小學生數感培養的高效策略

錢立凱　杜先存

【摘要】 數感是人對于數及數的運算的一般理解，是一種主動地、自覺地理解數和運用數的態度和意識，它是將數學與現實問題建立起聯系的橋梁. 小學生數感培養要從現實生活中感知數感、在自主探索中體驗數感、在相互交流中領悟數感、在估算中發展數感、在練習運用中深化數感.

【關鍵詞】 數感；培養；策略

【基金項目】 云南省哲學社會科學教育科學規劃青年項目（ZJQ1205）；紅河學院校級課題（課題號：XJ14Y09）.

1. 對數感的理解

“數感”的英譯是“Number Sense”，也可以翻譯為數覺或數意識. 這個在西方數學教育中的常見詞語，首次作為我國義務教育數學課程的一項培養目標，給我國當前的數學教育傳遞了一種全新的啟示.

什么是數感？目前尚未有標準的界說，我們從國內外學者的有關論述中加以考察.

1989年美國NCTM數學課程標準關于數感的表述為：數感是一種對于數字的直覺，數感表現在對數字的不同意義的表述中.

《義務教育數學課程標準》指出，數感主要是指關于數與數量、數量關系和運算結果估計等方面的感悟.

孔企平認為，數感是指個體在實際情境中關于數和數的運算知識的意識，以及在實際情境中運用數和數的運算知識的自覺性.

這些都是從抽象的理論層面來界定“數感”.

美國國家數學教師委員會對“數感”的解釋為：了解數的意義和數與數之間的多種關系，可以識別數的相對大小，知道運算的實際意義，能把數學知識與問題和情境相聯系.

這是從具體的操作層面上說明“數感”.

綜上所述，數感是人對于數及數的運算的一般理解，是一種主動地、自覺地理解數和運用數的態度和意識. 人通過數感看到世界有了量化的意味，當碰到可能與數學有關的具體問題時，就會有意識地把具體問題與數學聯系起來，或者嘗試進一步用數學的觀點和方法來處理和解決問題.

2. 數感培養的主要內容

建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系. 因此，教師應當注重發展學生的數感，把數感作為教學目標滲透到整個小學階段數學課程之中.

第一，理解數的意義. 在小學階段學生要學習自然數、小數、分數、負數等數概念. 這些概念本身是抽象的，學生能真正理解這些概念，需要通過充分的可感知的現實背景. 而理解數的標志，是能將這些數概念與它們所表示的實際含義建立起聯系.

第二，用多種方式表示數，是理解數的概念和了解數的產生和發展的過程. 如，抽象的數字符號不是表示數的唯一方式，可以用不同的方式來表示數；人類早期對數的認識是從實物、代替物、結繩計數等逐漸發展為數字符號的，學生認識數也是由具體到抽象的過程，引導學生用不同的方式表示數，親身體驗數的產生和發展過程，增強數感.

第三，在具體的情境中識別數的相對大小關系，不僅是理解數概念的需要，同時也能加深理解數的實際意義. 如，對于49，99，36，9，50這些數，能用大一些、大得多、小一些、小得多等語言描述它們的大小關系，并用“>”或“<”表示它們的大小關系.

第四，能用數表達和交流信息，是學生體會數學的價值和形成數感的具體表現. 如，觀察身邊的事物，有哪些是用數描述的，有哪些可以用數來描述. 從他人對某些數量的描述中體會數可以用來表達和交流信息，學生在交流時，豐富自己對數的認識，促進數感的形成.

第五，能為問題解決選擇適當的算法，也是形成數感的具體表現. 為學生提供一些開放性的問題，有助于這種意識和能力的培養. 學生遇到具體問題時首先要想到用什么方法解決這個問題，選擇什么算法解決，然后再算出具體的結果.

第六，能估計運算的結果，并解釋結果的合理性. 加強估算教學，對培養估算意識，發展估算能力，擁有良好的數感，具有重要的價值. 如，老師到書店為學生買故事書，每本4.9元，班上有38人，如果為每名同學買一本，帶200元錢夠不夠？學生在解決這一問題的過程中，將38看作40、把4.9看作5后以40 × 5 = 200進行估算，判斷出帶200元錢是夠的，能對估算的結果200作出合理解釋.

3. 數感培養的策略

數感是學生在數學活動過程中逐步體驗和建立起來的. 培養學生的數感，通過情境感知、操作體驗、交流領悟、應用深化這幾個層次不斷遞進實現，具體可以采取以下策略.

3.1 從現實生活中感知數感

數學來源于生活，小學生在生活中形成的常識、經驗是學習數學和培養數感的基礎. 許多小學數學知識較為抽象，學生頭腦中不能很好地形成表象，更難于真正理解知識的本質屬性. 在教學中，充分挖掘學生身邊的數學素材，引導學生觀察生活實例，讓他們自己逐漸去認識和感知數感.

如在認識1時，幫助學生理解“1”可以表示1個個體，也可以表示這類個體的1個整體，滲透1中有多、多中有1的思想；讓學生拎一拎1克、1千克、10千克的物體，而100個10千克的物體是1噸，從而感受重量單位.

3.2 在自主探索中體驗數感

學習知識的有效途徑是自己去發現，因為這種發現學生理解最深，也最容易掌握知識的內在規律和聯系. 在教學中，教師要把靜態的結果性的數學知識，轉化為動態的探索性的數學活動，學生通過自主探索的過程體驗數感.

如，教學“認識11～20各數”時，讓學生用自己喜歡的方法數出12根小棒，數的過程就是一個探索的過程，學生1根1根地數，2根2根地數，3根3根地數……接著引導學生把10根捆成一捆，再數出2根，容易看出是12根，形象地感受到“把10根捆成一捆”這種方法的優越性，也直觀理解“10個1是10”. 在練習時，又讓學生用相同的方法擺出14根、18根小棒，然后比一比小棒的多少，在比較中體驗數的大小.

3.3 在相互交流中領悟數感

《義務教育數學課程標準》指出，教學活動是師生積極參與、交往互動的過程，積極思考、合作交流，是數學學習的重要方式. 因此，培養學生良好的數感，教師要創造條件，讓學生自由、充分地交流，在交流的過程中相互啟發、共同進步.

3.4 在估算中發展數感

在日常生活與數學學習活動中廣泛應用到估算，估算能縮短解決問題的時間，能鍛煉數學思維，從而能培養學生的數感，可見，估算是發展學生數感的有效途徑之一. 因此，在數學教學中，教師要創造性地開發課程資源，以學生熟悉的、感興趣的生活內容為題材，讓學生常估算，增強估算意識，逐漸形成合理的估算方法，從而發展數感.

如，在進行大數目估算的教學時，請學生試著估算一張報紙有多少個字，一摞紙有多少張，大會堂有多少個座位……學生很少會憑空估計，首先把要估算的數平均分成若干小份，數出其中的一份是多少，再看要估算的數是一份的多少倍. 當學生把一份的數量與大數進行比較時，感知到大數相當于小數的幾倍，感受到大數的多少.

3.5 在練習運用中深化數感

數感是一種高級的智力活動和心靈感受，有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，數感就會自然出現，要達到這樣的狀態，需要一個長期的培養過程. 因此，在教學中，教師要在學生學習新知識后，及時地引導學生把所學的數學知識應用到解決現實問題中去，在解決問題的過程中鞏固和深化數感.

如，去公園劃船，小船每條坐4人，租金8元；大船每條坐6人，租金10元，全班50人，請學生設計一種租船方案，計算出租金，比較哪種方案租金最少？并說說理由. 于是學生提出各種租船方案，經過比較發現租2條小船、7條大船租金最少. 因為解決問題的方法并不是只有一種，而且答案也并非只有一個，因此要選擇最優化的方法，學生在解決問題的過程中，切實了解計算的意義和如何運用計算的結果，也就能鞏固和深化數感.

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