數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)解題的影響

楊國全 唐翠芳

【摘要】數(shù)學(xué)在日常生活中無處不在，數(shù)學(xué)也像文學(xué)一樣是美的，它的美體現(xiàn)在統(tǒng)一、簡潔、對稱、奇異、過程等方面，這篇文章主要描述數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)解題有什么影響，如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)解題中的作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美;數(shù)學(xué)解題

一、數(shù)學(xué)美的概念

關(guān)于“數(shù)學(xué)美”，歷史上許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)學(xué)者對數(shù)學(xué)美的闡述不同.

維納

維納的全名是諾伯特·維納（Norbert Wiener，1894-1964），是美國數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人.說：“數(shù)學(xué)實質(zhì)上是藝術(shù)的一種.”

徐利治

徐利治教授是國內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家、教育家.認(rèn)為：“數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上也都是具有其自身的某種類別的.”

美國當(dāng)代數(shù)學(xué)家A.波萊爾

A·波萊爾（Borel，Armand，1923.5.21- ），生于瑞士，學(xué)于瑞士聯(lián)邦技術(shù)學(xué)院，1952年獲巴黎大學(xué)博士學(xué)位.說：“我已經(jīng)提到了數(shù)學(xué)作為藝術(shù)的觀念，即概念構(gòu)成的詩情畫意這個觀念，以此作為出發(fā)點(diǎn)就能斷言：要能鑒賞數(shù)學(xué)，要能欣賞數(shù)學(xué)，就需要對一個很特殊的思維世界里的種種概念在精神上的雅與美有一種獨(dú)特的感受力.”

通過研究上述的觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的呈現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)美的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與作為審美主體的人的意向的結(jié)合.總而言之，數(shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和方法上所呈現(xiàn)出來的某種類和它使人產(chǎn)生的愉悅、興奮情感的融合所產(chǎn)生的一個范疇.

二、數(shù)學(xué)美的內(nèi)容

（一）統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美是指數(shù)學(xué)中部分與部分之間、部分與整體之間的和諧統(tǒng)一關(guān)系，是理論內(nèi)在結(jié)構(gòu)與外在功能之間的有機(jī)統(tǒng)一.在數(shù)學(xué)的理論中一些看起來不相關(guān)的概念、法則、定理，在一定的情況下，他們可以形成一個統(tǒng)一的整體，對統(tǒng)一的追求極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.例如數(shù)形結(jié)合思想就是把代數(shù)和幾何有機(jī)地統(tǒng)一到一起的一種思想方法，數(shù)學(xué)分析中的“函數(shù)”與幾何學(xué)中的“變換”可以統(tǒng)一到“映射”概念中.

（二）簡潔美

數(shù)學(xué)的簡潔美是指數(shù)學(xué)常常能在紛繁復(fù)雜的自然現(xiàn)象中以簡單明了的方式抽象出客觀事物的數(shù)學(xué)概念、理論，然后以清晰的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來，又反過來應(yīng)用這一數(shù)學(xué)形式解釋更多的客觀現(xiàn)象的一種美.例如“∫”表示對某式子的積分，“∑”表示多個數(shù)字的連加，“∏”表示對多個數(shù)字的連乘，a2+b2=c2表示勾股定理等.數(shù)學(xué)的簡潔美還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科本身理論的邏輯簡單性，就是說面對困難復(fù)雜問題時追求簡易解答.

（三）對稱美

數(shù)學(xué)的對稱美是指數(shù)學(xué)元素的各部分之間的對等與勻稱的一種美.對稱美體現(xiàn)出一種簡潔、完整，也體現(xiàn)出事物運(yùn)動的穩(wěn)定性.現(xiàn)實世界處處有對稱，既有軸對稱又有中心對稱，例如正三角形、圓、球等都是對稱圖形;在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中也存在對稱，如函數(shù)與反函數(shù)、冪運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算等.

（四）奇異美

數(shù)學(xué)的奇異美是指數(shù)學(xué)中出人意料的結(jié)果、超乎想象的解題方法、新理論等，從而引起了強(qiáng)烈的差異，在這種差異中常常伴隨著人們的贊賞與嘆息的一種美.數(shù)學(xué)中有許多新的發(fā)現(xiàn)都伴隨著這種美，例如當(dāng)微積分創(chuàng)立后，牛頓—萊布尼茨積分在很長時間是暢通無阻的，但當(dāng)?shù)依死鬃鞒龊瘮?shù)D（x）=0，x∈Q

1，x∈CxQ時，原有的積分失靈了，這種奇異現(xiàn)象給積分帶來了新的思路，于是勒貝格積分誕生了.

（五）過程美

數(shù)學(xué)的過程美是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、符號、定理、理論、模型、解題方法過程中，既要有對它們的創(chuàng)造過程的了解，還要體會一下自己“再創(chuàng)造”的過程，在了解與再創(chuàng)造的過程中感受數(shù)學(xué)過程的美，享受學(xué)習(xí)解題的樂趣.

三、發(fā)揮數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)解題的導(dǎo)向功能

（一）統(tǒng)一美培養(yǎng)解題思路

解決某些數(shù)學(xué)問題時，解題的關(guān)鍵在于把問題與條件進(jìn)行統(tǒng)一，有內(nèi)容上的統(tǒng)一和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一，進(jìn)行統(tǒng)一后的問題解法就比較明朗了.因此利用統(tǒng)一美就是將問題或條件進(jìn)行等價的轉(zhuǎn)化，相互溝通往往可以簡化解題思路，找到解決問題的方法，達(dá)到問題的解決.

（二）簡潔美簡化解題思路

簡潔美的思想方法就是在解決問題的過程中，一定要抓住問題的主要矛盾，把握問題與條件的最簡單、最基本的關(guān)系，對整體及細(xì)節(jié)都能有一個清晰的認(rèn)識和理解，把問題簡單化、有序化，自然解題過程就流暢、明快，對一個看似復(fù)雜的問題，解決起來就比較容易.

（三）對稱美調(diào)控解題思路

對稱美是數(shù)學(xué)美的最重要的特征，我們在解題的過程中可以嘗試?yán)脤ΨQ性，常常可以收到簡單、快捷的解題效果，從而優(yōu)化解題思路，使學(xué)生可以感知數(shù)學(xué)的美.

（四）奇異美創(chuàng)設(shè)解題思路

現(xiàn)實生活中客觀實體為數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了良好的模型，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)在一定程度上具有穩(wěn)定性，但奇異性就是對這種穩(wěn)定性的破壞，這種破壞是美學(xué)中的新思想、新理論、新方法對原有解題習(xí)慣的一種突破.我國著名數(shù)學(xué)家徐利治說過：“奇異是一種美，奇異到一定程度更是一種美.”奇異往往能引起贊嘆、驚訝，它常常出人意料.

（五）過程美積累解題思路

數(shù)學(xué)的過程美就是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、圖形、公式、方法的過程時，了解當(dāng)時數(shù)學(xué)家的思維過程、探究過程的創(chuàng)造性活動，感受數(shù)學(xué)是一個不斷探索、不斷體驗的學(xué)科，在這種了解與體驗的過程中獲得美感.在平時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中注重數(shù)學(xué)的過程美，認(rèn)真體悟數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，對解決數(shù)學(xué)問題的思路積累有很大的幫助.

四、優(yōu)化數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)解題的促進(jìn)作用

（一）數(shù)學(xué)的審美化教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，注意展示數(shù)學(xué)美，創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境把數(shù)學(xué)史及趣聞軼事滲透到課堂中，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣;也可以選擇一些典型的問題，逐步地啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生觀察、猜想，然后再進(jìn)行論證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的良好情感，使他們對數(shù)學(xué)美的感受能提高到文化層次，那樣學(xué)生就會更喜歡數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決.

（二）數(shù)學(xué)解題過程中自覺體悟數(shù)學(xué)美

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題、探究解題思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的時候，培養(yǎng)學(xué)生多思考在這個解題過程中有沒有數(shù)學(xué)美的存在，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在哪里，不能讓我們的學(xué)生成為做題的機(jī)器，讓他們從心理上感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感受解決數(shù)學(xué)問題的快樂.

（三）日常學(xué)習(xí)生活中注重發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美

在日常的生活中善于發(fā)現(xiàn)哪些用到了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，體悟這些應(yīng)用中存在的數(shù)學(xué)美，學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科時，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程，感悟數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)美作為一種誘因，常常能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識再理解與掌握，一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)活動充滿了審美的趣味性，學(xué)習(xí)過程便會留下美的軌跡，學(xué)生會自覺對照前后所學(xué)的知識及所學(xué)知識與生活中的現(xiàn)實，理解它們之間的聯(lián)系，從而有助于形成有序的知識結(jié)構(gòu)和解題方法體系，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，增加了學(xué)習(xí)的效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭念.數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)直覺思維能力培養(yǎng)[D].華中師范大學(xué)，2008（5）：3-5.

[2]叢書惠.中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)與數(shù)學(xué)美[D].沈陽師范大學(xué)，2006（6）：15-16.

[3]付柳林.數(shù)學(xué)美的再認(rèn)識及其審美教學(xué)策略[D].廣西師范大學(xué)，2004（4）：18-20.