初中數學教學中數形結合思想的有效滲透研究

黃姝瑤

【摘要】 “數形結合”思想是初中數學眾多數學思想中最重要，也是最基本的思想方法之一，需要我們在教學中進行有效滲透，才能提高教學效果.

【關鍵詞】 數形結合思想；有效；滲透

“數形結合”就是把數學問題中的數量關系與空間形式結合起來進行思維，從而使“數”與“形”相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美統一. 華羅庚教授對此有精辟概述：數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊分. 數缺形時少直覺，形少數時難入微. 數形結合萬般好，隔離分家萬事非. 切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！數形結合思想就是把數和形結合，把問題的數量關系轉化為圖形性質，或把圖形性質轉化為數量關系，從而使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.

1. 數形結合思想方法在初中數學中的地位

首先，“數形結合”思想在初中數學中有廣泛應用，是解決許多數學問題的有效思想. 其次，初中生正處于青春期，對于相對抽象的數學問題，僅用形象的思維方式并不能完全解決，因此教師應特別強調將抽象的數學表達轉換為形象具體的模式，將抽象問題轉化為形象問題.

2. 滲透數形結合思想的價值

初中是學生數學思維萌芽和發展的初期，在初中階段適當滲透數形結合思想，對學生思維能力的培養有重要意義，同時，運用數形結合方法能更直觀揭示題目內涵，從而激發學生的求知欲.

（1）數形結合，利于激發學生興趣

從心理學觀點看，初中生認識事物主要從感知開始，然后形成表象，再由表象發展到抽象認識. 那么，課堂教學只有遵循了學生的認知規律，才能促使學生思維得到發展. 教學實踐證明：把抽象數學知識與具體圖形結合，是一種便于學生理解，讓每個學生都能積極參與教學活動的方法. 俗話說“興趣是最好的老師”，是形成創新動力的重要基礎，是學生學習的內驅力.

（2）數形結合，利于發展學生思維

如果在學生獲得知識過程中能有效引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在分析概括過程中看到知識負載的方法，那么學生所掌握的知識就是鮮活的，學生的數學素質才能得到質的飛躍. 如數軸是一種用“形”表示“數”、研究“數”的圖形工具. 數軸上的“點”就是“形”，對于每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應. 觀察數軸上的點的特征，我們可以研究該點所表示的“數”的性質，以“形”學“數”. 這樣把數和形結合，既可使學生獲得豐富的表象，又可把抽象邏輯思維與形象思維緊密結合，以利于發展學生的思維能力. （3）數形結合，利于突破重點難點

有很多數學中的重難點都是利用數形結合思想讓學生理解的，例如：列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列方程，要突破這一難點，往往就要據題意畫相應示意圖. 例如，九年級義務教材《代數》第一冊（上）“一元一次方程的應用”中關于行程問題等，老師必須滲透數形結合思想，依據題意畫相應示意圖，才能幫助學生迅速列出方程，從而突破難點.

（4）數形結合，利于建構數學概念

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識經驗為基礎的主動建構過程. 數學意義所指的“意義”是事物的性質、規律，較抽象的概念. 而“數形結合”能使比較抽象的概念轉化為具體事物，學生易掌握和理解. 例如：數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉. 由于對每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，有理數的大小比較等，充分顯示出數與形結合的重要性.

3. 滲透數學結合思想的途徑

通過教學過程滲透數形結合思想

（1）在核心概念的教學過程中滲透數形結合思想

概念學習是知識學習的最基本形式. 中學數學中的每一個概念都經歷著感性到理性的抽象概括過程. 學生必須經歷概念的形成、理解、應用三個階段才能真正掌握概念，因此概念教學的過程是滲透數形結合思想的好時機.

①在概念的產生過程中體驗

數學中的很多概念都有一定的幾何意義，要培養學生數形結合思想，就要善于挖掘數學概念的幾何意義. 在學習絕對值概念時，教材作出如下描述：“一個數的絕對值是指在數軸上表示這個數的點到原點的距離.”如果教師能重視講清“|x|在數軸上表示數x所對應的點到原點的距離，而|x - a|表示數x與a對應的兩點間距離”，那么通過講述概念幾何意義，不僅可深化對數學概念的理解，而且為提高學生解決問題能力開辟了新途徑.

②在概念的應用過程中深化

學生獲取概念應是正確運用概念作出判斷推理，并解決問題. 然而學生往往把概念倒背如流，但真正應用時卻無從下手，這時教師就應點撥思路，著重揭示“數形結合”思想的應用. 這樣學生既掌握了概念的應用，又加深了數形結合的應用意識.

（2）在數學原理的教學過程中滲透數形結合思想方法

公式的理解和定理的應用是數學原理教學的重點. 在數學公式教學過程中，促進學生理解數學原理本質的同時，讓學生體會“數”“形”結合. 比如講授完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2時，例用圖1面積法，學生很容易理解.

初中數學好多章節都包含了數形結合思想，要努力幫助學生運用數形結合思想解決實際問題. 在教學中，需要把數形結合思想的教學落到確定目標、準備教學方案等各個環節中，在教學過程中合理布點、由淺入深，使數形結合思想方法的教學成為一種有意識的教學活動.