淺談高中數學教學中的直觀性教學

呂玲

直觀教學法是指利用和借助實物、圖片、模型、動作、語言以及現代教學媒體等進行的具體而形象的教學.直觀教學符合學生的認知規律，學生通過借助實物和模型等發現事物的規律，還可在實際動手操作中形成完整的概念.在高中數學教學中，利用直觀性教學不僅可使抽象難懂的數學知識迎刃而解，更可開啟學生的思維，培養他們正確分析問題的能力.實際上，直觀教學對學生并不陌生，甚至可以說是無時不在，他們的學具里就有算盤計數棒，老師的教具里也有圓規三角板.進入高中階段，我們依然需要積極開展直觀教學去解決更多的很難理解的抽象的數學問題.那么，高中數學中如何利用直觀教學，讓數學教學變得直觀與嚴密呢？

一、直觀教學適應新課程理念的需要

心理學研究理論認為：知識的內化需要經歷從直觀感知到理性升華的過程.為此，將新知學習寓于恰當的情境中，讓學生置身于他們熟悉的情境中，可以極大地調動學生學習的積極性.例如：在教學“函數的簡單性質（1）單調性”時，就結合我們生活中實例.如看看某城市24小時內氣溫的變化圖，仔細觀察曲線的變化，找出該天的最高最低氣溫值，以及某個時刻的氣溫值，什么時段氣溫在0度以上等等，把曲線的變化趨勢轉化過渡到用數學語言概括這一時間段內變化情況：隨著時間的增加，氣溫逐漸升高或降低.這樣的直觀教學為后面要講授的函數單調性的概念做了很好的鋪墊.也有的老師會根據學生的認知程度，創新的以股市曲線為直觀材料，引入函數在區間上單調性的性質，激起了學生濃厚的興趣，從而利用直觀教學，極大地提升了新課教學的效果.

二、直觀教學變被動接受為主動學習

學生的激情是靠教師引導的，學生在課堂上懈怠一定是教師沒有引導得當.教師講得多，數學課堂一邊倒，特別是高三的復習課階段，學生邊抄筆記邊還要聽講，沒有獨立思考的時間，師生的互動只流于形式，只能被動接受.而直觀教學正好提供了改變這一現狀的模式，變被動為主動，促進學生主動學習，解決數學問題能力逐步提高.直觀教學可以喚起學生的求知欲，能把身邊的學具用起來，更加深入地思考.比如在教學立體幾何中“直線與平面所成的角”的內容時，創設炮兵射擊的情境，從調整炮筒的角度，讓學生能夠抽象出數學概念，學生會情不自禁地動手把圓珠筆一端放桌面上，另一端慢慢揚起，從特殊角到任意角進行操作，并做出調皮的表情，有效地啟發了學生的思考，揭示出新的數學概念.

三、開展直觀教學的途徑與方法

開展直觀教學的途徑和方法有很多，就看教師如何去根據學生的生活實際，利用可以利用的資源，讓學生在熟悉的情境中獲得靈感，接受新知.首先直觀教學可以用來辨析概念.比如在“平面向量”的教學時，學生對共線向量、平行向量、方向相同與方向不同、方向相反與相反向量以及一個向量在另一個向量上的射影等概念理解不清，都可以開展直觀教學，學生在動手操作的過程中，體會到概念的細微區別，從而加深對新知的理解.其次直觀教學也在數形結合中得到運用.比如在“圓錐曲線的統一定義”教學時，曲線的類型由離心率e的取值范圍決定，它的大小直接影響其形狀.可用動畫課件來演示，感知曲線的形，進一步理解數.

四、在轉化化歸中開展直觀教學

部分教師上課時置入情境，不習慣利用直觀教學，而總是先對上一節課學習的內容簡單回顧，在學生還沒來得及準備的情況下就進入到新授階段.整個過程學生就像悟空上天云里來霧里去，不能取得明顯的教學效果.原因就在于沒有直觀教學做鋪墊，學生措手不及，師生不能密切配合.可見直觀教學在組織教學中是個很理想的幫手，讓師生同步進入角色，完成知識的傳授和接受過程，達到理想的教學效果.另外還可以鼓勵學生在實驗和探究的過程中，討論交流發現的問題并找到規律抽象出概念，深刻理解概念之間的相互聯系，將空間問題平面化，把平面上的相關理論延伸到空間上去，積累研究空間角的經驗及方法.在立體幾何中，很有代表性的例子包括等角、平行及由圓的性質延伸到球的性質等.這樣的教學，學生的空間想象能力得到鍛煉，邏輯推理能力也得到了相應的提高.經過猜想到證明，平面上的理論推而廣之和空間上的定理公理及規律相呼應，在轉化化歸中也提高了學生數學上的辯證思維能力.

五、實施直觀教學時教具和學具及操作方法

實施直觀教學，教具學具除了統一配置的以外，還可以自制教具，特別是鼓勵學生制作簡易的學具在教學中可以得到很好的運用，幫助學生理解數學問題.比如在教學立體幾何、平面向量、三角函數及概率等概念時，可以充分利用學生手中的圓珠筆、小三角板等文具，通過變形擺設，幫助他們悟出可能出現的數學原理，獲得感性認知.例如：在教學立體幾何時，學生拿出課前準備好的四根竹針及三塊紙板，組合成三面四線的空間圖形，輔助理解相關概念.有時候為了提高學生的識圖畫圖以及對圖形的想象能力，還可以利用手來比畫出線與線、線與面、面與面之間的關系，也比較直觀形象，甚至還能夠形象地演示出平行與垂直關系.隨著教育現代化的普及，很多教室都安裝了白板，利用多媒體技術深挖教材、預設圖形及演示過程，更能讓學生增加對圖形的認識，深刻理解概念，填補了學生認識上的缺憾.

當然，直觀教學運用過程中，要避免走入誤區：直觀不是簡單化，更不能靠想象.而是由淺入深，深入淺出，從體驗上升到理論，通過動手操作讓數學理論從生活實踐中來再到數學本質上去.要直觀更要嚴密，才是直觀教學在高中數學上的運用根本目的所在.