數學文化及其在高中數學教學中的分析

余壽興

【摘要】在新課程教育改革過程中，讓學生對課程感興趣和課程在實際生活中的應用成為了重要的環節.基于此，注重對數學文化的闡釋和普及對于提高學生課堂效率甚至是促進數學課程在現實生活中的滲透、培養學生的數學思維都有著至關重要的作用.

【關鍵詞】數學文化；高中數學教學；課堂教學實例

數學文化是數學與現實生活聯系最為密切的部分，也是數學這門學科在人類歷史中的光輝傳承，了解數學文化并使學生在學習時沉浸于數學文化之中對學生的數學思維提升有著非常大的幫助.

一、文化教學的含義和它的重要性

（一）文化教學的定義

文化教學是在教學中貫徹滲透教學文化的一種教學模式.教學文化是一種活動的文化，是師生教學實踐賴以展開的前提、背景和氛圍，它反映著師生之間在傳遞信息、理解知識、發展能力方面的行動和變化.教學文化是一種持久形成的教學傳統、思維方式、價值觀念和行為習慣的范式.文化教學的側重點在于對教學文化的傳承，對學生以及課堂教學有著持久的影響作用.

（二）數學與文化教學

數學是一種文化.數學是一種抽象思維中存在的產物，并不是真實的物質體現，所以它是一種廣義上的文化，又因為數學對人類的思維也在潛移默化地產生影響，對人類的抽象思維、推理思維、化歸思維、數學審美思維等有一定的影響，所以從狹義程度上來說數學也是一種文化.高中數學教學中，越來越多的學生只注重知識和技巧，這是數學文化不受重視的依據，也從另一方面證明了數學文化教學的必要性.

二、文化教學在數學教學中的滲透策略

（一）充分利用數學文化歷史加深數學知識印象

1.數學文化歷史在數學課堂教學中的重要性

數學史是數學學習中相對較為有趣的部分，但是因為對數學技能的培養看起來并無直接關系，在日常的數學教學中得不到重視.文化是人類千百年來發展歷史的積淀，數學史在數學文化的發展中占有重要地位，通過數學史和數學知識的結合，可以讓學生認識到數學方法和思想對于推動人類文明進程的重要性，也能從中體會到數學的每一步發展都是人類智慧和毅力的碰撞，對學生提高數學的興趣和培養學生對于數學問題的探究精神有很大的幫助.

2.數學文化歷史與數學課堂教學結合的課堂實例分析

以人教版課本必修5的數列一章的導入課程為例，針對數學文化歷史和數學課堂教學的結合，有以下的課堂范例供教師在實際執行的過程中進行參考.

有過教學經驗的老師都知道，數列部分在實際教學過程中屬于對學生的抽象歸納思維要求比較高的部分，如果不能在引入的環節就對學生的數列概念有一個清晰準確的認識的話，就不能在接下來的課程中讓數列發揮它應有的作用，因此在課堂教學中首節課也就是對數列的數學文化介紹的課程尤為重要.

我們可以從最為古老的三角形數開始講起，這是數列的起源，可以順帶穿插一點畢達哥拉斯的逸事讓學生對偉大數學家的認識更加深刻，也有利于數列文化的傳承.根據三角形數、正方形數的形象表示讓學生對數列有一個最簡單也是最直觀的認識.然后引入數學中對于的定義就會讓學生比預期更加容易接受這個定義.

所有的定義都屬于數學文化的部分，所以重要的是學生的理解，既然有了理解就可以讓學生舉一反三.在這里有一個小技巧，學生在接觸數列思維時一般情況下舉出的例子都較為簡單，這種簡單的例子雖然有利于對數列基礎定義的理解，但是對日后數列更艱辛知識的理解可能會產生不好的第一印象，所以在一開始就應該鼓勵學生進行比較復雜的數列舉例，為以后的教學打下基礎.

以課堂實例來說，在學生費勁心思列舉出比較復雜的數列例子的時候，往往課堂氣氛會達到一個高潮，這種思維的碰撞有利于課堂知識的吸收和學生對數列的分析理解思維的提升，對數學課堂極有助益.在課堂的最后，可以及時進行總結，對這節課所提出的有益探討做一個提升，當然如果學生對各種數列的興趣仍舊較高的話，可以進行如斐波那契數列這樣的興趣延伸作為課下探討的對象，這樣這門數學文化相關的課程才能得到最大的發揮.

（二）課堂文化互動與學生的參與程度提升

1.數學文化與學生參與程度的結合提升

注重文化教學需要對教學模式創新和對教學流程的注重，在教學過程中注重知識點、文化內涵和學生認知這三點的要素.文化教育提升學生的參與程度的重點如在授課過程中注重對數學文化知識探究過程的還原，注重展現數學定理、數學思想、數學公式的創造過程與還原過程，利用再創造的思維方式與傳統的教學方式進行鮮明對比，以此來培養學生在課堂上積極參與課堂的習慣和創新的真正精神.

2.課堂文化互動提升的課堂實例分析

我們以人教新課標選修1-1中圓錐曲線一章的數學文化導入課程為例.圓錐曲線屬于高中數學課程中延伸性和難度都比較強的課程，相對地在難度上也有一定的提升，所以在數學文化的傳授上，也要給予一定的重視，圓錐曲線的思維也是一種極其重要的思維，不管是在實際生活還是在考試中都有很大的作用.在實際教學中要對這一點進行注重.

課堂文化的互動關鍵在于對數學思想和數學定理的還原，那么我們在課堂上就可以對學生還原圓錐曲線的推導過程，然后使學生對圓錐曲線的定義有一個更深刻的理解，從而推動本節課和之后課程的更順利開展，對圓錐曲線的推導要用到先進的計算機教學或者教具等措施，計算機更合適一些.

對圓錐曲線的數學文化式推導應該在對學生講述完圓錐曲線的各種定義如雙曲線、橢圓和拋物線的定義，使學生對圓錐曲線這個大家族有個初步的認識，有利于鞏固數學文化傳輸的接受前提.首先做一個立體的雙圓錐模型，使學生能夠直觀地了解圓錐曲線的圖形表現形式，然后引導學生把立體的圖形和三種圓錐曲線的平面模式及它們的特點都表現出來，這時候是一個回憶的過程，由于問題難度并不困難，所以在課堂上也會有較好的反饋，然后引導學生進行三維向二維的靠攏.

這種時候可以根據一些實例來引導學生強化思維.最終學生們會得出通過對雙圓錐模型進行切割實驗以觀察截面，這個時候選擇計算機的重要性就體現出來，因為計算機可以為學生直觀地表現不同的截面方式對于圓錐曲線的不同呈現，使學生能夠更快地發現三種圓錐曲線之間的關系，從而加深對圓錐曲線的認識.在無數的課堂教學實踐中我們發現學生在發現了這三種看似關系不大的圖形形式還在這種地方有聯系的時候，往往都表現得十分興奮，這也是數學文化教學想帶給學生的感受之一.

（三）數學和其他學科的聯系強化

1.在課堂上加強數學和其他學科的聯系

數學文化的一個重要內容就是數學和生活的聯系，在課堂教學中也要讓學生明白數學和生活的密切關系.在數學文化在教學中滲透應該注重數學課堂的生活化，讓學生深刻地感受數學的應用價值，感受到數學思想在生活方面的應用，從而培養學生的綜合能力和對數學文化的認可程度.

2.數學和其他學科聯系的實例分析

以高中數學教材人教新課標版必修3中的概率一章為例.概率是數學課程中對學生的抽象思維和邏輯推理思維要求較高的部分，在數學文化的傳授過程中也要注重概率的抽象概念和其他學科的聯系.進入高中之后，學生的理解能力和思維能力都有一定的提升，所以在和其他學科的結合方面已經不能采用以前那種“李白喝了幾壺酒”式的生硬嵌套，而是應該更深刻地讓學生感受到數學和其他學科之間的緊密聯系以及數學對其他學科的推動作用，這作用主要體現在理工學科上，但是對人文學科也有一定的幫助.

課堂上，我們可以語文作為例子的，有高中語文知識的人都知道紅樓夢的續寫真正版本是個懸案，目前雖然以高鶚為準但畢竟不夠完美，語言學家和文學研究家都在盡力尋找是否有真正的一版原作，這個尋找過程也有數學的參與.可以讓學生討論怎樣才能使文學和概率學得到結合，學生們發散思維得出了很多不乏創意的答案，學生對于概率的理解肯定也有所加深.這時候教師再拋出正確答案，原來是利用對紅樓夢原稿的關鍵詞進行分析，從而對原作者的用詞頻率做出估計，得出作者在某些關鍵詞使用上的概率，用這個得出的概率對其他文章進行概率分析，就能得出文章是不是符合原作者習慣的文章或者說是不是原作者寫的文章，從數學的角度幫助了文學的研究，是學科間聯系的典范.

（四）加強對數學之美的介紹

1.加強數學美在課堂上的比重

數學是世界上最具有純凈美的事物之一，這一點在教師心中很有共識，但是似乎很難傳達到學生和課堂上，數學具有嚴謹、抽象和深沉的美感，這種美感一方面需要學生以抽象的思維去體會，另一方面也要求教師作出合適的引導.數學形式上的美感，如簡潔之美、對稱之美和符號之美等可以簡單地從形式上得到體現，但是重點是數學的思維模式、思維方法、數學理論和數學創新之間的美感需要使用一定的課堂技巧來進行傳授.歷史上大多數數學家都是受到了數學之美的指引從而作出了數學上的偉大成就，所以讓學生理解數學之美尤為重要，不僅可以提升學生對于數學的興趣，也有助于對數學真髓的理解.

2.數學之美的課堂實例介紹

數學之美體現在它的各個方面上，它可以是圖形之美，可以是化歸之美、也可以是最終碰撞的巧合之美，一切都要看教師的闡釋和是否對數學有真正的熱愛來發現這份美感.這里以人教版新課標必修一的函數內容為例，在課堂上讓學生對于數學之美有一個直觀且真正的認識.

數學之美和我們生活中見到的美息息相關，以函數來說，它是構成數學理論和圖像世界的基本元素，充滿著美感.這樣對學生說是沒有用的，仍舊要利用計算機對學生進行教學以使學生對數學之美產生直觀印象.在本次課堂教學中，采用的是函數繪制工具，輸入不同的函數計算機就能繪制出不同的函數圖像，在互聯網上能找到各種各樣的奇特函數圖像，不過相對的表達式也很復雜，只作為吸引學生注意力之用，不能作為重點.

學生的吸引力被復雜的表達式畫出來的神奇圖像引過來之后，就會對函數能夠產生的各種圖像產生好奇心，這個時候可以趁機從文化引入到函數的具體概念上來，使學生對美麗的函數有一個直觀而全面的理解.

接著，我們請學生隨意闡述函數表達式并進行函數圖像繪制，學生大部分還是只能想到自己所學范圍內的函數，因此可以在畫出圖像之后和學生共同分析產生這種圖像的原因是什么，如果改動其中的一個部分，還會有什么發生改變等問題，使學生在興趣中無形之間掌握一些函數不容易注意但是很重要的小問題，也就培養了學生的數學思維.這樣，數學之美的形象美和思維美在課堂上就都得到了展現.

結語數學文化在高中數學教學中并沒有什么地位，因為高中教學的教學目標目前多集中在考試上，數學文化的學習似乎沒有什么直接的關系.而通過上文的分析我們發現它們之間還是存在著一定的聯系的，并且對學生數學學習有一定的幫助，在以后的工作中，要對數學文化在高中數學教學中的地位進行正確的認識.

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