數學冰雹的補充證明

王樂東

【摘要】晶瑩流動冰雹樹，鐵樹難開終需開.萬宗歸一是根源，龍騰萬里入九霄.

【關鍵詞】冰雹樹

一、對路徑闡述的補充

1.由奇數1開始，向上×2n，以及在1×4n處產生的各個分支，伸展至3的奇數倍（包括1倍）×2n為末支，稱為冰雹樹.偶數包含了所有的奇數的2倍，所以雹程從偶數開始是正確的.

2.3—0中，通過乘3加1得到的尾數為0的數，不是所有尾數為0的數.除3余0和2的都不能通過乘3加1的方式被進入.減1除3除不開.如60、90、2130等.其他奇數乘2n同理.如9、69、213等乘2n.除3只有余0、1、2三種情況，余0和2都不行.余2的數乘2·4n余1，-1再除3能被整除.余0的數多少倍-1再除3也不能被整除.但尾數為0的數除10×2n直降外，其他數進入尾數為5的數，除在雹程中進入2n直降外，其他都要進入尾數為3的數，所以路徑是正確的.

3.10×2n和2n中，只有尾數0前為4、6和尾數為4、6的數除3余1才能以×3+1的形式被進入.尾數0前為2、8和尾數為2、8的數除3余2，-1再/3除不開.這是以16k為準的冰雹樹產生的原因.

4.10×2n即5×2n，兩者次冪差1，前者為表述直觀，后者是性質.

更正：上篇《數學冰雹的證明和求和新公式》中，依據12中，20=1，不是=0，筆誤.

二、只有10×2^n和2n兩種降落方式的證明（其實只有一種降落方式2^n）

偶數由1×2n和質數的2n倍即奇數（除1）×2n構成，即偶數由奇數×2n構成.所有偶數一次或多次/2都要降落到奇數，只有1×2n和5×2n能直降（只有1×2n），其他奇數都不行.10×2n也是進5進16進1，因2n不含尾數為0的數，這里指本身是和雹程下進入10乘2的次冪的數，為特別設定，當成是與2n并列的一種降落方式.路徑中沒有特別證明2n，是因為不進的都進入10×2n了.

三、雹程下一乘一除是增大狀態，無限進行，一直增大的狀況不存在的證明

設n是任一奇數，n×3+1=3n+1，3n+1/2=n1=（3/2）n+1/2=n+0.5n+0.5>n，n2=（3/2）n1+0.5，n3=（3/2）n2+0.5……所以一直持續一乘一除是一直增大狀態.將上式代入整理可得nn=32n×n+32n-1=32n×（1+n）-1.這里n1至nn是每次*3+1后一次除2的數，因1+n是偶數，任一偶數連續乘1.5一定會出現小數.5.因為偶數是以奇數為基礎.nn若出現小數.5，則說明前一位n（n-1）是偶數，需再除2.因為偶數×3+1是奇數，除2才能出現小數.5，而且再無恢復成整數的機會，所以在一乘一除的情況下，只要出現小數，就說明出現了連續除2的情況.所以一乘一除一直持續，連續增大的情況是不存在的.在8—4的證明中，不進4，則一直是8—9的循環，所以8—4成立.

任一奇數n，除2后若是奇.5，則（3n+1）/2后是奇數.除2后是偶.5，則（3n+1）/2后是偶數，可再/2.連續奇數，除2后是奇.5與偶.5的情況是相連相反，相隔相同，如11、13、15、17.而且/2后是奇.5的奇數，若奇.5/2，是奇.75如15，則第二次（3n+1）/2后仍是奇數，是偶.75如19，則第二次（*3+1）/2后是偶數，可再/2.奇數/2是奇.5，再/2是奇.75的數是以7為基礎的7+8n.還可以找些其他規律吧.

四、雹程公式

任一奇數n，n1至nn是第1～n次乘3加1后一次或多次除2后所得的奇數.n1是n后的第一個奇數.^代表次冪.t代表每次乘3加1成為偶數后除2的次數.n1=（3n+1）/2t1，n2=（3n1+1）/2t2，n3=（3n2+1）/2t3……依次代入得到n1=（3n+1）/2t1，n2=[3（3n+1）+2t1]/2（t1+t2），n3=[32（3n+1）+3×2t1+2（t1+t2）]/2（t1+t2+t3），n4=[33（3n+1）+32×2t1+3×2（t1+t2）+2（t1+t2+t3）]/2（t1+t2+t3+t4），n5=[34（3n+1）+33×2t1+32×2（t1+t2）+3×2（t1+t2+t3）+2（t1+t2+t3+t3）]/2（t1+t2+t3+t4+t5），n6=[35（3n+1）+34×2t1+33×2（t1+t2）+32×2（t1+t2+t3）+3×2（t1+t2+t3+t4）+2（t1+t2+t3+t4+t5）]/2（t1+t2+t3+t4+t5+t6）……有規律可尋.再依據上篇中闡述的路徑，使得尾數是1、3、5、7、9的奇數在雹程下相互連通，并有相應的變化順序（路徑）.雹程下正推或反推單向下，并不是所有奇數都互相聯通.聯通是冰雹證明的重要部分.尾數0前是4、6的10×2n和尾數4、6的2n，因其除3余1，所以n至nn的雹程（乘3加1成為偶數后一次多次除2后降落到的奇數）中乘3加1后有進入進入兩者的可能，從而直降.

五、冰雹樹中尾數是1、3、5、7、9的奇數向上乘2n的尾數變化：1—2、4、8、6，3—6、2、4、8， 5—0，尾數0前變化分情況， 7—4、8、6、2， 9—8、6、2、4.2n的尾數變化是2、4、8、6， （5）10×2n的尾數0前的變化是1、2、4、8、6、2、4、8、6……

六、路徑中2—6、6—3都是以尾數2、6前的奇偶為基礎，證明原理與8—4相同，是以奇偶為基礎，只不過過程長一些.2—6是2前加一位分奇偶，再加一位是奇偶中各一部分，再加一位分奇偶，再加一位是奇偶中各一部分……6—3到第五位如41096前明確分奇偶進3.

七、（1、3、5、7、9）×3和（0、2、4、6、8）×3加前位進0、1、2的情況：

1—3、4、5 ? ? ?0—0、1、2

3—9、10、11 ? ? 2—6、7、8

5—15、16、17 ? ? 4—12、13、14

7—21、22、23 ? ? 6—18、19、20

9—27、28、29 ? ? 8—24、25、26

看尾數及進位，奇偶變化仍然是1、3、5對3、7，2、6對0、4、8，為上篇8—4中尾數是9的不明確進4的數組，前加一位，有奇偶一組明確進4，提供了依據.因為由8—4是一步，由9—4需先乘一步.如：在8—4中，偶9進4，奇9：

19-58-29-88 59-17-88-92-68

99-298-149-448

39-118-59-178-89-268

79-238-119-358-179-538-269-808

可看出，雖多一步*3+1，仍然是1、5、9對3、7.1、5、9本位進4，且前加一位為偶進4.3、7前加一位為奇進4.

八、最重要最美麗的冰雹樹：

10·2n和2n中，只有尾數0前為4、6和尾數為4、6的數才能以*3+1的形式被進入.因為以上除3余1，-1再/3能整除.尾數0前為2、8和尾數為2、8的數除3余2，-1再/3除不開.這是以16k為準的冰雹樹產生的原因.

2n的情況：

A1：4—1 64—21 1024—341 16384—5461 262144—87381 4194304— 1398101 ……

A2：16—5 256—85 4096—1365 65536—21845 1048576—349525 16777216—5592405 ……

10×2n的情況：

B1：10—3 40—13 640—213 10240—3413 163840—54613 2621440—873813 ……

B2：160—53 2560—853 40960—13653 655360—218453 10485760—3495253 ……

可以看出：1.四組數前位分別是4×16n，16×16n，10×4×16n，160×16n.

2.2n中進尾數4的是尾數1，進尾數6的是尾數5.進尾數40的是尾數13，進尾數60的是尾數53.（右側B組比A組對應多一個3）且尾數13前是偶數0、2、4、6、8的循環，尾數53前是偶數0、8、6、4、2的循環.尾數1前是0、2、4、6、8的循環，尾數5前是0、8、6、4、2的循環.

3.尾數13組從13開始是13，13+200，13+200+200×16，13+200+200×16+200×162，13+200+200×16+200×162+200×163…歸納為N=13+200+200×16+200×162+……+200×16n，N從13+200開始，n是自然數，0至N的序列數-1.N的序列數比n大1.即N=13+∑200×16n=13+200∑16n，n是自然數.還=13×16n+5×∑16n.下同理.

4.尾數53組從53開始是53，53+800，53+800+800×16，53+800+800×16+800×162，53+800+800×16+800×162+800×163……歸納為N=53+800+800×16+800×162+…+800×16n，N從53+800開始，n是自然數，0至N的序列數-1.N的序列數比n大1.即N=53+∑800×16n=53+800∑16n，n是自然數.

5.尾數1數組是1，1+20，1+20+20×16，1+20+20×16+20×162，1+20+20×16+20×162+20×163……歸納為N=1+20+20×16+20×162+20×163+…+20×16n，N從1+20開始，n是自然數，0至N的序列數-1.N的序列數比n大1.即N=1+∑20×16n=1+20∑16^n，n是自然數.

6.尾數5數組是5，5+80，5+80+80×16，5+80+80×16+80×162，5+80+80×16+80×162+80×163……歸納為N=5+80+80×16+80×162+80×163+…+80×16n，N從5+80開始，n是自然數，0至N的序列數-1.N的序列數比n大1.即N=5+∑80×16n=5+80∑16n，n是自然數.

7.2—7源于1.四組數前位分別是N=4×16n1=4+60×∑16n2，16×16n1=16+240×∑16n2，10×4×16n=40×16n1=40+600×∑16n2，10×16×16n=160×16n1=160+2400×∑16n2.看看可總結出什么新公式.例：N從4+60開始，n是自然數，0至N的序列數-1，N的序列數比n大1.n1比n2大1.以下同理.一般性公式是：A.N=a×bn1=a+（a×b-a）×∑bn2，n1比n2大1.n1是大于等于1的自然數，n2是自然數.N的序列數比n2大1.N1從a+（a×b-a）開始.a、b是正整數.其他情況算一下吧.a正b負：N=a×bn1=+或-[a+（-a×b-a）×∑（-b）n2]，N的序列數和n1是奇數時取負，是偶數時取正.n2的情況不談了.a負b正，N=-[-a+（-a×b+a）×∑bn2].a、b皆負，N=+或-[-a+（a×b-a）×∑（-b）n2]，N的序列數和n1是奇數時取正，是偶數時取負.即保證像公式A那樣都是正數，視情況在前加+、-號.小數同理，整數、小數同時存在也可.a×b-a要保證代入的都是正數，代入正數后兩者差是負數時，負號不動，其他按上面來.∑an，有意者算一下吧.

8.冰雹樹：1向上乘2n是冰雹樹的主干，在16處分出副主干5×2n，即10×2n（兩者冪值差1）（其實和其他1×4n處一樣）.數學冰雹的實質是奇數（除1）及其×2n，也就是質數和質數的2n，在冰雹規則下都會進入1×2n，最終進4-2-1.偶數由奇數的2n構成.這與哥德巴赫猜想有何關系？！因為2n是以2為基礎的翻倍，所以沒有3的整數倍.除3余1或余2，2n中尾數4、6余1，尾數2、8余2.余2的數×2×4n變成尾數4、6的數.2n乘10，余1的本身多出1個1，乘10多出10個1，，除3仍余1.余2的本身多出2個1，乘10多出20個1，除3仍余2.4、6與40、60對應，2、8與20、80對應.所以冰雹樹是以1×2n為主干，以2n中尾數4、6的數為節點向前反推出（-1再/3）枝干，其他數向左側推，16向右側推，推出副主干5×2n，副主干以尾數0前4、6為節點向右側推，冰雹樹的末支是3的整數倍的奇數（即含有質因數3的奇數，含3）及其向上×2n.上面是因為10×2n（5×2n）有特殊性才如此表述.其實是以1×2n為主干，在1×4n處左右各分支（-1再/3），反推出奇數，奇數向上×2n，向上的偶數支中，以除3余1的奇數為底的偶數列，在奇數×4n處再分支.以除3余2的奇數為底的偶數列，在奇數×2×4n處再分支，再反推出的奇數，再向上×2n，再在節點反推出奇數，如此繼續，直至奇數是3的整數倍，再向上×2n，成為冰雹樹的末支.或是立體的樹，在1×2n的主干分支處（1×4n）向不同的方向伸展.至此構成完美的冰雹樹.冰雹降落，萬宗歸一！

已知2n能直降，現又知5×2n（無窮）能（準）直降，這就在數學冰雹的證明中有了進步.上面A1、A2、B1、B2四數組中，尾數13、53、1、5數組中每一奇數再向上×2n形成一支，每支偶數中找出減1除3能被整除的數，以這些數為節點反推出進入其的奇數，再以這些奇數為起點向上×2n，再在這些偶數中找出減1除3能被整除的數，再以這些數為節點反推出進入其的奇數……直至含質因數3的奇數及其向上×2n的一支成為末支，從而構成完整的冰雹樹.這些海量的無窮數組都能沿著枝節匯聚到正負主干最終降落，則數學冰雹基本證明.從冰雹樹的構成看，不存在在奇數間（除1）無窮循環的情況，都會匯聚到正（負）主干降落.因為是從主干反推，現在只要證明冰雹樹中包含所有奇數，則歷經幾十年的數學冰雹可以宣告被證明.某奇數向上×2n形成的偶數列反推出的對應奇數列是：p=（k-1）/3=[/3余2的奇數×2-1]/3或[/3余1的奇數×4-1]/3（對應奇數列中最底的奇數）.P是奇數列的最下一個奇數，K是p對應的偶數列原奇數上面的第一個減1除3能除開的偶數.奇數列中的奇數N=p+k×西格瑪4n.N數列加上p，構成反推出的奇數列.N從p+k開始，N的序列數比n大1.同上面A1、A2、B1、B2四個數組的總結性質相同.偶數列中相隔16倍的偶數（k是第一個減1再除3能除開的數和其第4倍，p也相應變化，是奇數列第一、第二個奇數）對應的奇數列是：N=p+5k西格瑪16n，N從p+5k開始，N的序列數比n大1.（10×2n中對應的尾數13組從40，尾數53組從40×4=160開始）冰雹樹中，奇數p向上×2n，只有/3余2的奇數在×2再-1再/3這一環節下，才會反推出比p小的奇數，其他任何節點反推出的奇數都比原奇數p大（1×4除外），就是說，雹程總體上講是向下降落的.而冰雹規則下，奇數沒有孤立不動的，加上路徑，路徑中包含所有偶數，也就是所有奇數.這樣就能保證所有的奇數都能與主干聯通，都在冰雹樹上.不會出現奇數間無限循環而不進主干的情況.

舉例：以40被13進入為例，13×2n的無窮偶數枝中13×4n減1除3能除開，13×4n的每個數都是節點生枝發芽.以52為例反推出（52-1）/3=17，17×2n中17×2×4n減1除3能除開，取（34-1）/3=11，11×2n中11×2×4n減1除3能除開，取（22-1）/3=7，7×2n中7×4n減1除3能除開，取（28-1）/3=9，9再向上×2n，因9能被3整除，減1除3不能整除，至此此支結束.40—13—52—17—34—11—22—7—28—9，注意，這只是每支偶數中取一個數為例.這樣13、17、11、7、9本身及其向上×2n的數被明確證明匯入主干降落.從主干開始，每支奇數×2n的偶數枝上，找出減1除3能除開的數，再反推出奇數，再×2n，再找出減1除3能除開的偶數，再反推，直至能被3整除的奇數.這樣海量無窮的數組就被證明明確匯入主干降落，則數學冰雹基本被證明.規律是能被3整除的數×2n減1除3亦不能除開，因3的多少倍還是3的倍數，此枝含此奇數，是冰雹數的末支.除3余1的奇數×4n減1除3能除開，除3余2的數×2×4n減1除3能除開.以后，加上路徑，人們在雹程的時候，不會再云遮霧繞，不明所以，而是有了清晰的脈絡和內在的機理.雹程長短并不要緊，關鍵是遵循規律.27經歷40個奇數入副主干，41個奇數入主干.（96913）170多步.冰雹樹的主干是1×2n.即所有奇數（不含1）及其×2n在雹程下，最終都要進入1×2n的數列，最終歸1.即質數的2n倍在冰雹規則下都會進入2^n數列歸1.1是萬事之源.奇數（質數）是事物的基礎，長久以來對單數的偏見該解除了！哥德巴赫猜想.為什么雹程下會萬宗歸一，不是×3，而是×5×其他奇數行不行，是不進主干就一直轱轆，趕上了就降，并無稀奇，還是有內在的需求，還沒來得及想.

……

2097152/349525×2n ?— ?—

1048576—349525 （余1）

末支—87381×2n 524288

87381— 262144

131072 21845×2n—×2×4n處

65536—21845

—×4n處— 5461×2n 32768

5461—16384

8192 1365×2n—末支

4096—1365

—×2×4n處— 341×2n2048

341—1024

512 85×2n—×4n處—

256—85

末支—21×2n128

21—64

32 5×2n—×2×4n處—

16—5

不必再乘 8

1—4

2

1

數學是人類智慧對物質世界的一種表述，談一點物理的問題.有正就有反，有陰就有陽，有作用力就有反作用力，物極必反，相互轉化，人們習以為常，但這是物質世界的一個核心規律.我認為物質世界中，不存在0和無窮，物質不是無限不可分的.0和無窮只存在于特定的環境，如我沒有車，不是這個世界沒有車，而是我沒有.宇宙大爆炸只針對宇宙的一次形成.物質從何而來？宇宙是有邊界的，宇宙外是什么？存在形態恐怕不是人們常規的理解.空間是0還是無窮，不是0也不是無窮.因為身體原因，只通過電視獲得一點有限的知識（中國的媒體怎么這樣，早已無語），不成熟.愛因斯坦后期希望通過數學模型探索宇宙，恐怕是他再無重大成就的原因，數學是什么，是數學決定世界，還是世界創造了數學，用對已知世界的總結探索未知世界，適不適用.實際，實踐.掌握的東西不多，胡思亂想.

上面數組A1、A2、B1、B2的右側數組：（余指/3余）A1是4余1，以后是余0、2、1的循環，余2對應尾數7、9，余1對應尾數1、5.A2是前兩位，余2、1，以后是余0、2、1的循環，尾數是5，對應尾數3.B1是前兩位余0、1，以后是余0、2、1的循環，余2的對應尾數5、1，余1的對應尾數7、9.B2是前兩位余2、1，以后是余0、2、1的循環，余2的對應尾數5、1，余1的對應尾數7、9.再延展出去直至末支.簡單數學，大家算一下吧.

含有所有奇數就含有所有偶數.偶數一次多次/2除至奇數即可，不用考慮.路徑證明從偶數開始，是因為奇數需要乘至偶數，是為證明方便.

九、從3開始的3的奇數倍的尾數變化：3、9、5、1、7.30一個單位.從3開始的3的整數倍的尾數變化：3、6、9、2、5、8、1、4、7、0.30為一個循環.1、5、7、9的倍數的尾數變化：1—2、3…，5—5、0， 7—7、4、1、8、5、2、9、6、3、0，9—9、8、7、6、5、4、3、2、1、0.

十、4-2-1的原因，1×2n中4是最小能被×3+1形式進入的數.1×2n中1×4n能產生分支.（5×2n中5×2×4n能產生分支）

本文數學冰雹的證明重點有：1.路徑.2.奇偶.3.聯通.4.冰雹樹.