車(chē)流波動(dòng)理論在城市道路通行能力中的應(yīng)用

李雪婷 尹欣然 張闞

【摘要】如今大、中城市的交通擁擠已經(jīng)成為人們備受關(guān)注的問(wèn)題.車(chē)道被占用是指因交通事故、路邊停車(chē)、占道施工等因素，導(dǎo)致車(chē)道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象.本文主要研究了兩起交通事故發(fā)生后，車(chē)輛占道的不同，對(duì)實(shí)際交通量的影響，采取服從正態(tài)分布均值差的顯著性檢驗(yàn).在車(chē)輛排隊(duì)的形成與消散的過(guò)程中，采用車(chē)流波動(dòng)理論進(jìn)行分析與模擬，建立相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)交通指示燈的相位，求出排隊(duì)時(shí)間.

【關(guān)鍵詞】實(shí)際通行能力;顯著性檢驗(yàn);車(chē)流波動(dòng)理論

【項(xiàng)目】大學(xué)生科技創(chuàng)新計(jì)劃

一、問(wèn)題分析和模型約定

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)假定路段上游車(chē)流量是恒定的，車(chē)輛的啟動(dòng)波、集結(jié)波均是漸變的.采用車(chē)流波動(dòng)理論來(lái)分析排隊(duì)的形成與消散過(guò)程，列出函數(shù)表達(dá)式.假定由上游路口進(jìn)入路段的車(chē)流量在單位時(shí)間內(nèi)不變，且由上游其他車(chē)道進(jìn)入此車(chē)道的車(chē)輛轉(zhuǎn)彎或直道比例與下游一致，各路段的平均通行車(chē)輛數(shù)一樣，一分鐘內(nèi)，對(duì)車(chē)輛來(lái)說(shuō)有半分鐘的等待時(shí)間.

二、模型建立與模型求解

1.由交通量的變化趨勢(shì)來(lái)反映實(shí)際通行量

車(chē)道的交通量由通行能力乘以折算系數(shù)0.8，從發(fā)生事故后取了15個(gè)典型的觀測(cè)數(shù)據(jù)（18，20，21，23，29，15，5，22，24，27，19，33，20，23，25）計(jì)算出均值為21.6pcu/min換算成小時(shí)為21.6×60=1296（pcu/h）.由于車(chē)輛行駛速度較低，以及外部環(huán)境的影響，觀測(cè)到的數(shù)據(jù)均值要比實(shí)際通行能力乘以折算系數(shù)后低.假設(shè)兩種數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且方差相等未知，作兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)：事故（1）用隨機(jī)變量x表示，事故（2）用隨機(jī)變量y表示，則：x-=20.2，y-=23.71429，∑15i=1（xi-x-）2=78.4，∑28i=1（yi-y-）2=217.56，

Sw=115+28-2（78.4+217.56）=2.687，t=23.71429-20.22.687×115+128=4.08，

t0.95（41）=1.683，t>t0.95（41），所以拒絕原假設(shè).根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，兩種數(shù)據(jù)均值存在顯著差異.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知當(dāng)占用二、三車(chē)道時(shí)，發(fā)生事故至事故解除前車(chē)流量平均為20.2;當(dāng)占用一、二車(chē)道時(shí)，發(fā)生事故至事故解除前車(chē)流量平均為23.7.因此，占用二、三車(chē)道時(shí)的實(shí)際通行能力明顯小于占用一、二車(chē)道時(shí)的實(shí)際通行能力.

2.求車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度及排隊(duì)時(shí)間

（1）車(chē)流波動(dòng)方程

兩波相遇時(shí)時(shí)間為T(mén)，集結(jié)波波速為WⅠ，Ⅱ，消散波波速為WⅡ，Ⅲ.兩波相遇時(shí)，由波傳導(dǎo)的距離相等這一關(guān)系得：

WⅠ，Ⅱ×T=WⅡ，Ⅲ×（T-T0） 其中：WⅠ，Ⅱ=Q1-S1K1-KS1，WⅡ，Ⅲ=S1-S2KS1-KS2.

車(chē)輛的相應(yīng)密度：KS1=S1VS1，KS2=S2VS2，K1=Q1V1.

相遇時(shí)間的計(jì)算公式：T=K1-KS1-KS2K1-KS2×T0.

所以，L=Q1-S1KjVS1VS2-S1VS2-S2VS1Q1VS2-V1S2（VS1Q1-V1S1）V21×T0.

（2）求出總的排隊(duì)時(shí)間

假設(shè)上游十字路口每個(gè)車(chē)道的實(shí)際交通量相同，上游路口一共有20個(gè)車(chē)道，只有7個(gè)車(chē)道對(duì)上游車(chē)流量有貢獻(xiàn)，假設(shè)每個(gè)車(chē)道通行量為n，得出 0.44×3×2×n+0.21×2÷2×n+0.35×2×2×n+0.21×2÷2×n=25，解得n=25÷4.46=5.6（pcu/min）.前半分鐘交通量5.6×2.85=15.975 pcu，一個(gè)小時(shí)交通量n1=15.975×120=1915.2 pcu，此時(shí)屬于集結(jié)波.由公式WⅠ，Ⅱ=Q1-S1K1-KS1得，需求車(chē)速V1=50 km/h，事故發(fā)生橫斷面車(chē)速VS1=11 km/h，解得vt1=9.788 km/h， st1=81.6 m，后半分鐘交通量5.6×1.61=9.025（pcu），一個(gè)小時(shí)通行量：n2=9.025×120=1081.92 pcu，此時(shí)屬于消散波.由公式WⅡ，Ⅲ=S1-S2KS1-KS2解得，波速νt2=1.472 km/h，消散距離st2=12.27 m.綜合上述可得，一分鐘內(nèi)累計(jì)排隊(duì)距離st3=81.6-12.27=69.33（m）及一分鐘內(nèi)車(chē)輛的排隊(duì)長(zhǎng)度為69.33 m，兩分鐘后剩余距離s=140-69.33×2=1.34（m），代入上式，算得剩余所需時(shí)間為0.1 s，則總的排隊(duì)所需時(shí)間為2.1 min.

三、評(píng)價(jià)與推廣

城市里的交通一旦發(fā)生事故、路邊停車(chē)、占道施工，如遇高峰期，必將導(dǎo)致交通嚴(yán)重癱瘓，本文建立的模型可以對(duì)突發(fā)事故進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，道路指揮等有關(guān)部門(mén)也可以很好地借鑒，為疏導(dǎo)擁堵車(chē)輛提供很好的思路，同時(shí)還可以進(jìn)行類(lèi)似流體問(wèn)題及在道路中存在引起相關(guān)堵塞等不良因素所產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)行研究.

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