關于初中數學復習教學有效性的幾點思考

郎正松

【摘 要】 復習是學習過程中的重要一環，它不僅使所學知識系統化，而且加強了對知識的理解、鞏固與提高，也可彌補知識的缺陷，使基本技能進一步熟練. 然而，這在數學的教學中也不例外. 對于之前的學習內容，通過提問的方式讓學生們溫故而知新，使課堂氣氛活躍起來，從而帶動進入新一輪的知識學習中. 本文將結合數學課堂教學實踐，從復習在數學教學中的重要性、有效性進行再思考，來優化課堂，提高效率！

【關鍵詞】 優化課堂;提高效率;思考

初中數學總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現. 最主要的是要通過對知識系統復習，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通.

一、例題講解——善于變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題，應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求. 對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上做系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變.

例如，在復習二次函數內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖像經過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式. 因為二次函數的圖像是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y = a（x - h）2 + k，再求得它的解析式（解法略）. 在教學中我對例題做了變化，把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段長為2”改成4，求解析式. 變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（-4，0），所以可用y = a（x - x1）（x - x2）的形式求出它的解析式. 再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式. 再次變化后，此題可有兩種情況：（i）開口向上;（ii）開口向下，所以有兩個結論.

由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械地模仿，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識. 從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力.

二、解題思路——善于優化

一題多思有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多思作為一種解題的方法去訓練學生. 一題多思可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多思比較，找出新穎. 在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，從而達到優化解題思路的目的. 例如：若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由. 這是初中數學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明. 對此我們可以進一步思考，適當地替換它的條件，再考察它的結論的變化情況.

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變為矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其他條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變為矩形、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其他條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對這么多的變化，學生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質特征，那么這類問題就都可迎刃而解. 通過這類題目的解答，讓學生領悟：數學問題千變萬化，而其中的方法是相通的. 學習數學重在掌握這種具有普遍意義，能反映數學本質的知識. 注重問題間的類比，使解題總結成為自覺的行動，這樣可以達到舉一反三、由例及類、解一題通一片的目的.

在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎.

三、習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，做出多種不同的命題、教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律. 例如在復習開放型應用題時，我選下列兩個題目作為例題.

問題1：一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60 km/h，在高速公路上行駛的速度為100 km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h. 請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.

問題2：甲車從A地出發以60 km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5 h后，乙車也從A地發出，以80 km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發后幾小時追上甲車？請建立一次函數關系解決上述問題.

上述兩道應用題，題目表達方式不同，但都是行程問題，分別考查學生用方程和函數來解決問題. 通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力. 為使學生輕負擔地復習，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑.

【參考文獻】

[1]王松泉，董百志.教學藝術論新編.海南出版社，2006.

[2]黃曉學.讓鮮活的思想在數學課堂中流淌.數學教育報，2009.