用構(gòu)造法巧解初中代數(shù)題

吳春紅

【摘要】 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，初中代數(shù)是重要的內(nèi)容之一. 初中代數(shù)是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)代數(shù)的第一課，因此，就是應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)好初中代數(shù)，為以后的深入學(xué)習(xí)做好鋪墊. 本文主要講解初中代數(shù)的解題方法——構(gòu)造法，教會學(xué)生使用構(gòu)造法來解決代數(shù)問題.

【關(guān)鍵詞】 初中代數(shù)；構(gòu)造法；解題技巧；教學(xué)策略

初中代數(shù)在學(xué)生的初中學(xué)習(xí)中占有重要地位，也是初中數(shù)學(xué)的重要組成成分之一. 初中代數(shù)主要包括代數(shù)式、方程、不等式、初等函數(shù)、統(tǒng)計等知識，與高中的代數(shù)知識有著緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)生對初中代數(shù)的掌握情況將直接影響到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師需要從長遠的角度來看，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)好初中代數(shù)，為進一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 接下來，筆者將結(jié)合例題來談?wù)剺?gòu)造法在初中代數(shù)題中的應(yīng)用.

一、構(gòu)造幾何圖形法

對于部分難度較大的題目，如果題目中比較明顯地包含著數(shù)量和幾何圖形的關(guān)系，又或者是用代數(shù)式表達著幾何圖形，則應(yīng)該考慮使用構(gòu)造幾何圖形法來解答，將隱含的數(shù)量關(guān)系用圖形直接而淺顯地表達出來，幫助理解題目和解答. 例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十七章《勾股定理》時，有這樣一道變式練習(xí)題：

二、構(gòu)造輔助代數(shù)式

對于一些從正面思考比較困難的題目，可以考慮構(gòu)造一個聯(lián)系已知條件和結(jié)論的代數(shù)式，用反證法證明出假設(shè)錯誤或者矛盾，或者是構(gòu)造出關(guān)聯(lián)的對偶式，從而達到解題的目的. 例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十一章《一元二次方程》時，有關(guān)“根與系數(shù)的關(guān)系”的知識點講解，為了進一步鞏固學(xué)生對知識的應(yīng)用，教師可以結(jié)合構(gòu)造輔助代數(shù)式來講解下面這道提高題：

這題體現(xiàn)了學(xué)生構(gòu)造的思維和應(yīng)用知識的靈活性，對學(xué)生有一定的啟發(fā)作用，教師可以在課上多引導(dǎo)學(xué)生思考這類問題，達到提高學(xué)生發(fā)散思維的作用.

三、構(gòu)造輔助方程法

有些初中數(shù)學(xué)題是和方程緊密結(jié)合的，需要用到解方程的思想，這里教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過分析問題，構(gòu)造出輔助方程或者方程組，然后結(jié)合方程的求解或者方程解的性質(zhì)來解決問題. 例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第八章《二元一次方程組》時，有關(guān)“三元一次方程組的解法”知識，可以用這題來講解構(gòu)造輔助方程法：

例3 已知3x + 7y + z = 34x + 10y + z = 4，求x + y + z的取值.

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，這題有三個未知數(shù)，但只有兩個方程，用一般的解方程是做不出的. 但結(jié)合問題和已知條件的結(jié)構(gòu)特點，可以將x + y + z當(dāng)成是一個整體，一個未知數(shù). 并通過構(gòu)造法將原方程組變成一個“二元一次方程組”，即原方程組變成（x + y + z） + 2（x + 3y） = 3（x + y + z） + 3（x + 3y） = 4，便可用一般的方法求解得出x + y + z.

四、構(gòu)造輔助不等式法

如果從題意中我們可以明顯看出有不等關(guān)系的題目，可以考慮用構(gòu)造輔助不等式法來解. 將題目中的數(shù)量關(guān)系用不等式或不等式組來表達，使問題得到解決.

這類題關(guān)鍵是要學(xué)生捉住題目中的關(guān)鍵字眼，挖掘數(shù)量之間的不等關(guān)系. 教師需要在講解過程中，多用變式來提高學(xué)生對關(guān)鍵字眼的敏感度，形成條件反射.

總的說來，初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性思想的重要手段. 學(xué)生使用構(gòu)造法就是學(xué)生的創(chuàng)造性思想的具體表現(xiàn)，其一方面提高了學(xué)生的靈活性和創(chuàng)新性，另一方面又將不同的數(shù)學(xué)思維和知識結(jié)合起來了，能幫助學(xué)生走出固化的思維困境，開拓學(xué)生的智力和探索能力，不僅教會學(xué)生學(xué)習(xí)，更教會學(xué)生獨立思考，對學(xué)生的長遠發(fā)展具有深刻的影響.

【參考文獻】

[1]高德模.初中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)方法之我見.課程·教材·教法，2014（2）：25.

[2]張金戰(zhàn).初中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)與代數(shù)教學(xué)研究.教育科學(xué)研究，2012（5）：30.

[3]劉紅彬.淺論初中數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí).現(xiàn)代中小學(xué)教育，2014（3）：45.