一堂數學課折射學生創新思維的培養

封艷花

【摘要】課堂教學是培養學生創新思維的主陣地，本文結合教學實踐的一堂數學課談談學生創新精神及能力的培養.

【關鍵詞】數學；課堂教學；創新思維

列夫·托爾斯泰曾指出：“如果一個人在學校學習時，什么也不會創造，那么，他一生就只會模仿和抄襲.”這是多么可怕的后果！可見學校教育對培養學生的創新精神及能力是多么重要.下面，本人結合個人的教學實踐的一堂數學課談談學生創新精神及能力的培養.

本堂課選自（蘇教版2013年6月第三版，2014年5月第10次印刷）義務教育教科書《數學》八年級上冊“1.3探索三角形全等的條件”第三課時.教學過程如下：

首先引導學生畫圖.

調皮的小紅用紙板擋住了兩個三角形的一部分，你能畫出這兩個三角形嗎？每個人畫出的三角形跟旁邊的同學進行對比，看看你們畫的三角形是否全等！（學生在課本17頁圖形上畫圖）

學生開始畫圖，畫好后進行比較.30秒后就聽到了學生激烈的討論聲.一會兒就有學生舉手發言：

生：圖①的三角形形狀畫得各不相同，圖②畫出來的都是一樣的.

師：很好！你們能看出①、②哪些條件是已知的，哪些條件是未知的嗎？

生：圖①只知道露出的一個角，其他的兩個角和三條邊都不知道；圖②知道露出的兩個角和一條邊，另外一個角和兩條邊不知道.

師：發現得很正確.你們再仔細看看，圖②中已知的一邊與已知的兩角是什么關系？

生1：兩角的公共邊.生2：兩角的夾邊.

師：回答都正確，通過畫圖，你們發現圖②所有同學畫的三角形都是全等的，由此你們能得出什么結論？

生1：兩個三角形如果有兩個角和一條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.

師：請問我們剛才說已知的一邊與已知的兩角是什么關系？

學生集體回答：兩角的夾邊.

師：那怎樣表述更精確？

生2：兩個三角形如果有兩個角及兩角的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等.

師：很好！這就是我們今天得到的基本事實：兩角及夾邊分別相等的兩個三角形全等.（簡寫成“角邊角”或“ASA”）

下面請看，教師通過電子白板將兩個全等的三角形顯示出來.

師：做標記的角和邊對應相等，現在請大家思考：能不能仿照“SAS”寫出“ASA”的幾何語言？

師：怎樣變換可以得到全等圖形？

生：平移、翻折、旋轉等全等變換.

師：每組（事先已分好學習小組）拿出準備好（課前已準備好）的兩個全等三角形，將這兩個三角形進行平移、翻折或旋轉，看看能組成哪些不同的圖形（在同一平面內），依據圖形，編寫一道證明兩三角形全等的題.然后到白板上進行展示.

各小組開始激烈討論、交流.

教師巡視學生活動情況，適時給予指導.

5分鐘后教師讓小組代表到講臺前白板上進行演示.開始時，學生的演示有點亂，一會兒平移，一會兒翻折，一會兒旋轉.這時，教師提出：我們能不能先將一種變換進行完了，再進行其他變換？這時，學生演示時就有規律了.主要的三類變換如下：

師：同學們表現很好，將兩個全等三角形通過平移、翻折、旋轉等變換探索出了許多的圖形，當然，還可以組成一些其他圖形，如：對頂角型“”，這些圖形將是我們解關于三角形全等題型的重要圖形.現在請大家思考：

1.圖（4）（11）（17）（21）有什么共同點？

2.圖（3）（5）（10）（12）有什么共同點？

3.圖（19）有什么特征？

4.圖（18）（20）有什么共同點？

學生思考討論1分鐘后回答.

生：圖（4）（11）（17）（21）共同點是兩三角形有一條公共邊，圖（3）（5）（10）（12）共同點是兩三角形有一組對應邊部分重合，圖（19）的特征是有一個公共角，圖（18）（20）共同點是兩三角形有一組對應角部分重合.

師：很好！這四種基本圖形加上對頂角型共五種是最重要的圖形，我們依次把它們稱為：共邊的全等三角形、一組對應邊部分重合的全等三角形、共角的全等三角形、一組對應角部分重合的全等三角形、一組對應角是對頂角的全等三角形.

教師在白板上呈現五種基本圖形：

共邊的全等三角形一組對應邊部分重合的全等三角形

共角的全等三角形 一組對應角部分重合的全等三角形

一組對應角是對頂角的全等三角形

依據上面五幅基本圖形，請大家思考2分鐘，分別編寫一道用“ASA”證明的幾何題.

學生思考：2分鐘后，學生舉手回答.

生1：共邊的全等三角形，如上圖，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCA，

求證：△ABC≌△DCB.

生2舉手回答：共邊的全等三角形中還可將∠A=∠D改為∠ACB=∠DBC，其他條件不變也可以.

師：共邊的全等三角形隱含了什么條件？

學生集體回答：BC=BC.

師：一組對應邊部分重合的全等三角形呢？

生3：已知∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BF=EC，求證：△ABC≌△DEF.

生4舉手回答：把∠A=∠D改為∠B=∠E，其他條件不變也行.

生5急忙舉手回答：把∠ACB=∠DFE改為∠B=∠E，其他不變也可以.

師：回答得很好！在兩個三角形中，已知兩個角對應相等，第三個角也對應相等了（由于三角形內角和為180度）.

師：由BF=EC，可以得到什么？

生：BC=EF.

……

師生探討完以上問題，本節課主要教學內容也就完成了.

在教師的引導下，學生將兩個全等的三角形進行平移、翻折、旋轉等拼組出了許多幾何圖形，通過分析、對比和總結，提出五個基本圖形，即共邊的全等三角形、一組對應邊部分重合的全等三角形、共角的全等三角形、一組對應角部分重合的全等三角形、一組對應角是對頂角的全等三角形.為將來解題提供思考方向和依據.學生不但能解題，還能根據圖形自己編題，開闊思維，加深對知識的理解與應用.

課堂教學是實施創新教育的主陣地.陶行知先生早在1934年就明確提出了“處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人”.學生創新思維的培養，不是喊口號就能培養的，通過本堂課我們不難看出，培養學生的創新思維，教師必須創新教學模式，處理好師生關系，課前認真地琢磨，巧妙引導，創設條件，給學生思考的機會和時間，注重學生求異思維的訓練，大膽挖掘，培養學生求新的精神，從而培養學生的創新能力.