變換投影面法教具設計

馬東波 趙陽陽 賈先

摘 要：為了使變換投影面這一節內容在教師教學過程當中更容易被學生所理解，使空間幾何元素在新投影面處于有利于解決問題的位置并求出其在新投影面上的投影，特此設計為輔助變換投影面這一章節的教學用具——換面法教具，配以紅外線激光筆、空間幾何圖形、空間投影面等模塊組合連接而成的換面法教具，可以在教室或實驗室供教師和學生在課堂上或課余時間講授和學習換面法。通過在創新訓練過程當中使參與創新的同學將理論與實踐緊密結合，提高創新思維和動手能力。

關鍵詞：變換投影面 ?創新思維 ?理論與實踐 ?空間幾何圖形 ?旋轉投影面

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0120-02

目前在課堂上換面法這一節理論知識較為抽象，學生在三維空間理解也很困難。所以老師在課堂上講課很費力。該教具模型的設計可以更直觀地表達出換面法的原理，讓學生容易理解這一原理。該換面法教具不但結構簡單，而且可以多次反復使用。一部分學生如果在課堂中對換面法理論內容沒有完全理解，可以在課余時間去自行研究，這樣既鍛煉了學生的自學能力又加深了對變換投影面這一章節內容的理解和記憶，同時也對學生的空間思維想象力有更進一步的提高。

1 變換投影面的基本原理

1.1 變換投影面的基本概念

若空間幾何圖形的基本位置保持不變化，用新的投影面來替換原來的某一個投影面，使空間幾何圖形對投影面有利于解決問題的位置[1]。其中在變換投影面時，新的投影面的位置不能是任意位置，其必須滿足以下兩個原則。

（1）新投影面必須與空間幾何元素處于有利于解決題的位置。（2）新投影面必須垂直于一個舊投影面[2-3]。

1.2 平面的投影變換原理

（1）將△ABC置于一般位置平面上，為將其變為與投影面相互垂直，使△ABC上任意取一條直線垂直于新投影面，則△ABC即為新投影面的垂直面。如圖1（a）所示新設置的投影面面垂直于△ABC上的水平線，所以△ABC在面體系中即為的垂直面了。其中作圖步驟如圖1（b）所示。

在△ABC上任意取一條水平線，使得新投影軸垂直，畫出△ABC三個低頂點，然后連接，便是△ABC第一次投影變換面面上的投影。

（2）要將一般位置平面變換成為新投影面平行面，必須變換兩次投影面[4]。即分為以下兩步：①第一次使一般位置平面與空間投影面互相垂直;②第二次再把投影面變換為空間投影面的平行面。具體作圖步驟如圖2所示：第一步在△ABC內取任意一條水平線，做軸垂直，將△ABC在面體系中變為面的垂直面，做出、、三個頂點，且它們集聚在同一條直線上;第二步，使新軸平行于直線，使得△ABC在面體系中成為面的平行面，求出、、三個頂點，再連接、、三點，即為△ABC的實際圖形。

2 教具設計主要組成部分

投影面部分，紅外線激光筆部分，空間投影面部分，導軌、鉸鏈及軸承部分。

2.1 投影面部分

投影面的材料選擇和結構設計及基本要求：（1）換面法教具模型制作主要選擇厚度為5 mm的亞克力板，其價位適中，便于校內的激光切割或市場內的普通切割器加工，強度良好，基本滿足投影面的自由度要求即可以在180°范圍之內自由轉動而且不能影響其他投影面;（2）各個投影面長和寬尺寸要適中，可根據不同場合和不同需求調整設計尺寸，即可以設計方便攜帶的較小型號教具，也可以設計較長期固定的大型號教具。（3）投影面之間要用普通鉸鏈連接，便于觀察所投影的線段或幾何圖形，要求W面與H面、V面與H面、V1面與H面、V2面與V1面均互相垂直。

2.2 紅外線激光筆部分

激光筆部分主要由磁鐵、激光筆和激光筆裝夾部分組成，激光筆采用交流電可調焦距式紅外線激光筆，紅外線激光筆直徑約10 mm，長度約32 mm，可以通過插座經過變壓器變壓直接連接220V家庭電路中，在紅外線激光投射過程中要基本保證光線與投影面呈90°左右，應用光的投影原理找出空間幾何圖形各個頂點對應在各個投影面上的投影圖形，量出所要確定尺寸即可。磁鐵放置在投影面前后兩面將激光筆和激光筆裝夾部分吸附在投影面上，而且磁鐵的吸附力大小要基本符合要求，即不但要滿足在投影面上自由移動，又要滿足激光筆和裝夾部分不受重力作用下滑所影響;激光筆裝夾部分應用普通聚乙烯塑料3D打印，如果批量生產也可采用模具加工。

2.3 空間幾何圖形部分

空間幾何圖形部分是由若干個不規則多邊形和一個多邊形固定架組成，其中多邊形要求能夠保證完全可以投影在各個投影面上，即多邊形可以是任意不規則三角形、四邊形或其他多邊形，其面積幾何尺寸控制在較小投影面的1/2～1/5之間，最長邊或多邊形最長對角線不得大于最小投影面的最短邊，空間幾何圖形應始終保持與第二次換面平行[4]，因此空間幾何圖形可以在固定架旋轉位置都可以完全投影在投影面上。

2.4 導軌、鉸鏈及軸承部分

導軌鉸鏈及軸承設計要求：導軌鉸鏈被安裝在H面下方，以便于第一次換面和第二次換面拉伸和收縮，軸承內圈被安裝固定在細桿上，以便于第一次換面和第二次換面繞H面旋轉，且軸承規格應與所裝細桿相配合，采用導軌鉸鏈和軸承便于實現三維動態的變換。

導軌鉸鏈及軸承設計作用：使用導軌鉸鏈及軸承可便于教學儀器的攜帶和使用，并且可以展示換面法教具由靜態到三維動態的轉化，可以形象地使學生理解換面法。

3 結語

在變換投影面法教具創新訓練過程當中，參加創新訓練的同學通過對變換投影面這一節內容深入理解，對變換投影面教具的設計和制作產生濃厚的興趣，在制作過程中，讓參與訓練同學的創新思維能力和動手能力得到了進一步提高，并始終將創新理念貫穿于整個設計過程當中，達到將專業理論知識與實踐相結合的目的。所設計的變換投影面教具保留了教科書中原有的理論知識，教具設計理念較為先進，成本較為合理適中，可以在各大高校中應用推廣。

參考文獻

[1] 劉朝儒，吳志軍.機械制圖[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 何銘新，錢克強.機械制圖[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3] 金大鷹.機械制圖[M].北京：機械工業出版社，2012.

[4] 郭紀林，余桂英.機械制圖[M].遼寧：大連理工出版社，2010.