wxMaxima在微積分中的應用

王云青 李梅玲

【摘要】本文利用開源軟件wxMaxima求解微積分中的基本計算問題，通過求函數極限、導數、積分、微分方程等問題介紹wxMaxima在微積分中的應用.

【關鍵詞】wxMaxima;微積分;開源

【基金資助】國家自然科學基金No.11171311

如今的計算機已經非常普及，許多實際問題都可以用計算機來實現，但是我國高等數學的教育卻進步不大，這里面一個重要原因在于軟件的缺失.目前我國應用較多的數學軟件為Matlab、Mathematica，但是這些商業軟件昂貴的價格以及龐大的體積使得許多學生與老師望洋興嘆，而wxMaxima以其免費、開放源代碼、體積小的優勢可以廣泛應用到高等數學的教學中，使得高等數學得到更直觀的學習，提高學生的學習興趣.

wxMaxima是一款開源、自由的計算機代數系統，在GNU通用公共許可證發行，遵從GPL許可協議，大家可以在網址http：//maxima.sourceforge.net/download.html下載安裝，以下介紹wxMaxima在微積分中的應用.

1.求極限

求極限的一般格式為：limit（expr，x，val，dir），其中expr表示要求極限的函數表達式，上述命令可以計算函數expr在自變量x趨向于val時的極限，dir可取minus或plus，分別表示左、右極限.

例1 求極限limx→0tan2xsin5x.

在wxMaxima中輸入

limit（tan（2*x）/sin（5*x），x，0）;

按ctrl+R運行命令顯示

25

即limx→0tan2xsin5x=25.

2.求導數或偏導數

求導數的一般格式為：diff （ expr，x，n），其中expr為函數的表達式，x為求導的變量，n為求導的階數.

例2 求函數y=lnsinx的一階導數.

輸入命令

diff （log（sin（x）），x，1）;

運行命令得到

cos（x）sin（x）

即y′=cos（x）sin（x）.

我們也可以用上述命令求偏導數.

3.求不定積分與定積分

不定積分和定積分的命令相同，為：integrate（ expr，x，a，b），其中expr為被積函數，x為積分變量，a、b分別為積分上下限，當缺省a、b時為計算不定積分（不加常數）.

例3 求不定積分∫x2exdx.

輸入

integrate（x^2*%e^x，x）;

運行，顯示

（x2-2x+2）%ex

即∫x2exdx=（x2-2x+2）ex+C.

例4 求定積分∫π20cos5xsinxdx.

輸入

Integrate（cos（x））^5*sin（x），x，0，%pi/2）;

運行，顯示

16

即∫π20cos5xsinxdx=16.

4.變限積分

例5 輸入變上限積分∫x0sintdt.

輸入

′integrate（ sin（t），t，0，x）;

運行，顯示

∫x0sintdt.

5.求解一、二階常微分方程

求解一、二階常微分方程的命令為：ode2（eqn，dvar，ivar），其中eqn為常微分方程，dvar為因變量，ivar為自變量.

例6 求解方程dydx=1x+y.

輸入命令

ode2（′diff （y，x）=1/（x+y），y，x）;

運行，顯示

-（y+x+1）*%e^（-y）=%c

其中%c表示任意常數.

【參考文獻】

[1]高東紅.Mathematica數學軟件的圖形功能在微積分中的應用問題[J].數學的實踐與認識，1999（4）.

[2]周德亮，白巖.用MATLAB解決高等數學中的圖形問題[J].數學的實踐與認識，2002（1）.

[3]李玲玲，單銳，崔紅芳.改進GM（2，1）模型的MATLAB實現及其應用[J].數學的實踐與認識，2011（20）.

[4]同濟大學數學系.高等數學[M].北京： 高等教育出版社，2007.