初中數學如何培養學生數學能力的探討

龔建國

【摘要】良好的數學教育不僅要讓學生理解和運用一些數學概念，掌握一些數學方法，還應當包括培養學生的數學思維能力和創新能力.因此在日常的教學過程中，為培養學生的各種數學能力，教師要努力創造各種條件.本文結合初中數學教學內容和教學實例，簡析了學生的數學能力在數學課堂教學中的培養方法.

【關鍵詞】培養；數學能力；訓練

什么是數學能力，眾說紛紜.根據目前的研究成果，可以認為是學習數學知識，掌握數學方法，運用數學技能，解決數學問題的本事大小，稱為數學能力，它是數學素質的重要表現.我國傳統提法，數學能力包括：邏輯思維能力、基本運算能力、空間想象能力、應用數學知識分析解決實際問題能力及建立數學模型的能力.全面提高學生數學能力，在數學教學中體現素質教育，是時代賦予數學老師的基本要求.

一、變更命題的表達形式，培養學生審題能力

變更命題的表達形式，培養學生思維的深刻性.加強這方面的訓練，可以使學生養成深刻理解知識的本質，從而達到培養學生審題能力.在中考專題復習中其中有一道這樣的題：

例1 如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH……如此下去.

（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，請求出a2，a3，a4的值；

（2）根據以上規律寫出an的表達式.

對于一般的學生來說，要解決這道題首先要通過勾股定理進行計算，然后再從結果中找規律，難度還是比較大的.如果教師在學生做這道題之前先做一道練習：

例2 觀察一列數1，2，2，22，4……發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一常數，這個常數是，如果an（n為正整數）表示這個數的第n項，那么a18=，an=.

這樣就可以把復雜的數形結合轉化為簡單的代數問題，降低難度，使學生快速找到解這類題的突破口.

通過這兩道例題，可以讓學生知道圖形變了，但方法沒變，掌握了在證兩角相等時用“同角的余角相等”的方法，同時也為高中的學習做了鋪墊.

二、改變題目的條件和結論，培養學生研究和探索問題的能力

改變題目的條件和結論，培養學生思維的批判性.這樣的訓練可以克服學生靜止、孤立地看問題的習慣，促進學生對數學思想方法的再認識，培養學生研究和探索問題的能力.

例3 （1）已知等腰三角形的兩邊長為1，2，則第三邊長為.

（2）已知等腰三角形的兩邊長為2，3，則第三邊長為.

（3）已知等腰三角形的兩邊長為2，3，則它的周長為.

學生在做選擇題、填空題時，經常會因閱讀不仔細將一道題看成是平時做過的某一題導致解題錯誤，而選擇題與填空題最忌審題不清，所以在作業里可以連續幾天安排幾道這樣的變形題，加深學生印象，讓學生養成謹慎做題的好習慣.

三、尋求不同解題途徑與思維方式，培養學生發散思維能力

尋求不同解題途徑與思維方式，引發學生的數學思考，培養學生思維的廣闊性.對問題解答的思維方式不同，產生解題方法各異，這樣訓練有益于打破思維定式，開拓學生思路，優化解題方法，從而培養學生發散思維能力.

例4 將一批圖書分給某班的學生，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還少25本.問有多少名學生和多少本書？

解法一 設有x名學生，根據題意得：

3x+20=4x-25.

解得：x=45.

則3x+20=3×45+20=155.

答：有45名學生155本書.

解法二 設有x本書，根據題意得：

x-203=x+254.

解得：x=155

則x-203=155+254=45.

答：有45名學生155本書.

這是一元一次方程里的一道例題，在講解時，可以從不同的等量關系出發設未知數解方程.這樣做的好處至少有兩點：一是讓學生體會不同的解題方法；二是提前讓學生適應解法二的思路，為后面學習分式方程做鋪墊.

例5 已知關于x的函數y=x2+x+m，若函數的頂點在x軸上方，求m的取值.

解法一 ∵a=1，b=1，c=m，

∴x=-b2a=-12.

y=4ac-b24a=4m-14∴頂點坐標為-12，4m-14∵函數的頂點在x軸上方∴y>0，即4m-14>0

解得：m>14

解法二 ∵a=1>0，頂點在x軸上方畫出函數的大致圖像∴函數與x軸沒有交點∴Δ=b2-4ac=1-4m<0∴m>14

學生可以直接從條件“函數的頂點在x軸上方”入手解題，也可以根據題目畫出函數的大致圖像然后解題，讓學生體會從不同角度思考得到的不同的解題方法.本題還可將二次函數變成y=mx2+x+1，在方法相同的基礎上體會分類討論思想.

類似這樣的例子在教學過程中有很多，教師應從培養學生的數學思維能力出發，鼓勵學生從多個角度思考問題，不斷提高學生的發散思維能力.

四、肯定教學中的奇思異想，培養學生的創新能力

在教學中，不論是老師還是學生，如果他對某個問題有自己的獨特見解，都應該鼓勵他把自己的想法表達出來，這樣可以更好地激發他的創造性思維.

例6 觀察數列：-2，4，-8，16，-32，64，…，寫出這個數列的第10項：.

這是有理數的一道例題，在做這道題時，學生已經學過乘方、數軸等內容，一般的思路是往后找某一項.此時就有學生問：“能否往前找某一項呢？”比如說第一個數的前第5項！事實上，這個答案是存在的：

…，，，，，-2，4，-8，16，-32，64，….

根據數列可以知道往前找某一個數就是用它后面的那個數乘以-12，得到：

…116，-18，14，-12，1，-2，4，-8，16，-32，64，….

答案就是116.進一步觀察即發現：116=（-2）-4.如果從整個初中階段的教學出發，這不能不說是個好問題，前面解決的是正指數冪，后面既可以發現零指數冪又可以知道負指數冪，多么巧妙的承上啟下！

總之，數學能力是一個人綜合能力的重要組成部分.對大多數人而言，數學能力是在后天的學習、實踐中發展起來的.因此，教師一定要在初中階段加強對學生數學能力的培養.

【參考文獻】

[1]義務教育數學課程標準.北京師范大學出版社，2012.

[2]黃曉芬.培養學生應用數學能力初探.福建教育學院學報，2006（9）.