高中數學“慢悟”教學探究

許寶祿

【摘要】據新課改精神，教學課堂不僅僅是傳授知識、培養能力的課堂，而且更應該是生命體悟有生成性的課堂.通過余弦定理證明時數學情景導入思考一題多解，體現高中數學課堂學習應該是慢悟的過程，有師生積極數學思維活動的過程，培養學生學會學習，進一步提高學生數學思維的廣闊性，從而讓學生幸福成長著.

【關鍵詞】導悟;慢悟;情景創設;一題多思

“教之道在于‘度，學之道在于‘悟.”讓學生定向自悟，教師導向致悟;學生心悟，教師啟悟，學生方能捕捉在數學學習中的靈感.基于數學思維訓練，進行數學悟性培養.在育人導悟過程中，把握三個心理特點，一是指向性學習，二是情緒性學習，三是動力性學習.為此，必須強調培養學生的自悟導學能力.讓學生在慢悟中樂學，在體悟中會學，在心悟中活學，最終達到在自悟中創新學習之目的.

下面就人教版高中數學模塊5余弦定理證明的情景創設采取一題多解進行探究分析.證明余弦定理的方法很多，為了激發學生學習興趣，引出證明余弦定理教學內容，做好情景創設顯得尤為重要，本文采取數學常規問題導入新課，即在△ABC中，已知AB=8，AC=5，A=60°，求BC的長度.題目簡潔，已知條件清楚，兩邊一夾角，求解的是第三邊的長度.

一、慢悟在新舊數學知識銜接處

引導同學問：求一線段的長度可否有平幾法、解幾法、向量法呢？

學生甲：利用在平面幾何中，已知兩直角邊的長，求斜邊的長，采用勾股定理知識計算.

老師答：這是一種很好的思路，現在在此圖形中如何找到直角三角形呢？請同學們動手畫出，并加以計算.巡查發現有的同學計算速度較快，有的計算速度較慢，原因在于做垂線構造直角三角形時，有的牽涉到分數，自然計算量就大了.其中一種解題過程如下：過點B作BD垂直于AC，點D為垂足，易求得CD=1，BD=43，在Rt△CDB中，BC=7.

二、慢悟在不同數學模塊知識不同解法處

學生乙：利用平面解析幾何知識，已知兩點坐標，通過兩點距離公式求得這兩點間的距離.老師：此法關鍵之處在于建系設點，請同學們認真書寫，如圖所示，以線段AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系，易得點B（8，0），點C52，532，則BC=8-522+0-5322=7.

三、慢悟在易錯易混知識點處

老師問：除了以上兩種方法外，還有其他方法能求線段的長度嗎？

學生丙回答：可利用向量與本身的數量積等于此向量模（長度）的平方.

老師答：很好，向量是學習其他知識的工具，大家動手畫畫圖形，并寫寫看.巡視發現同學畫圖能力有待提高，向量加法或減法等三角形法則遺忘很多.此種解法關鍵之處找準兩向量的夾角.

解 如右圖所示，AB=8，AC=5，∠BAC=60°.

由向量減法原理得BC=AC-AB，

BC·BC=AC-AB·AC-AB=AC2+AB2-2AC·AB.

即BC2=52+82-2×5×8cos∠BAC=25+64-80×12=49.∴BC=7.

四、慢悟在課堂生成數學思想中

學生丁問：剛學了解三角形的正弦定理，是否可用正弦定理知識求之？

老師：試試看吧.老師把前后桌變成一學習小組，主要培養小組互助，自主探究能力.同學們都拿起筆在課堂筆記本上寫著，但我們發現大部分同學思路受挫.其實這是一道化歸思想與方程思想等應用的題目，確實思路有點特殊，老師只好在黑板上寫著：在△ABC中，由正弦定理得

ABsinC=BCsinA=CAsinB，又sinB=sinA+C=sinC+60°，

故有8sinC=BCsin60°=5sinC+60°，

則BCsinC=43，（1）

BCsinC+60°=532

即BCsinC+3BCcosC=53.（2）

將（1）代入（2）得BCcosC=1.（3）

由（1）（3）平方和得BC2=49.∴BC=7.

綜上可知，此題經過引導點撥可以悟出多種不同的解法，但在證明余弦定理時選取向量法與坐標法即可.此時創設數學情景目的是在于體現從特殊到一般的數學思想，解題時有化歸與轉化的思想、方程的思想、分解與組合的思想、數形結合的思想等，如化為直角三角形、兩點坐標、三角形中數量關系等解決，其中教師的慢導起穿針引線作用.學生的悟是教師在教學過程中，指導學生悟出學習過程中的規律與方法，內化為自己的東西，有悟才能生慧.數學慢悟教學重要的是教師要充分發揮集體的力量做好教學設計，把握好課堂生成性知識有效處理，課堂有效調控，讓學生有所思有所悟，雖然教學進度會慢些，但磨刀不誤砍柴工，只要提高了學生學習興趣，學會了學習，則學生的身心與智慧和諧發展也會慢慢地得以實現.

【參考文獻】

羅增儒.評課的視角 課例的切磋[J].中學數學教學參考，2014（1-2）：14-19.