關注數學問題設計 提高課堂教學實效

劉鑫鈞

【摘要】問題設計是問題教學的預設環節、準備階段，對課堂教學活動效能提高起到基礎性的“奠基”作用.高中數學問題設計要堅持以生為本，緊扣教學各項要素，研究教材，加工問題，設置貼近教材要點、緊扣學生實情、遵循高考政策的問題案例，為有效教學“注入”強勁“動力”.

【關鍵詞】高中數學；問題設計；課堂教學；教學實效

數學是一門以抽象思維、空間想象和邏輯推理為主要活動的學科“藝術”，問題教學是數學學科教育教學的主要手段和形式.同時，也是學習對象鍛煉和培養數學學習技能及素養的重要“途徑”和有利“時機”.常言道，良好的開端是成功的一半.教育構建學認為，數學問題作為教者教學理念、教學策略、教材目標要義的有效“承載體”，問題設計作為問題教學的預設環節、準備階段，對提高課堂教學活動效能起到基礎性的“奠基”作用.但部分高中數學教師習慣于“拿來主義”，忽視問題設計的重要性，“照搬”已有數學問題，不注重對已有問題的“創新”“加工”，導致問題教學達不到預期的效果.當前，如何設計有效數學問題，成為高中數學教師教研的重要課題之一.本人現簡要談談高中階段數學問題的點滴體會和舉措.

一、緊扣教材內容要義，設計針對性的數學問題

數學問題的重要功能之一，就是幫助學習對象更好的鞏固強化所學的數學知識和解題經驗.每一節課教學活動中，教師所設計的數學問題，都應成為該節課知識內容的高度“概括體”和教學理念要求的外在“代言人”.但筆者發現，部分高中數學教師設計問題案例，脫離教材內容、重點難點，致使所呈現的問題案例沒有針對性、缺乏目的性.因此，高中數學教師設計數學問題應緊扣教材內容，抓住教材重點難點，認真研究，仔細預設，設計緊扣教材內容要義的典型數學問題，充分展示數學問題在“升華”高中生知識素養方面的獨特功效.如“兩角和與差的余弦”一節課教學中，教師在整體分析數學教材內容，部分研究教材知識要點的進程中，設計出“已知α，β∈34π，π，sin（α+β）=-35，sinβ-π4=1213，則cosα+π4的值為多少？”數學問題，將“兩角和與差的余弦性質”、“兩角和與差的余弦公式”等關鍵要義滲透其中，讓高中生在感知、解析進程中，鞏固已有知識經驗，提升數學知識素養.

二、抓住主體差異特點，設計分層性的數學問題

學生個體之間生活環境、思維發展、智力水平等方面的差距，決定了其個體之間學習效果存在差異.教育學明確指出，學生個體學習差異，客觀存在，需要有效措施予以消減.數學問題解題要求、解答過程、所需知識等方面的不同標準，決定了數學問題具有顯著的層次性特點.而問題設計需要聯系學生主體實際，結合學生學習實情.這就要求，教師設計數學問題，不能同一標準、統一要求，不能“一碗水端平”，而應該有的放矢，根據高中生主體差異實際，設計具有一定層次性、遞進性的數學問題，讓不同類型高中生都有實踐“對象”，活動“舞臺”，以此推進和提升全體學生進步發展.教者在預設“等差數列”章節復習課鞏固練習環節中，根據教學要求，教材要義，特別是高中生當時的學習實際，設計了“如果一個等比數列，它的前10項和為10，前20項和為30，則這個數列的前30項和有多少？”、“已知an是等差數列，a1=1，a10=100，如果現在存在一個數列為bn，并且an=log2bn，試求出b1+b2+b3+b4+b5的值”、“已知Sn是等差數列an的前n項和，如果a3=12，S12>0，S12<0，試確定S1，S2，…，S12中最大值的數列，并說明其理由”等循序漸進、逐步提升的數學案例，并融入“跳起摘桃子”教學方式，從而實現不同類型學生群體在不同基礎上的“同頻共振”.

三、利用數學發散特性，設計開放性的數學問題

問題：已知OA=e1，OB=e2，且OA=OB=1.∠AOB=120°，又OC=5，且OC平分∠AOB，試用e1，e2來表示OC.

上述問題是教者在“向量及運算”講解時所設計的一道數學案例.高中生通過自主探究、互助協作、教師引導等環節，高中生對“向量的性質”知識點運用在解析問題方面的深刻意義.此時，教師利用問題發散特性，對已有數學問題進行“變形”，設計出“已知O是△ABC的重心，試求出OA+OB+OC的值”、“已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），a+b=45，35，求cos（α-β）的值”等變式問題，組織高中生進行分析和解答活動，進一步鍛煉和提升高中生對“向量及運算”知識點的掌握和運用能力.

在此問題設計進程中，教師將高中生的思維發散能力訓練滲透融入了數學問題設計之中，通過發散性、多樣式的數學問題案例設計，充分展示數學知識點在問題解答中的深入運用，進一步培養高中生的數學思維靈活性和豐富性.

由此可見，教師設計數學問題案例，應充分發揮數學問題在思維能力培養方面的教育功效，利用數學問題的發散特性，設計出題型多樣、解法靈活、形式豐富的數學案例，指導高中生認真探究、仔細研析、深入解答，切實鍛煉高中生數學思維靈活程度和判斷歸納技能.

四、把準高考政策脈搏，設計綜合性的數學問題

古語云：積沙成塔，集腋成裘.學生數學解題綜合能力是在平時的實踐探究中，教師的指導講解中，逐步積淀和形成起來的.歷年來出臺的高考政策，都對高中生綜合解題能力提出了明確要求，教師應該把“功夫”做在平時，研析把準高考政策要求，收集歷年來的高考試題，滲透到平時的課堂問題講解之中，指導高中生進行解題實踐活動，提升高中生的解題技能綜合應用能力，為高考活動打下堅實基礎.

總之，問題教學應貫穿于整個教學活動始終.高中數學教師設計數學問題，要堅持以生為本，緊密聯系各種教學要素，設計有效問題案例，助推教學活動進程，提升教學實效.

【參考文獻】

[1]劉勇.課堂問題行為的管理策略研究[D].東北師范大學，2008.

[2]賈建如. 高中數學課堂問題設計的智慧[J].中學數學，2012（15）.