在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想

魏曉娜

【摘要】 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，也是教學(xué)生數(shù)學(xué)思想，后者比前者更為重要. 如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者不斷的追求. 本文主要從三個(gè)角度討論數(shù)學(xué)思想教學(xué)，一是鉆研教材，分析其中的數(shù)學(xué)思想；二是關(guān)注過程，滲透數(shù)學(xué)思想；三是引領(lǐng)學(xué)生，在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；策略

數(shù)學(xué)教學(xué)，不能只注重教給學(xué)生知識(shí)，然后進(jìn)行千百遍的練習(xí)，以達(dá)到“熟能生巧”的目的. 更要揭示出“知識(shí)背后的知識(shí)”，即知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)涵的思想，引領(lǐng)學(xué)生感受與體會(huì)，并結(jié)合具體環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn) “思想點(diǎn)化”， 這樣學(xué)生掌握的知識(shí)才是生動(dòng)、鮮活、可遷移的. 我崇尚這種教學(xué)境界，并一直為此努力，也有一些想法，想與大家商榷.

1. 鉆研教材，分析其中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫在教材上的明線；一條是數(shù)學(xué)思想方法，是暗線. 教師鉆研教材，就應(yīng)如蘇步青教授所說“看書，要看到底，要看透，要看到書背面的東西”. 這背面的東西，即數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步滲透了抽象、分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、演繹、歸納、模型等基本數(shù)學(xué)思想，它如靈魂一樣支配著整個(gè)教材. 有了它，概念，例題才會(huì)活起來，相互緊扣，相互支持，組成一個(gè)有血有肉的“生命體”. 因此，我們研讀教材不能“平面地看”，要“立體地看”，既看到知識(shí)，又弄清知識(shí)中蘊(yùn)涵著的思想，做到“立體地懂”. 努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求. 只有這樣，才能高屋建瓴，運(yùn)用整套教材進(jìn)行再創(chuàng)造. 2. 關(guān)注過程，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法總是和數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)的融合在一起，它的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn). 因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)—概念形成的過程，方法思考的過程，思路探討的過程，規(guī)律揭示的過程等. 如果忽視和壓縮這些過程，把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)作知識(shí)結(jié)論來灌輸，就會(huì)失去滲透數(shù)學(xué)思想方法的良機(jī)；在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透時(shí)，一定要精心設(shè)計(jì)，有機(jī)結(jié)合，自然滲透，要有意識(shí) 地，潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的各種思想方法. 循序漸進(jìn)，逐步建立起“學(xué)生自我的數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，才能充分發(fā)揮思想方法的整體效應(yīng)，而不能生搬硬套，脫離實(shí)際，機(jī)械教學(xué)，那將會(huì)適得其反；一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到運(yùn)用的長(zhǎng)期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步領(lǐng)悟.

舉個(gè)例子，《加法交換律》教學(xué)片斷：課一開始，老師先給同學(xué)們講了一個(gè)“朝三暮四”的故事. 問：聽完故事，想說些什么嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)言，板書：3 + 4 = 4 + 3. 師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變. 老師給出自己的發(fā)現(xiàn)：交換3和4的位置和不變. 比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？ 在學(xué)生評(píng)價(jià)比較的基礎(chǔ)上，教師指出：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn). 但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想. 既然是猜想，我們還得—驗(yàn)證（學(xué)生搶答）. 怎么驗(yàn)證呢？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子？師生討論：驗(yàn)證猜想，需要怎樣的例子？從例子的內(nèi)容和個(gè)數(shù)方面，學(xué)生各抒己見，老師適當(dāng)引導(dǎo). 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試舉例驗(yàn)證，集體交流：你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生一次次的交流與評(píng)價(jià)中，不僅驗(yàn)證了猜想，而且將加數(shù)由一位數(shù)拓展到兩位數(shù)，三位數(shù)等；由整數(shù)拓展到分?jǐn)?shù)等. 老師卻不甘罷休 ：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一規(guī)律外，你還有什么其他收獲？引導(dǎo)學(xué)生反思過程，感悟思想方法，教師點(diǎn)撥：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，得到結(jié)論，是一種獲取知識(shí)的好辦法. 但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論.

3. 引領(lǐng)學(xué)生，在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師有意識(shí)地滲透，但是更多的要靠學(xué)生自身在反思過程中領(lǐng)悟. 這一過程，沒人能夠代替. 如學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算后，教師引導(dǎo)：“請(qǐng)同學(xué)們回想一下，平行四邊形的面積公式是怎樣得到的？”在學(xué)生從方法的角度回顧過程，充分思考交流后，適當(dāng)點(diǎn)撥：的確，我們是把平行四邊形的面積這一新知識(shí)通過等積變形，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積這一舊問題，從而迎刃而解. 學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，經(jīng)常可以象這樣，想辦法將它轉(zhuǎn)化為能解決或較容易解決的問題來解決. 通過反思，讓化歸思想在學(xué)生心中再次積淀.

在教學(xué)中，不能只注重回顧：你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？更要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走過哪些彎路，該記住哪些教訓(xùn)等. 只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有更深的認(rèn)識(shí)，從而更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)知識(shí)的引領(lǐng)作用. 恩格斯說“思維著的精神”是“地球上最美的花朵”. 學(xué)生工作后，可能沒有機(jī)會(huì)用數(shù)學(xué)而淡忘了數(shù)學(xué)，但深深存在于他們頭腦中的數(shù)學(xué)思想，研究方法等數(shù)學(xué)精神，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受用終生. 讓我們追求這種教學(xué)境界，盡自己最大努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生積極感悟吧！

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳琦，張建偉.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀要義評(píng)析[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），1998：25-28.

[2]張建偉.知識(shí)的建構(gòu)[J].教育理論與實(shí)踐，1999年第7期.

[3]張建偉，陳琦.從認(rèn)知主義到建構(gòu)主義[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社科版），1996：30-35.

[4]陳琦，張建偉.建構(gòu)主義與教學(xué)改革[J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，1998：43-37.