淺析工科學生數學工程能力的培養與探索

[摘要]以數學理論為基本出發點，結合市場對工科學生的需求方向，從實踐教學、數學模型構建能力的培養、數學素養的培養和建設教學實踐平臺四個方面，探索了如何更好地培養工科學生的數學工程能力。旨在與同行間相互學習與研究，以不斷提高工科學生的數學工程能力。

[關鍵詞]數學工程能力；數學思維；數學素養

1引言

錢學森教授指出，所謂數學技術，即怎樣給出一個方法，能使科學的理論通過電子計算機解答具體的科學技術問題。數學的發展關系到整個科學技術的發展，而科學技術是第一生產力，所以數學的發展是一件國家大事。五十年前，數學雖然也直接為工程技術提供一些工具，但基本方式是間接的：先促進其他科學的發展，再由這些科學提供工程原理和設計的基礎。“高技術”的出現，把我們的社會推進到了數學工程技術的時代。數學與工程技術之間，在更廣闊的范圍內和更深刻的程度上，以新的方式直接地相互作用著，極大地推動了數學和工程科學的發展。實際上，是對數學工程能力提出了更高的要求，所謂數學工程能力即數學素養和數學基本功在工程實踐過程中的實際運用能力。

高等數學作為工科院校的一門重要的基礎理論課，是構建專業知識體系的基石，其理論知識和思想方法是實踐過程的重要工具之一，也是培養學生思維能力的途徑之一。是其他課程無法替代的。隨著高等教育的大眾化，工科院校以職業為導向培養技術型、應用型人才已經成為必然，也是新形勢下高等教育發展的現實需要。無疑對高等數學的教學提出了更高的要求。數學既是一門高度抽象的理論學科，又是一門應用廣泛的工具學科，理論與應用有機地統一于其一身。如何切實提高數學工程能力，是高校目前面臨的一大挑戰。[1]文中就以下四個方面進行了實踐和探索，取得了一定的效果。

2突破觀念，培養數學思維

數學既是一門高度抽象的理論學科，又是一門應用廣泛的工具學科，將數學理論知識轉化為工程實踐能力，要以思維為介質才能得以實現。而數學邏輯思維是數學思維的核心，數學中的計算及證明都是嚴格的論證推理過程，在這個過程中邏輯思維得到了很好的訓練，它是一切創造性活動的基礎。也是創造性思維的核心組成部分。作為將來的工程技術人員，思路是決定一切的源泉，實踐中的情況變幻莫測，這就要求學生要從課堂開始建立起良好的捕捉敏感性問題的能力、統攝全局的思維方式、聯想的能力、預見性的能力、運用專業語言輸出的能力，這些能力都由思維在主導。而解數學題，是對題型進行分析、歸類、辨別、挖掘隱含條件，做出聯想之后才由大腦通過嚴謹的構思、加工、重組而產生的用文字來表現的思維過程。這一特殊的思維活動，若能結合實際背景，對創造性能力培養的意義不言而喻。然而，傳統高等數學的教學中，很少涉及工程實例，工程應用背景，一方面是受教材的影響，另一方面是教師本身工程應用能力的限制。所以，近幾年，學校突破了只有專業教師才進廠實踐的這一思想，要求公共課教師也要做到每學年有進廠實踐的環節，要有實踐總結。無形中給教師提供了工程實踐背景和數學工程實例。這樣回到課堂的教師，很自然地將工程案例與講授的理論相結合，大大地提高了學生的學習興趣，課堂也變得活躍。數學思維自然發展成直覺思維，它將有助于在工程實踐過程中應對各種紛繁復雜的活動，高效率的捕捉關鍵環節，有預見性的解決各種實際問題。這個過程即是將較難化解的問題轉化為簡單的過程，這也正是工程實踐中需要的一種素質。如曲率這節課的學習，從如何選用一圓柱形銑刀加工一弧長不大的橢圓形構件，該弧段的中點為橢圓長軸的頂點，可得較好的近似效果引入，學生先討論，再分析，最后共同得出結論，課堂教學效果有很大的改變。

3數學模型構建能力的培養

數學建模是指應用數學的工具（包括計算機、信息查詢等手段），運用數學的語言，通過實際問題的抽象、簡化、建立起變量、參數之間的確定的數學問題（即數學模型）來近似刻畫并解決實際問題的一種手段。是多次循環、多次探索、不斷深入的過程。建模過程的訓練有助于培養學生形成模型思想，提高學生學習的興趣和應用的意識。而工程實踐過程是把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景的問題，通過具體的方法將問題轉化為實踐的行為，這一轉化需要構建一定的模型得以實現。這種能力需要慢慢地鍛煉，培養。鑒于此，近幾年，學校大規模的開設了數學建模課程的選修課，但與以往的選修課不同，這門課程采取集中講授與分散自主學習相結合的形式，累計聽課學時達到總學時1/3者，且參加校內組織的小型建模競賽獲得獎勵者，便可通過該門課程的考核；參加省級以上競賽獲得獎勵者，可免除出勤率的要求，直接通過；獲得國家級一等獎者，除直接通過本門課程的考核外，給予高等數學課程平時成績滿分的獎勵。這樣，學生能主動地將數學學習融入到實踐中去，而且促進了學習的主觀能動性，因為在解決問題的同時也會發現問題，通過幾年來的實踐教學，學生的動手能力明顯增強，數學理論很自然的應用到實踐中，同時發展了數學思維運用的能力，加強了學生的綜合素質，促進了綜合能力的提高。數學工程能力的實現需要數學知識的儲備，數學建模課程的開設為學生建模活動奠定了理論基礎，課程的學習使學生面對復雜事件充分發揮自己的想象力、創造力，提高了理論聯系實際的思維和解決問題的方法，而且能切身感受數學知識的神奇體現。同時，通過建模競賽等活動，也培養了學生的團隊意識、協作能力、勇于挑戰、攻克難關的頑強精神以及終身學習能力等多種素質。[2]為將來的工程實踐中遇到的種種困難奠定良好的基礎。

4改革教學考核模式，培養數學素養

傳統高等數學的授課模式以教師講授為主，學生被動聽課，主觀積極性不高。近幾年，通過縮減理論內容，選擇部分內容結合工程案例進行分組討論，把學生分成幾個小組，進行討論的形式，每組都要將自己的討論結果以書面形式來體現。全班同學進行點評，最后由教師進行歸納總結。這一過程中，教師的作用是引導和答疑，主要活動是學生來完成，從而提高學生的創新能力以及解決實際工程問題的能力，做到學用結合。

考試方法的改革與教學內容和課程體系的改革是相輔相成的，對于提高教學質量、培養數學素養起著至關重要的作用。近兩年，成績考核標準突破了一直以來期末卷面100分的標準，采取了“階段性考試成績”+“平時成績”+“期末閉卷考試成績”的一種綜合評價標準，強調了學習過程的重要性，避免了考前突擊的現象，培養了端正的學習態度。平時考核占總成績的10%，階段性考試（每學期至少兩次）占總成績的20%，期末卷面占總成績的70%。平時成績的構成主要由出勤、提問、課堂表現及作業等形式構成。這些改革措施逐步得到學生的認可，學習態度逐步得到改善。但從總體來看，還有待進一步探索，真正實現以改革促發展的良性循環。

數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具體說，一個具有“數學素養”的人在他的認識世界和改造世界的活動中，常常表現出敏銳的思維特點。提高數學素養并非一朝一夕，它是在不斷地探索、努力、發現、總結經驗的長期學習過程中逐步建立的。正如你可以對某個很復雜的問題進行思考探索下去。而缺乏這方面能力的人會很難深入或會想得頭痛。這個能力的鍛煉方法，就是逐漸的去思考較難的問題，不能急于求成，勇于正視挫折，這是個長期的過程。我們經常說的靈感之類的東西，其實也是一種思維，有時候人在思考問題的時候會用錯方法，但如果轉變一下方式或模式，就能找到一個很簡單解決問題的方法。這說明轉變后的方式和問題是匹配的。還有，在數學思考的過程中，往往就像在迷霧中探索道路一樣，只知道起點（問題）和終點（答案），走錯了路可能是死胡同，走對了就豁然開朗。而在走路的過程中如果能有很好的發散思維，比如借鑒以前類似的成功案例，或一些數學模型的套用猜想等，就能很好地探出明確的路徑，久而久之就能建立起比常人敏銳的思維。從而建立良好的數學素養。

5建設教學實踐平臺

工程能力的培養要有平臺，[3]在校學生的實踐環節無疑是這個關鍵的橋梁。然而，由于受理論學時的限制，以往實踐環節在時間上受到很大限制。近幾年，學校進行了初探式的改革，即用三年的時間完成全部理論教學任務。這并不意味著理論學時絕對減少，而是對每一課程進行反復研究比對之后適當的調整，比如高等數學課，由課內加課外輔導的形式來完成教學任務，課外輔導實行專任教師值班制，學生可自主選擇課余時間去學習。線性代數課程由考試課改為考查課，專業課的部分內容調整到四年級實習的過程中進行實際操作等，也就是理論與實際相結合教學模式的實驗過程。這無形中減少了學生的學業壓力，同時賦予了更多實踐的機會。但對學校的實踐教學基地提出了更高的要求，所以，構建更多的校內外的實踐基地勢在必行。學生通過指導教師和具體技術人員的演示，操作和指導對工程實踐的環節過程建立初步的認識。學校也通過校辦工廠、聯合辦學、產學結合等多種方式，構建多渠道的實踐環節，既增加了學生的創新實踐基地，又解決了實際問題。企業環境是學校環境無法比擬的真實環境，提早接觸工廠，社會環境，能充分調動學生學習的主動性，提高創新的潛能。實習、實踐中個人能力提高可以有效地拓寬學生的就業思路，增加學生的就業率。有助于回到課堂中知識的選擇性學習和主動性思考，這種理論與實際結合的教學模式為數學工程能力的進一步培養和訓練提供了條件。

總之，工科學生數學工程能力的培養與探索這一課題，我們一直進行著積極的探索和實踐，已初步取得良好效果。開拓了學生的視野和思路，提高了主觀能動性以及理論聯系實際的能力，力爭為社會提供更好的工程技術人才。（下轉P183）

參考文獻：

[1]吳鳴，熊光晶.以工程能力培養為導向的工程教育改革研究[J].理工高教研究，2010（3）：54-59.

[2]周家全，陳功平.論數學建模教學活動與數學素質的培養[J].中州大學學報，2002，19（4）：79-80.

[3]張健明，王璽.論應用型創新人才 “工程能力”培養的課程模式[J].上海工程技術大學教育研究，2010（4）：1-4.

[4]王巧玲.共同價值觀培養在獨立學院思想政治教育體系中的作用[J].中國市場，2013（9）.

[基金項目]遼寧省教育廳教學改革立項項目（2012411）。

[作者簡介]姜雪（1978—），女，黑龍江明水縣人，講師，碩士。研究方向：教育方法，生物信息學。