數學講評課與微課設計

周江

【摘要】在數學講評課中利用微課助學的方式可以很好地處理好時間緊與任務重的矛盾，解決學優生和學困生的關系.微課助學并非僅僅重視微視頻的制作，而是要更加重視學情和教學內容來進行微課設計.

【關鍵詞】數學講評課;微課

隨著高中新課程改革的深入，數學講評課的準備不足、評講無重點、不重視方法與過程、就題論題等存在的問題已逐步在改變，數學講評課的有效性、針對性、實用性在進一步提高.但這都無法改變高中學習的時間緊、任務重的現實，也無法改變班級中學優生和學困生的現狀.翻轉課堂的興起，微課助學的熱潮充滿中小學課堂，數學講評課利用微課助學可以實現學優生和學困生共贏，可以優化時間緊任務重的矛盾.

微課是以教學視頻為主要呈現方式，反映教師在針對某個典型知識點教學或開展某個教學活動環節中所運用和生成的各種教學資源有機結合體.微課的核心是微視頻，同時還包含微教案、微課件、微練習、微點評、微反思等輔助性教學內容.因此在日常教學中我們應該更加重視微課的教學設計而并非僅僅視頻設計.

在數學講評課中，要具有有效性、針對性、實用性，勢必要有詳講略講甚至不講的題目，即便是詳講的題目也未必人人掌握.筆者在數學講評課中，往往利用微課制作軟件制作微課，或者一題一微課，或者一類一微課，時間在3～8分鐘，用WPS或者Word提示微課的主要內容和解題方法，通過建立班級QQ群，供學生有選擇性下載學習，這樣在數學講評課中將大大提高講評課的效率，既可以不讓學優生耽誤時間，又可以讓學困生掌握好知識.筆者在教學實踐中采用的一些設計微課的體會供讀者參考.

一、分層設計，學生選擇

數學測驗一張卷子，題目一樣，學優生和學困生的理解是不完全一樣的，掌握程度也有差異，在設計微課時應該充分認識到這一點.如果制作成AB微課讓學生自己選擇，這樣既可以達到補差的目的，又可以達到培優的作用，更符合新課程面向全體的理念.在三角函數的一次小測驗中有這么一小題：sinx+3cosx的最大值是.在試卷評講中屬于不評講題，但試卷統計中還是有個別同學出現錯誤，為了補差，同時兼顧培優，我這樣設計了兩個微課：

A微課設計：（1）求下列函數的最大值：y=sinx+3cosx，y=3sinx+cosx，y=-sinx+cosx（x∈-π2，π2），y=sinx+π4-3cosx+π4.（2）講解清楚，步驟詳細，規范書寫，方法小結.（3）目的：達到補差的作用.

B微課設計：（1）求下列函數的最大值：y=sinx+3cosxx∈-π2，π2，y=sin2x+3cos2x，y=sin4x+3cos4x（可求導）.（2）若a=（3sinx，sinx，1），b=（cosx，sinx，1），x∈0，π2，求f（x）=a·b的最大值.（3）思路講解，給出答案，方法小結.（4）目的：達到培優的作用.

二、多題一解，強化通法

任意找幾套高考題或者任意找幾套模擬題會發現有許多知識點或者解題方法是一樣的，甚至題型也完全一樣，因為這些知識點和解題方法本身就是非常重要的，屬于必須掌握的范疇.國慶、五一假期較長，作業往往是兩三套題，高三后期試卷練習較多，這是不爭的事實.評講時間有限，不評講又達不到作業的效果.因此要達到評講效果可以將兩三套題一起歸類評講，這樣有利于學生的總結提高.具體可按兩種方式歸類：一是按知識點歸類，就是把試卷上同一知識點的題目歸在一起進行分析講評;二是按解題方法歸類，即把試卷中涉及同一解題方法、技巧的題歸到一起進行分析.典型的類型和典型的方法必須讓學生牢固掌握，夯實學生的解題能力就是多題一解，強化通法.因此在設計數學講評課的微課時，把同類型同方法的題目集中在一起進行制作微課，讓學生掌握其通法，使之能夠全面地、系統地鞏固相關知識，梳理知識要點與相關方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果.如已知點P 是橢圓x225+y29=1上任意一點，F1 和F2是橢圓的焦點，（1）若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積;（2）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積;（3）求|PF1|·|PF2|的最大值.將橢圓改為雙曲線其解法是類似的，歸納起來就是“余弦定理”+“第一定義”.又如不等式恒成立問題、立體幾何線面平行證明問題等都可以采用多題一解，進而起到事半功倍的講評效果.

三、一題多解，培養能力

一題多解，往往覆蓋多個知識點和方法，有利于提高學生對相關知識及方法的全面掌握和理解，通過一題多解可以激發學生的學習積極性和求知欲，加深對相關知識及方法的熟練運用.不同的解法體現不同的數學思想和方法，可以促使學生思維的多角度發展，對培養學生的思維品質具有深遠的意義.然而在數學講評課中，由于時間和教學任務的關系往往不易實現，如能夠采用微課助學的方式，供學生選學，學生不僅可以得到思維能力的提高，同時也有利于數學講評課的順利進行.

例1 已知x>0，y>0，且x+2y=1，則1x+1y的最小值為.

解法一（基本不等式） 1x+1y=x+2yx+x+2yy=3+2yx+xy≥3+22（當且僅當2yx=xy，且x+2y=1，即x=2-1，y=1-22時取=）.

解法二（轉化為函數） 由x+2y=1得y=12-x2，u=1x+1y=1x+21-x（x∈（0，1）），接下來利用分離常數解決，如果是高三年級試卷，還可以利用導數求解.

解法三（向量法） 令a=（x，2y），b=（1x，1y），由|a|·|b|≥|a·b|得1x+1y≥1+2，所以1x+1y≥3+22.

四、一題多變，拓展提高

一題多變，通過從學生的最近發展區對知識進行延伸，從而達到學生系統全面地掌握知識的目的.變更條件或者結論，做到一題多用，充分發揮題目的遷移作用，收到解一題會一片的效果.利用幾何畫板講解，錄屏軟件制作微課，效果更佳.

例2 設變量x，y滿足約束條件x+y≤3

x-y≥-1

y≥1 ? ，則目標函數z=4x+2y的最大值為（ ?）.

A.12 ? ?B.10 ? ?C.8 ? ?D.2

變式1：若P（x，y）為約束條件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1下一動點，A（4，2）為一定點，求z=OA·OP的最大值.

變式2：設變量x，y滿足約束條件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，求z=y+1x+1的取值范圍.

變式3：設x，y滿足x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，求z=x2+（y-2）2的最大值、最小值.

變式4：設函數f（x）=ax2+bx（b≥1），若f（1）≤3，f（-1）≥-1f（1），求4a+2b的最大值.

五、一題一解，突破難點

例3 已知函數f（x）=（x+1）lnx-x+1.

（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍;（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0.

解 （Ⅰ）∵ f（x）定義域為（0，+∞），又f′（x）=x+1x+lnx-1=lnx+1x，∴ xf′（x）=xlnx+1，所以xf′（x）≤x2+ax+1lnx-x≤a.令g（x）=lnx-x，則g′（x）=1x-1.

當00;當x≥1時，g′（x）≤0，x=1是g（x）的最大值點，所以g（x）≤g（1）=-1.綜上，a的取值范圍是-1，+∞.

（Ⅱ）F（x）=（x-1）f（x）=（x2-1）lnx-（x-1）2（x>0），F′（x）=2xlnx-x-1x+2，F″（x）=2lnx+1x2+1，F（x）=2（x-1）（x+1）x3（x>0）.

當0

所以，當0

（Ⅰ）問中：方法屬于通法，學生容易解決，在微課設計時強調分離變量，講清講透如何要求構造的函數g（x）=lnx-x的最大值.

（Ⅱ） 問中：該題方法較多，但學生最容易入手的是直接構造函數F（x）=（x-1）f（x），在微課設計出現F′（x）=0不容易解的情況下應該如何辦？再求導，還是無法完成時，第三次求導.理清思路，講清講透，突破難點，突出要點，發揮出微課的優勢.

總之，在數學講評課中利用微課助學的方式可以很好地處理好時間緊與任務重的矛盾，解決學優生和學困生的關系.微課助學并非僅僅重視微視頻的制作，而是要更加重視學情和教學內容來進行微課設計，使微課助學達到不僅可以補差，而且可以培優的作用.