4）兩環節組成的數學活動，一般應控制在25～30分鐘左右．

（5）變式練習（練數學）．

在這一環節，主要進行“概念變式”或“問題變式”練習，或者均用．“概念變式”主要從學習的概念出發，以“探索方式”尋去概念的等價形式，或者概念的推廣方式等研究性方法；“問題變式”主要從例題、習題出發，進行一題多解，一題多變，一法多用，反例變式（糾錯）等形式的練習．其中部分在課堂上以“探究活動”方式完成，部分在學生的課外作業完成．此環節活動的實施提高學生分析問題解決問題的能力．

（6）問題提出（問數學）．

根據變式練習的體驗經驗，師生互動探索而產生新問題意識，教師設置問題情境，引導學生提出新數學問題．同時，以教師為主導，為下一節課程的自學活動預設問題情境，以求達到“預知后事如何，且看下回分解”的效果．這一活動環節的前半段目的在于提高學生的“問題意識”，提高“發現問題”和“提出問題”的能力，而后半段，在教師引導下，形成為“回答問題”而進行閱讀自學準備的動力．

在數學教學實踐中，將“問題提出”放在“五環綜合數學活動教學形式”的最后一個環節，是這一項目有別于其它教學研究的一個特別之處．這一環節分為兩階段，第一階段，在“變式練習”基礎上，由教師“設置問題情境”，引導學生“提出問題”，重在培養學生的“問題意識”．這一環節關鍵在于，不是教師解答這些問題，而是由教師引導，將問題轉化為需學生進行“閱讀自學”才能進行回答的問題．從而構成“問數學”環節的第二階段，為“閱讀自學”做好準備．經多年實踐效果良好．

當然，在上述5個環節中，也可以“問數學”活動為第一環節，然后依次“讀數學”、“說數學”、“講數學”和“練數學”，保持順序不變．尤其對初中一、二年級學生可以這樣實施．這時，“讀數學”一定在課堂上進行，“講數學”也主要以教師“輔導”為特征．盧仲衡[24]自學輔導教學研究成果為此提供了成功經驗指導（參見文[25]第五章）．

5 五環綜合教學活動教學形式的功能評價

這一教學形式中的“五環綜合數學活動”是一種將“讀數學、說數學、講數學、練數學、問數學”5種數學活動耦合在一起的綜合活動．其中“說數學”、“啟發式講授數學”及“變式練習數學”3種活動可以增強對數學的理解，大幅度提高學生的學習成績，已為大批文獻研究所證實，例如文[12～13]及其所列的文獻；“問數學”即“數學問題提出”活動是提高“發現問題”、“提出問題”及“運用數學”的基本活動，對數學素質的提高具有基礎作用．這已被大批文獻研究所實證，參見文[19，28～29]及所列文獻．“讀數學”即“閱讀自學數學”，對提高數學成績幾乎為共識，且數學研究能力與數學自學能力為顯著性正相關．研究者對黑龍江省1988—1993年晉升的10名“破格”正教授進行了調查，其中50%的人的數學基礎知識是靠自學獲得，90%的人數學研究方向知識由自學獲得，100%的人靠自學數學文獻進行研究，自學能力越強的人，其成果被他人引用的數量越高．因此，上述單項數學活動的單項效果是作用顯著的．將上述5項活動耦合成一個綜合數學活動．由于依次增強，并形成均衡效果，即可同時提高學生學習成績及數學素質．

綜合數學活動教學形式．將“閱讀自學數學”放在核心位置，并在教師指導下在作業中完成，又將“問題提出”放在每節課的最后，起到既提高“問題意識”，又增加“閱讀自學”的動力，這兩點是該研究與文獻中進行研究比較的特別之處．在實踐中，如何提高學生的學習興趣，是任課教師實施教育的關鍵，這既是科學，又是藝術．根據“組合即創新”的思想，該項目采納大批文獻中研究已獲成功實證的數學活動進行耦合形成綜合數學活動，依靠多種教學活動相互促進的綜合教學效果構成該研究另一特點．

這一教學活動形式已經哈師大數學科學學院金融數學方向的研究生專業基礎課，本科基礎數學課程3輪教學實驗；經統計學本科生一年級《統計學導論》課程兩輪教學實驗；哈爾濱市六十九中初中一年級數學課；哈師大附屬中學高中一年級數學課第一輪教學實驗．實踐表明：實施不同層次，與閱讀水平相適應的“五環綜合數學活動教學”可以增加學習數學的興趣，增強學習的自主性，提高數學學習成績和研究能力．相比傳統教學“學生要做的只是接受和模仿，結果是，學生學得很苦，但沒有獲得很好的數學理解[17]．哈師大2010級“現代教學思想選講”選修課采用這一教學策略．課程結束后，在45名同學的課程論文中，已選中6篇論文，經修改投往正式學術刊物發表．2011級，這門課程的選修人數擴大了3倍，表明該教學策略可提高學生學習興趣和自主性．由此，可以提高數學教學的有效性[25～27]．在高中、初中實施本教學方式的實驗，已完成首次試驗，將參照文[22]的方式以案例形式另文進行總結．對于這里所建構的綜合數學活動教學形式經實驗提升，可以發展為教學模式[30]．

6 教學案例

參見：畢漁民．綜合數學活動教學形式及其教育實質的研究[D]．哈爾濱師范大學，2015．因篇幅所限略之．

[1] 涂榮豹．數學教學認識論[M]．南京：南京師范大學出版社，2003．

[2] 裴娣娜，楊小微，熊川武．現代教學論[M]．北京：人民教育出版社，2005．

[3] 潘小明．數學探究活動中異化現象探析[J]．數學教育學報，2008，17（2）：21-24．

[4] 張奠宙．中國數學雙基教學[M]．上海：上海教育出版社，2006．

[5] 史寧中，柳海民．素質教育的根本目的與實施路徑[J]．教育研究，2007，（8）：10-14．

[6] 仲秀英．學生數學活動經驗研究[D]．西南大學，2008．

[7] 仲秀英．促進學生積累教學活動經驗的教學策略[J]．數學教育學報，2010，19（5）：36-40．

[8] 曹一鳴．數學課堂教學模式[J]．中學數學教學參考，1993，（3）：6．

[9] 曹一鳴．借鑒·整合·超越——數學教學模式運用的三重境界[J]．數學教育學報，2003，12（3）：13-16．

[10] 陳建翔．教育中項論[J]．教育研究與實驗，1995，（3）：5-8．

[11] 楊紅萍，喻平．數學閱讀教學現狀調查報告[J]．數學教育學報，2010，19（5）：64-67．

[12] 吳紹兵，李廣修，趙麗宏．構建有效促進數學理解的學習活動的研究與實踐[J]．數學教育學報，2008，17（5）：35-37．

[13] 鐘進均．在高中數學教學中開展說數學活動的實驗研究[J]．數學教育學報，2008，17（5）：98-101．

[14] 韓龍淑，王新兵．數學啟發式教學的基本特征[J]．數學教育學報，2009，18（6）：6-9．

[15] 鮑建生，黃榮鑫，易凌峰，等．變式教學研究[J]．數學教學，2003，（1）：6．

[16] 鄭毓信，變式理論的必要發展[J]．中學數學月刊，2006，（1）：2．

[17] 王光明．關于學生數學認知理解的調查和思考[J]．當代教育科學，2005，（23）：64．

[18] 王光明．高教數學教學行為的特征[J]．數學教育學報，2011，20（1）：35-39．

[19] 夏小剛．國內外數學問題提出教學研究的回顧與反思[J]．數學教育學報，2005，14（3）：17-20．

[20] 宋運明．論教學問題提出和數學活動經驗的關系[J]．數學教育學報，2010，19（6）：34-37．

[21] 溫建紅．論教學課堂預設提問的策略[J]．數學教育學報，2011，20（3）：4-7．

[22] 徐伯華，涂榮豹．教師個體的研課模式：以“教學歸納法”一課為例[J]．數學教育學報，2010，19（4）：1-4．

[23] 王玉文，馬海鳳，趙宇華，現代數學思想選講[M]．哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2012．

[24] 盧仲衡．三十二年自學輔導教學研究的回顧與展望[J]．教育研究，1998，（10）：15-21．

[25] 涂榮豹，楊騫，王光明．中國數學教學研究30年[M]．北京：科學出版社，2011．

[26] 王新民．關于數學教學效率及其效率及其效率意識的分析[J]．數學教育學報，2006，15（3）：17-18．

[27] 史可富．高效數學學習的心理特征模型[J]．數學教育學報，2006，15（4）：79-82．

[28] 唐文艷，張洪林．“數學情境與提出問題”教學模式的研究性學習因素及體現[J]．數學教育學報，2004，13（4）：90-92．

[29] 呂傳漢，汪秉彝．論中小學“數學情境與問題提出”的數學學習[J]．數學教育學報，2001，10（4）：9-14．

[30] 陳志友．改革教學模式，提高學生教學素質[J]．數學教育學報，1996，5（4）：85-87．

Exploration & Practice on Construction of Five-Link Synthetic Teaching Form of Mathematics Activities

BI Yu-min1,2, WANG Yu-wen1
(1. School of Education Science of Harbin Normal University, Heilongjiang Harbin 150025, China; 2. Heilongjiang College of Education, Heilongjiang Harbin 150080, China)

Comprehension and utilization of mathematics, as well as the ability of questioning are the key factor of both promoting of students’ learning achievements and quality of mathematics. The main condition of the forming of the above factor is students’autonomic learning. Comprehension, speaking, lecturing, practicing and questioning of mathematics is the effective mathematics activity for the developing of the above factor. Demonstration shows that the five-link mathematics activity promotes successively. This research, on the basis of study of relative literature, forms a process of “five-link synthetic teaching activity of mathematics”to conform the teaching form of “teacher the liader, students the center”. The form could be normally fit into the teaching procedure for the junior, senior schools, and small classes in lower grades of colleges and universities, and be carried out by project with the principle of “teaching for individuals, equality of opportunity, long-term with persist, evaluation in process”, in order to have the effect of both promotion of mathematics achievements and quality.

mathematics achievements; quality of mathematics; five-link synthetic; mathematics activity; evaluation and inspiration

G424.1

：A

：1004–9894（2015）02–0012–05

[責任編校：周學智]

2014–12–09

2011年黑龍江省新世紀教改工程（重點）資助項目

畢漁民（1969—），男，山東平陽人，黑龍江教育學院副教授，哈爾濱師范大學課程與教學論博士生，主要從事數學教學論研究．王玉文為本文通訊作者．